Caso tenha dúvidas em relação às resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, frações, porcentagem e equação.
Questão 1
João aplicou $\text{R}\$\;2.000,00$ em um investimento que rende juros simples a uma taxa de $5\%$ ao ano. Qual será o juros que ele irá receber após $2$ anos?
Resolução da questão 1:
Temos o capital, a taxa e o tempo, além disso, a taxa concorda com o tempo (pois ambos estão em anos), então para calcular o juros basta usar a equação de juros simples.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=2000\times\frac{5}{100}\times2$$
$$J=\frac{20000}{100}$$
$$\boxed{J=\text{R}\$\;200,00}$$
Questão 2
Maria fez um empréstimo de $\text{R}\$\;3.000,00$ com uma taxa de juros simples de $2\%$ ao mês. Quanto ela pagará de juros após $6$ meses?
Resolução da questão 2:
Assim como a questão anterior, temos todos os dados para calcular o juros, e tanto a taxa, quanto o tempo estão em meses, não sendo necessária uma conversão.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=3000\times\frac{2}{100}\times6$$
$$J=\frac{36000}{100}$$
$$\boxed{J=\text{R}\$\;360,00}$$
Questão 3
Um empresário tomou um empréstimo de $\text{R}\$\;10.000,00$, e quando foi pagar percebeu que o juros foi de $\text{R}\$\;1.500,00$. Qual será o montante que ele deverá pagar ao final do prazo?
Resolução da questão 3:
Para calcularmos o montante, precisamos do capital e do juros, nesse caso já temos os dois, então só precisamos calcular diretamente o montante.
$$M=C+J$$
$$M=10000+1500$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;11.500,00}$$
Questão 4
Um comerciante tomou um empréstimo de $\text{R}\$\;3.500,00$ com juros simples de $2\%$ ao mês. Qual será o total a ser pago ao final de $1$ ano?
Resolução da questão 4:
Em questões de juros simples que é perguntado “o valor total” ou “o total a ser pago”, significa que está sendo pedido o montante. Nessa questão precisamos calcular o juros para obter o montante, só que a taxa está em meses e o tempo em anos, então, utilizaremos $12$ meses no cálculo.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=3500\times\frac{2}{100}\times12$$
$$J=\frac{84000}{100}$$
$$J=\text{R}\$\;840,00$$
Substituímos então os valores na equação do montante.
$$M=C+J$$
$$M=3500+840$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;4.340,00}$$
Questão 5
Um investidor aplicou $\text{R}\$\;7.000,00$ em um fundo de renda fixa que rende $0,05%$ a.d. de juros simples. Qual será o montante recebido após quatro meses?
Resolução da questão 5:
Dessa vez a taxa é ao dia, e o tempo está em meses, portanto, assumindo que um mês equivale a $30$ dias, conseguiremos calcular o montante após acharmos os juros.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=7000\times\frac{0,05}{100}\times120$$
$$J=\frac{42000}{100}$$
$$J=\text{R}\$\;420,00$$
Por fim, calculamos o montante.
$$M=C+J$$
$$M=7000+420$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;7.420,00}$$
Questão 6
Fernanda fez um investimento de $\text{R}\$\;6.000,00$ com uma taxa de juros simples de $4\%$ ao trimestre. Qual será o montante ao final de $2$ anos?
Resolução da questão 6:
Dessa vez a taxa está aplicada ao trimestre (período de três meses), então, ao invés de transformar os anos em trimestres, irei calcular a taxa anual multiplicando os $4\%$ por $4$, pois um ano possui quatro trimestres, mas atenção que esse tipo de conversão de taxa só é possível de ser feita em juros simples.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=6000\times\frac{16}{100}\times2$$
$$J=\frac{192000}{100}$$
$$J=\text{R}\$\;1.920,00$$
Mais uma vez, calculamos o montante.
$$M=C+J$$
$$M=6000+1920$$
$$\boxed{M=\text{R}\$\;7.920,00}$$
Questão 7
Ana emprestou um dinheiro a um amigo, com uma taxa de juros simples de $5\%$ ao mês. Sabendo que ela recebeu um de juros $\text{R}\$\;400,00$ e que ele demorou $4$ meses para pagar, qual foi a quantia emprestada por ela?
