O que é equação de 2º grau?
É uma equação (expressão matemática que contém variáveis, números e uma igualdade), cuja principal característica é uma das incógnitas (ou variáveis) estar elevada ao quadrado. Sua forma geral é:
Onde
Equação de 2º grau completa
Uma equação de 2º grau completa é aquela que possui todos os termos:
Exemplos:
1)
2)
3)
Equação de 2º grau incompleta
Já a incompleta é aquela que não possui o termo
Coeficiente C igual à zero:
Coeficiente B igual à zero:
Coeficiente B e C iguais à zero:
Exemplos:
1)
2)
3)
Como resolver uma equação de 2º grau completa?
Assim como a equação de 1º grau, precisamos isolar a variável, a fim de encontrar as soluções (ou raízes), só que na forma completa, é muito difícil isolá-la, no entanto, o matemático indiano Bhaskara Akaria, não somente descobriu como isolar a variável, mas criou uma fórmula que serve para resolver toda e qualquer equação de
Essa fórmula nos permite encontrar as raízes da equação, que são os valores de
Delta maior que zero:
Se ∆>0, então há duas raízes
Delta igual a zero:
Se ∆=0, então há apenas uma raiz
Delta menor que zero:
Se ∆<0, então não há nenhuma raiz, no conjunto dos números reais
Para que não tenhas dificuldade em encontrar os coeficientes, independentemente do jeito que a expressão matemática for dada nas questões, saiba que o
Exemplo:
Considere a equação
Em seguida, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara:
Faremos dois cálculos, um considerando a raiz quadrada sendo somada e outro com a raiz sendo subtraída:
Portanto, as raízes da equação são
Uma observação importante é que quem determina até quantas soluções podem ser obtidas para a equação é o grau dela, então, se ela for de grau
Como resolver uma equação de 2º grau incompleta?
De forma geral, é possível resolver as equações incompletas utilizando a fórmula de Bhaskara, mas há maneiras mais simples e rápidas para cada tipo.
Exemplo 1:
Resolva a equação
Quando o termo
E depois aplicamos raiz quadrada em ambos os lados da equação para eliminarmos o expoente do
Consideramos tanto o valor positivo, quanto o negativo em raízes de índice par, pois ao resolvermos una equação, todos os valores possíveis que tornem a igualdade verdadeira são levados em conta, diferentemente de resolver uma raiz avulsa.
Exemplo 2:
Resolva a equação
Quando o termo
Para que uma multiplicação entre dois (ou mais termos) resulte em zero, um ou outro termo deve ser zero, portanto, temos duas possibilidades:
Então, as raízes para essa equação são
Exemplo 3:
Resolva a equação
Quando
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Como o zero é um elemento neutro, ou seja, não possui sinal, é considerado somente
Método da Soma e Produto
O método da soma e produto é uma técnica alternativa para resolver equações de 2º grau, quando os coeficientes são números inteiros simples, como
Exemplo:
Considere a equação
O que está de um lado da equação é exatamente igual ao que está do outro lado, então
Exercícios resolvidos de equação de 2° grau
1. Dada a equação
Primeiramente, vamos deixar ela na forma geral, para ajudar a encontrar quais são os coeficientes:
Identificamos os coeficientes e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
O delta deu negativo, ou seja, não há solução para essa equação (pelo menos no conjunto dos números reais).
2. Uma empresa de jardinagem deseja construir um canteiro retangular em um parque. A área do canteiro deve ser de
Para resolver essa questão, vamos definir a largura do canteiro como
Podemos reorganizar a expressão para deixar na forma geral da equação de
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções são:
Como a largura não pode ser negativa, a largura do canteiro é
Importância de aprender equação do 2º grau
A equação de
Além disso, no cálculo, as técnicas aprendidas para resolver equações de

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.