Sendo um dos conceitos mais utilizados no dia a dia, a porcentagem é uma poderosa ferramenta para representar de forma simples e visual o quanto que uma ou mais partes representam em relação a um total. Neste artigo, abordarei o que é porcentagem, suas formas de representação (percentual, fracionária e decimal) e resolverei alguns exercícios.
O que é porcentagem?
Basicamente, a porcentagem (ou percentagem, como é chamada as vezes) é uma forma de representar um número como uma fração de $100$, em outras palavras, é uma forma de simbolizar uma divisão por $100$. É comumente expressa usando o símbolo “$\%$”. Esta simbologia simplifica a comparação entre diferentes quantidades e é amplamente usado em contextos como estatística, economia, e cotações financeiras.
Levando em conta que $100$ representa uma determinada quantia total ou uma coisa em sua forma completa, $50\%$ (cinquenta porcento, como se lê), seria equivalente a:
$$50\%=\frac{50}{100}=1/2$$
Que pode ser interpretado como $50$ partes de $100$ ou metade de um todo.
Representações da Porcentagem
Há várias formas de escrevermos uma porcentagem, sendo cada uma mais útil a depender do contexto de utilização ou intenção de comunicação, como veremos a seguir.
Forma Percentual:
Quando expressamos um número em forma percentual, usamos o símbolo “\%” para indicar quantas partes de $100$ ele representa. Por exemplo, “$30\%$” representa $30$ partes $100$ partes, ou seja, a metade de um todo.
Exemplos:
1) $20\%$
2) $80\%$
3) $1\%$
Geralmente escrevemos a forma percentual com números positivos, mas se estivermos falando de déficits ou diminuições, podemos utilizar o sinal de negativo para enfatizar essas condições.
Forma Fracionária:
Porcentagens podem ser transformadas em frações, pois elas são capazes de representar divisões. Esta conversão é feita colocando o valor percentual sobre $100$ e simplificando a fração, se possível. Por exemplo, $25\%$ é igual à $\frac{25}{100}$, que simplificando resulta em para $\frac{1}{4}$, em outras palavras, quando eu digo que tenho $25$ porcento de uma coisa, significa que tenho um quarto dela.
Exemplos:
1) $5\%=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$
2) $100\%=\frac{100}{100}=1$
3) $45\%=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$
Em algumas situações, não é interessante simplificar a fração, bastando deixar ela em sua forma original.
Forma Decimal:
Transformar a porcentagem em um número decimal consiste em dividir o número percentual por $100$, ou seja, efetuar a divisão por $100$ de forma a ter um número decimal que é equivalente a porcentagem, só que visualmente diferente.
Exemplos:
1) $10\%=0,10$
2) $65\%=0,65$
3) $7\%=0,07$
Uma dica que pode lhe ajudar é que ao invés de fazer na mão a divisão por $100$, basta andar com a vírgula duas casas à esquerda do número. Irei explicar melhor, qualquer número inteiro $a$ pode ser escrito como $a,0$:
$$2=2,0$$
Só que essa vírgula e o zero são dispensáveis, pois tanto faz escrever um número inteiro com ou sem eles. Só elucidei essa informação para mostrar de onde surge a vírgula que é movida duas casas para a esquerda quando queremos transformar da forma percentual para a decimal.
Métodos para Calcular a Porcentagem
Há três formas de se calcular a porcentagem de um determinado valor, ambas chegarão no mesmo resultado, então vai de você utilizar a que achares mais fácil.
Regra de 3:
Podemos usar a boa e velha regra de $3$ para calcular porcentagem, basta montarmos um esquema da seguinte forma:
Primeiramente, escrevemos nosso valor total, que equivale a $100\%$, e chamamos de $x$ o valor que queremos descobrir, que equivale à porcentagem que queremos calcular do valor total. Em seguida, multiplicamos em cruz e isolamos o $x$.
