Caso tenha dúvidas em relação às resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, frações, porcentagem e equação.
Questão 1
João aplicou $\text{R}\$\;2.000,00$ em um investimento que rende juros simples a uma taxa de $5\%$ ao ano. Qual será o juros que ele irá receber após $2$ anos?
Resolução da questão 1:
Temos o capital, a taxa e o tempo, além disso, a taxa concorda com o tempo (pois ambos estão em anos), então para calcular o juros basta usar a equação de juros simples.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=2000\times\frac{5}{100}\times2$$
$$J=\frac{20000}{100}$$
$$\boxed{J=\text{R}\$\;200,00}$$
Questão 2
Maria fez um empréstimo de $\text{R}\$\;3.000,00$ com uma taxa de juros simples de $2\%$ ao mês. Quanto ela pagará de juros após $6$ meses?
Resolução da questão 2:
Assim como a questão anterior, temos todos os dados para calcular o juros, e tanto a taxa, quanto o tempo estão em meses, não sendo necessária uma conversão.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=3000\times\frac{2}{100}\times6$$
$$J=\frac{36000}{100}$$
$$\boxed{J=\text{R}\$\;360,00}$$
Questão 3
Um empresário tomou um empréstimo de $\text{R}\$\;10.000,00$, e quando foi pagar percebeu que o juros foi de $\text{R}\$\;1.500,00$. Qual será o montante que ele deverá pagar ao final do prazo?
Resolução da questão 3:
Para calcularmos o montante, precisamos do capital e do juros, nesse caso já temos os dois, então só precisamos calcular diretamente o montante.
$$M=C+J$$
$$M=10000+1500$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;11.500,00}$$
Questão 4
Um comerciante tomou um empréstimo de $\text{R}\$\;3.500,00$ com juros simples de $2\%$ ao mês. Qual será o total a ser pago ao final de $1$ ano?
Resolução da questão 4:
Em questões de juros simples que é perguntado “o valor total” ou “o total a ser pago”, significa que está sendo pedido o montante. Nessa questão precisamos calcular o juros para obter o montante, só que a taxa está em meses e o tempo em anos, então, utilizaremos $12$ meses no cálculo.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=3500\times\frac{2}{100}\times12$$
$$J=\frac{84000}{100}$$
$$J=\text{R}\$\;840,00$$
Substituímos então os valores na equação do montante.
$$M=C+J$$
$$M=3500+840$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;4.340,00}$$
Questão 5
Um investidor aplicou $\text{R}\$\;7.000,00$ em um fundo de renda fixa que rende $0,05%$ a.d. de juros simples. Qual será o montante recebido após quatro meses?
Resolução da questão 5:
Dessa vez a taxa é ao dia, e o tempo está em meses, portanto, assumindo que um mês equivale a $30$ dias, conseguiremos calcular o montante após acharmos os juros.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=7000\times\frac{0,05}{100}\times120$$
$$J=\frac{42000}{100}$$
$$J=\text{R}\$\;420,00$$
Por fim, calculamos o montante.
$$M=C+J$$
$$M=7000+420$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;7.420,00}$$
Questão 6
Fernanda fez um investimento de $\text{R}\$\;6.000,00$ com uma taxa de juros simples de $4\%$ ao trimestre. Qual será o montante ao final de $2$ anos?
Resolução da questão 6:
Dessa vez a taxa está aplicada ao trimestre (período de três meses), então, ao invés de transformar os anos em trimestres, irei calcular a taxa anual multiplicando os $4\%$ por $4$, pois um ano possui quatro trimestres, mas atenção que esse tipo de conversão de taxa só é possível de ser feita em juros simples.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=6000\times\frac{16}{100}\times2$$
$$J=\frac{192000}{100}$$
$$J=\text{R}\$\;1.920,00$$
Mais uma vez, calculamos o montante.
$$M=C+J$$
$$M=6000+1920$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;7.920,00}$$
Questão 7
Ana emprestou um dinheiro a um amigo, com uma taxa de juros simples de $5\%$ ao mês. Sabendo que ela recebeu um de juros $\text{R}\$\;400,00$ e que ele demorou $4$ meses para pagar, qual foi a quantia emprestada por ela?
