Exercícios de logaritmo – Questões diretas

Logaritmo
Exercícios
26/09/2024
Daniel Duarte

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, potenciação, radiciação, frações e logaritmo. quiseres questões contextualizadas sobre equação exponencial, futuramente haverá artigo aqui no blog.

Questão 1:

Resolva o log abaixo

$\log_{3} (27.81)$

Resolução da questão 1:

$\log_{3} (27.81) = \log_{3} 27 + \log_{3} 81 = 3 + 4 = 7$

Questão 2:

Resolva o log abaixo

$\log_{2} (16.64)$

Resolução da questão 2:

$\log_{2} (16.64) = \log_{2} 16 + \log_{2} 64 = 4 + 6 = 10$

Questão 3:

Resolva o log abaixo

$\log_{2} \frac{32}{16}$

Resolução da questão 3:

$\log_{2} \frac{16}{32} = \log_{2} 16 - \log_{2} 32 = 4 - 5 = - 1$

Questão 4:

Ache a solução do log abaixo

$\log_{5} \frac{25}{125}$

Resolução da questão 4:

$\log_{5} \frac{25}{125} = \log_{5} 25 - \log_{5} 125 = 2 - 3 = - 1$

Questão 5:

Ache a solução do log abaixo

$\log_{3} \sqrt{27}$

Resolução da questão 5:

$\log_{3} \sqrt{27} = \log_{3} 27^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \log_{3} 27 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$

Questão 6:

Ache a solução do log abaixo

$\log_{3} \sqrt[5]{81}$

Resolução da questão 6:

$\log_{3} \sqrt[5]{81} = \log_{3} 81^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5} \cdot \log_{3} 81 = \frac{1}{5} \cdot 4 = \frac{4}{5}$

Questão 7:

Encontre a resposta do log:

$\log_{125} 5$

Resolução da questão 7:

$\log_{125} 5 = \frac{\log_{5} 5}{\log_{5} 125} = \frac{1}{3}$

Questão 8:

Encontre a resposta do log:

$\log_{\frac{1}{2}} 32$

Resolução da questão 8:

$\log_{\frac{1}{2}} 32 = \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} \frac{1}{2}} = \frac{5}{\log_{2} 2^{- 1}} = \frac{5}{- 1 \cdot \log_{2} 2} = - \frac{5}{1} = - 5$

Questão 9:

Encontre a resposta do log:

$\log_{16} (32.64)$

Resolução da questão 9:

$\log_{16} (32.64) = \log_{16} 32 + \log_{16} 64 = \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 16} + \frac{\log_{2} 64}{\log_{2} 16} = \frac{5}{4} + \frac{6}{4} = \frac{5 + 6}{4} = \frac{11}{4}$

Questão 10:

Encontre a resposta do log:

$\log_{81} \frac{\sqrt[4]{3}}{27}$

Resolução da questão 10:

$\log_{81} \frac{\sqrt[4]{3}}{27} = \log_{81} \sqrt[4]{3} - \log_{81} 27 = \log_{81} 3^{\frac{1}{4}} - \frac{\log_{3} 27}{\log_{3} 81} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\log_{3} 3}{\log_{3} 81} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

$\frac{1}{16} - \frac{3}{4} = \frac{1}{16} - \frac{3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{1}{16} - \frac{12}{16} = \frac{1 - 12}{16} = \frac{- 11}{16}$

Daniel Duarte

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.

Sobre nós

O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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