Equação do 1º Grau: Conceito, Exemplos e Exercícios

O que é uma Equação do 1º Grau?

Antes de tudo, precisamos saber o conceito de equação, que em termos gerais, é uma sentença matemática que inclui uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos representados por letras, também chamados de variáveis) e uma igualdade. A equação do 1º grau, por sua vez, é uma equação que possui pelo menos uma incógnita com grau 1, e quem determina o grau é o expoente que fica na variável. Abaixo podemos observar sua forma geral, como ela constantemente é representada:

ax+b=0

Onde a e b são números reais, com a observação de a ser diferente de zero. O objetivo é encontrar o valor da incógnita que satisfaz a equação, ou seja, que garante que um lado seja igual ao outro. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.

Características da Equação do 1º Grau

  • Sentença matemática: Possui incógnita de grau 1.
  • Solução: Possui uma única solução.
  • Operações: Para resolver, realizamos operações dos dois lados da igualdade, com a finalidade de isolar a incógnita e encontrar seu valor.

Tipos de Equação de 1º Grau

1. Equação Linear Simples:

Tem a forma 2x5=0. Neste caso, temos uma única variável x e um coeficiente diferente de zero multiplicando o x.

2. Equação com Frações:

Tem a forma 3x42=0. Aqui, o coeficiente de x é uma fração.

3. Equação com Constante Zero:

Tem a forma 4x=0. O termo independente b é zero.

4. Equação com Variável em Ambos os Lados:

Tem a forma 2x+3=4x1. Aqui, a variável x aparece em ambos os lados da equação.

5. Equação com Parênteses:

Tem a forma 3(x2)=2x+5. O termo que multiplica os parênteses pode ser distribuído, simplificando a expressão.

Como Resolver uma Equação do 1º Grau?

A solução é obtida quando isolarmos a incógnita em um dos lados da igualdade e para isso, devemos realizar operações matemáticas em ambos os lados da equação, para mantermos a igualdade verdadeira, em outras palavras, não alterarmos o valor da expressão.

Exemplo 1:

Determine a solução da equação 3x+9=0:

3x+99=09

3x=9

x=93

x=3

Exemplo 2:

Determine a solução da equação 4x+2=6:

4x+22=62

4x=8

x=84

x=2

Exercícios Resolvidos de Equação de 1° grau

Exercício 1

Enunciado: Daniel nasceu 6 anos antes que seu amigo Jefferson. Passados alguns anos, Jefferson estava com o dobro da idade de Daniel. Calcule a idade dos dois nesse momento.

Solução:

Chamemos a idade do Jefferson x.

Como Daniel é 6 anos mais novo, então sua idade pode ser escrita por x6.

Em certo momento, a idade do Jefferson era o dobro que a de seu amigo: x=2(x6).

Agora podemos isolar a variável: x=2x12

x=12

Multiplicando ambos os lados da equação por 1: x=12

Portanto, Daniel tem 6 anos e Jefferson tem 12

Exercício 2

Enunciado: Resolva as equações abaixo:

a) x7=14

Solução:

x=7+14

x=21

b) 2x9=34x

Solução:

2x+4x=3+9

2x=12

x=122

x=6

c) x+4=155x

Solução:

x+5x=154

6x=11

x=116

d) 8x7x+10=8x+28

Solução:

x+8x=10+28

9x=18

x=189

x=2

Importância de aprender equação de 1° grau

A equação de primeiro grau é a mais simples das equações, mas serve de base para entender outros assuntos da matemática, como funções e até mesmo cálculo (matéria do ensino superior). Esse conhecimento ajuda a resolver problemas cotidianos, como saber quanto você gastará na compra de várias unidades de um determinado material, sabendo o valor de uma unidade dele ou achar o perímetro de um terreno. Por esses motivos e por desenvolver nosso raciocínio lógico e a capacidade de analisar informações, habilidades que são úteis em várias áreas da vida e do trabalho, dominar esse assunto é fundamental para que possamos resolver alguns problemas cotidianos e nos aprofundarmos na matemática.

Sobre nós

O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino  mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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