O que é uma Equação do 1º Grau?
Antes de tudo, precisamos saber o conceito de equação, que em termos gerais, é uma sentença matemática que inclui uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos representados por letras, também chamados de variáveis) e uma igualdade. A equação do $1º$ grau, por sua vez, é uma equação que possui pelo menos uma incógnita com grau $1$, e quem determina o grau é o expoente que fica na variável. Abaixo podemos observar sua forma geral, como ela constantemente é representada:
$ax+b=0$
Onde $a$ e $b$ são números reais, com a observação de $a$ ser diferente de zero. O objetivo é encontrar o valor da incógnita que satisfaz a equação, ou seja, que garante que um lado seja igual ao outro. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.
Características da Equação do 1º Grau
- Sentença matemática: Possui incógnita de grau $1$.
- Solução: Possui uma única solução.
- Operações: Para resolver, realizamos operações dos dois lados da igualdade, com a finalidade de isolar a incógnita e encontrar seu valor.
Tipos de Equação de 1º Grau
1. Equação Linear Simples:
Tem a forma $2x-5=0$. Neste caso, temos uma única variável $x$ e um coeficiente diferente de zero multiplicando o $x$.
2. Equação com Frações:
Tem a forma $\frac{3x}{4}-2=0$. Aqui, o coeficiente de $x$ é uma fração.
3. Equação com Constante Zero:
Tem a forma $4x=0$. O termo independente $b$ é zero.
4. Equação com Variável em Ambos os Lados:
Tem a forma $2x+3=4x-1$. Aqui, a variável $x$ aparece em ambos os lados da equação.
5. Equação com Parênteses:
Tem a forma $3(x-2)=2x+5$. O termo que multiplica os parênteses pode ser distribuído, simplificando a expressão.
Como Resolver uma Equação do 1º Grau?
A solução é obtida quando isolarmos a incógnita em um dos lados da igualdade e para isso, devemos realizar operações matemáticas em ambos os lados da equação, para mantermos a igualdade verdadeira, em outras palavras, não alterarmos o valor da expressão.
Exemplo 1:
Determine a solução da equação $3x+9=0$:
$3x+9-9=0-9$
$3x=-9$
$x=\frac{-9}{3}$
$x=-3$
Exemplo 2:
Determine a solução da equação $4x+2 =-6$:
$4x+2-2=-6-2$
$4x =-8$
$x=\frac{-8}{4}$
$x=-2$
Exercícios Resolvidos de Equação de 1° grau
Exercício 1
Enunciado: Daniel nasceu 6 anos antes que seu amigo Jefferson. Passados alguns anos, Jefferson estava com o dobro da idade de Daniel. Calcule a idade dos dois nesse momento.
Solução:
Chamemos a idade do Jefferson $x$.
Como Daniel é 6 anos mais novo, então sua idade pode ser escrita por $x-6$.
Em certo momento, a idade do Jefferson era o dobro que a de seu amigo: $x=2(x-6)$.
Agora podemos isolar a variável: $x=2x-12$
$-x=-12$
Multiplicando ambos os lados da equação por $-1$: $x=12$
Portanto, Daniel tem $6$ anos e Jefferson tem $12$
Exercício 2
Enunciado: Resolva as equações abaixo:
a) $x-7=14$
Solução:
$x=7+14$
$x=21$
b) $-2x-9=3-4x$
Solução:
$-2x+4x=3+9$
$2x=12$
$x=\frac{12}{2}$
$x=6$
c) $x+4=15-5x$
Solução:
$x+5x =15-4$
$6x=11$
$x=\frac{11}{6}$
d) $8x-7x+10=-8x+28$
Solução:
$x+8x=-10+28$
$9x=18$
$x=\frac{18}{9}$
$x=2$
Importância de aprender equação de 1° grau
A equação de primeiro grau é a mais simples das equações, mas serve de base para entender outros assuntos da matemática, como funções e até mesmo cálculo (matéria do ensino superior). Esse conhecimento ajuda a resolver problemas cotidianos, como saber quanto você gastará na compra de várias unidades de um determinado material, sabendo o valor de uma unidade dele ou achar o perímetro de um terreno. Por esses motivos e por desenvolver nosso raciocínio lógico e a capacidade de analisar informações, habilidades que são úteis em várias áreas da vida e do trabalho, dominar esse assunto é fundamental para que possamos resolver alguns problemas cotidianos e nos aprofundarmos na matemática.