Resolução da questão 7:
A questão está nos pedindo o capital inicial, a única coisa que vai mudar na resolução é que depois de substituirmos os valores na equação de juros, iremos isolar o $C$.
$$J=C\times i\times t$$
$$400=C\times\frac{5}{100}\times4$$
$$400=\frac{20C}{100}$$
$$20C=400\times100$$
$$C=\frac{40000}{20}$$
$$C=\text{R}\$\;2.000,00$$
Questão 8
Ricardo recebeu o montante de $\text{R}\$\;6.500,00$ após dois anos de rendimento. Sabendo que ele investiu o capital a uma taxa semestral de $5\%$, quanto ele investiu?
Resolução da questão 8:
Temos que descobrir o capital, e nos é dado o montante, taxa e tempo, o que fazer? A questão sempre nos dá meios suficientes para acharmos o que é pedido, então, vamos analisar a equação de montante e manipular ela a fim de isolarmos o capital.
$$M=C+J$$
Podemos substituir o juros por “$C\times i\times t$”.
$$M=C+C\times i\times t$$
Agora podemos colocar o $C$ em evidência e isolá-lo.
$$M=C\left(1+i\times t\right)$$
$$C=\frac{M}{1+i\times t}$$
Antes de substituirmos os dados que a questão nos dá e calcularmos o capital, precisamos que a taxa e o tempo concordem, nesse caso, irei transformar dois anos em quatro semestres (pois um semestre equivale a $6$ meses).
$$C=\frac{M}{1+i\times t}$$
$$C=\frac{6500}{1+\frac{5}{100}\times 4}$$
$$C=\frac{6500}{1+\frac{20}{100}}$$
$$C=\frac{6500}{1+\frac{1}{5}}$$
$$C=\frac{6500}{\frac{6}{5}}$$
$$C=6500\times\frac{5}{6}$$
$$C=\frac{32500}{6}$$
$$\boxed{C\approx\text{R}\$\;5.417}$$
Como o resultado dessa divisão não é exata, o valor que encontramos é aproximado.
Questão 9
Carlos fez um empréstimo que estava sujeito a uma taxa de juros simples de $10\%$ ao ano. Sabendo que o juros pago é equivalente ao dobro do que ele investiu, quantos meses ele demorou para pagar o empréstimo?
Resolução da questão 9:
Se o juros é o dobro do capital, podemos escrever a relação $J=2C$. Vamos utilizar a equação de juros e isolar o tempo.
$$J=C\times i\times t$$
$$2C=C\times\frac{10}{100}\times t$$
$$2=\frac{t}{10}$$
$$t=10\times2$$
$$t=20\;\text{anos}$$
A questão pede o tempo em meses, e achamos o tempo em anos, então, multiplicamos por $12$ para converter para meses.
$$t_{meses}=t_{anos}\times12$$
$$t_{meses}=20\times12$$
$$\boxed{t_{meses}=240\;\text{meses}}$$
Questão 10
Laura recebeu um montante que valia o triplo do capital investido. Qual foi a taxa anual de juros simples que incidiu no capital uma vez que o dinheiro rendeu por $48$ meses.
Resolução da questão 10:
O enunciado nos deu um único valor, e agora, como proceder? Primeiramente, precisamos encontrar quem é o juros, pois nos é pedida a taxa, que está presente na equação de juros. Para isso, vamos utilizar a equação do montante, pois nos é informado quem é o montante.
$$M=C+J$$
$$3C=C+J$$
$$J=3C-C$$
$$J=2C$$
A taxa pedida é anual, e o tempo está em meses, então, convertemos de meses para anos antes de substituirmos.
$$t_{anos}=\frac{t_{meses}}{12}$$
$$t_{anos}=\frac{48}{12}$$
$$t_{anos}=4\;\text{anos}$$
Por fim, colocamos os valores encontrados na equação de juros e isolamos a taxa, mas lembre-se: A taxa deve ser escrita na forma percentual, ou seja, dividida por $100$.
$$J=C\times i\times t$$
$$2C=C\times i\times 4$$
$$2=4i$$
$$i=\frac{2}{4}$$
$$i=\frac{1}{2}$$
Para deixar em porcentagem, faremos algumas manipulações. Primeiramente, podemos multiplicar por $100$ o numerador e denominador da fração.
$$i=\frac{100}{100}\cdot\frac{1}{2}$$
$$i=\frac{100}{200}$$
Para finalizar, dividimos numerador e denominador por $2$, a fim de termos $100$ no denominador.
$$i=\frac{50}{100}$$
$$i=50\%$$
Vale mencionar que essa taxa de $50\%$ é absurdamente alta, fazendo com que ela seja tida como um valor impraticável na realidade (Apesar das demais taxas serem modestas, algumas delas são consideradas altas no mercado financeiro).
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