Resolução da questão 7:
A questão está nos pedindo o capital inicial, a única coisa que vai mudar na resolução é que depois de substituirmos os valores na equação de juros, iremos isolar o $C$.
$$J=C\times i\times t$$
$$400=C\times\frac{5}{100}\times4$$
$$400=\frac{20C}{100}$$
$$20C=400\times100$$
$$C=\frac{40000}{20}$$
$$C=\text{R}\$\;2.000,00$$
Questão 8
Ricardo recebeu o montante de $\text{R}\$\;6.500,00$ após dois anos de rendimento. Sabendo que ele investiu o capital a uma taxa semestral de $5\%$, quanto ele investiu?
Resolução da questão 8:
Temos que descobrir o capital, e nos é dado o montante, taxa e tempo, o que fazer? A questão sempre nos dá meios suficientes para acharmos o que é pedido, então, vamos analisar a equação de montante e manipular ela a fim de isolarmos o capital.
$$M=C+J$$
Podemos substituir o juros por “$C\times i\times t$”.
$$M=C+C\times i\times t$$
Agora podemos colocar o $C$ em evidência e isolá-lo.
$$M=C\left(1+i\times t\right)$$
$$C=\frac{M}{1+i\times t}$$
Antes de substituirmos os dados que a questão nos dá e calcularmos o capital, precisamos que a taxa e o tempo concordem, nesse caso, irei transformar dois anos em quatro semestres (pois um semestre equivale a $6$ meses).
$$C=\frac{M}{1+i\times t}$$
$$C=\frac{6500}{1+\frac{5}{100}\times 4}$$
$$C=\frac{6500}{1+\frac{20}{100}}$$
$$C=\frac{6500}{1+\frac{1}{5}}$$
$$C=\frac{6500}{\frac{6}{5}}$$
$$C=6500\times\frac{5}{6}$$
$$C=\frac{32500}{6}$$
$$\boxed{C\approx\text{R}\$\;5.417}$$
Como o resultado dessa divisão não é exata, o valor que encontramos é aproximado.
Questão 9
Carlos fez um empréstimo que estava sujeito a uma taxa de juros simples de $10\%$ ao ano. Sabendo que o juros pago é equivalente ao dobro do que ele investiu, quantos meses ele demorou para pagar o empréstimo?
Resolução da questão 9:
Se o juros é o dobro do capital, podemos escrever a relação $J=2C$. Vamos utilizar a equação de juros e isolar o tempo.
$$J=C\times i\times t$$
$$2C=C\times\frac{10}{100}\times t$$
$$2=\frac{t}{10}$$
$$t=10\times2$$
$$t=20\;\text{anos}$$
A questão pede o tempo em meses, e achamos o tempo em anos, então, multiplicamos por $12$ para converter para meses.
$$t_{meses}=t_{anos}\times12$$
$$t_{meses}=20\times12$$
$$\boxed{t_{meses}=240\;\text{meses}}$$
Questão 10
Laura recebeu um montante que valia o triplo do capital investido. Qual foi a taxa anual de juros simples que incidiu no capital uma vez que o dinheiro rendeu por $48$ meses.
Resolução da questão 10:
O enunciado nos deu um único valor, e agora, como proceder? Primeiramente, precisamos encontrar quem é o juros, pois nos é pedida a taxa, que está presente na equação de juros. Para isso, vamos utilizar a equação do montante, pois nos é informado quem é o montante.
$$M=C+J$$
$$3C=C+J$$
$$J=3C-C$$
$$J=2C$$
A taxa pedida é anual, e o tempo está em meses, então, convertemos de meses para anos antes de substituirmos.
$$t_{anos}=\frac{t_{meses}}{12}$$
$$t_{anos}=\frac{48}{12}$$
$$t_{anos}=4\;\text{anos}$$
Por fim, colocamos os valores encontrados na equação de juros e isolamos a taxa, mas lembre-se: A taxa deve ser escrita na forma percentual, ou seja, dividida por $100$.
$$J=C\times i\times t$$
$$2C=C\times i\times 4$$
$$2=4i$$
$$i=\frac{2}{4}$$
$$i=\frac{1}{2}$$
Para deixar em porcentagem, faremos algumas manipulações. Primeiramente, podemos multiplicar por $100$ o numerador e denominador da fração.
$$i=\frac{100}{100}\cdot\frac{1}{2}$$
$$i=\frac{100}{200}$$
Para finalizar, dividimos numerador e denominador por $2$, a fim de termos $100$ no denominador.
$$i=\frac{50}{100}$$
$$i=50\%$$
Vale mencionar que essa taxa de $50\%$ é absurdamente alta, fazendo com que ela seja tida como um valor impraticável na realidade (Apesar das demais taxas serem modestas, algumas delas são consideradas altas no mercado financeiro).