Exemplo: Calcule $20\%$ de $120$
Levando em conta que $120$ equivale à $100\%$, a porcentagem de $20\%$ vale quanto? Vamos montar nossa regra de $3$
Multiplicando em cruz chegaremos na seguinte equação:
$$100x=120.20$$
Resolvendo a equação chegaremos no valor que queremos (vinte porcento de cento e vinte)
$$100x=120.20$$
$$100x=2400$$
$$x=\frac{2400}{100}$$
$$x=24$$
Multiplicação Pela Forma Fracionária:
Se estiveres habituado a trabalhar com frações, podes multiplicar a porcentagem em sua forma fracionária pelo valor total. Utilizemos o exemplo anterior para mostrar esse método, mas antes, precisamos transformar a porcentagem em fração (lembrando que o símbolo de “\%” representa uma divisão por cem)
$$20\%=\frac{20}{100}$$
Agora multiplicamos essa fração por $120$, para descobrirmos quanto vale $20\%$ de $120$
$$\frac{20}{100}\cdot120=\frac{2400}{100}=24$$
Os leitores mais observadores devem ter percebido que, esse processo parece com o que fizemos na regra de $3$, e estão certos, multiplicar pela forma fracionária é o equivalente a montar a regra de $3$ e isolar o $x$, ou seja, é um corta caminho, que pula alguns passos iniciais da regra de $3$ (Para valores que têm vários zeros, esse método pode facilitar o cálculo).
Multiplicação Pela Forma Decimal:
De forma similar ao método anterior, mas um pouco menos usual, podemos achar a porcentagem de um valor, multiplicando-o pela forma decimal da porcentagem. O “problema” desse tipo de resolução é que pode ser um pouco trabalhosa dependendo dos valores envolvidos. Vamos calcular novamente vinte porcento de cento e vinte, primeiramente, transformarmos a porcentagem em decimal:
$$20\%=0,20$$
Esse zero a direita do $2$ é opcional, podemos escrever $0,20$ como $0,2$, sem problema algum. Por fim, multiplicamos $120$ por $0,2$
$$120\times0,2=24$$
Recomendo esse método para quando tiveres múltiplos de $10$, pois multiplicar decimais por esses números é bem fácil, uma vez que só precisamos andar com a vírgula para a direita ou acrescentar zeros.
Aumento e diminuição
Um tipo de questão clássico envolvendo porcentagem é o de aumento e diminuição, onde um valor aumenta $x\%$ e logo em seguida diminui os mesmos $x\%$, mas cuidado, a resposta pode não ser tão óbvia quanto parece. Vamos resolver um exercício para esclarecermos melhor essa ideia.
Exemplo: Um investidor queria comprar a ação de uma empresa e ficou acompanhando o valor dela. Inicialmente a ação valia $100$ reais, e após certo tempo teve um aumento de $20\%$, passando a valer $120$ reais. Havia uma especulação de que a ação iria sofrer uma diminuição de $20\%$, e o investidor a comprou logo após o valor decair. Ele acertou em sua decisão?
Se formos pelo que parece lógico, podemos achar que o investidor comprou a ação pelos mesmos $100$ reais que ela custava a princípio, pois afinal ela aumentou e diminuiu $20\%$, ou seja, voltou a estaca zero, valendo $100$, certo? Errado, pois a diminuição incidiu (foi aplicada) em cima de um valor superior ao inicial, ou seja, foram diminuídos $20\%$ em relação a $120$ e não a $100$, portanto, a ação foi comprada pelo valor de $96$ reais. Vamos comprovar essa afirmação através dos números:
$$120\times0,8=96$$
Não entendeu o porquê multipliquei por $0,8$? Acontece que se eu quero descontar $20\%$ de um valor que em seu total vale $100\%$, eu subtraio da porcentagem total a porcentagem que quero descontar, ou seja, no final terei $80\%$ do total (que na forma decimal, equivale a $0,8$). No caso de um aumento, o pensamento é invertido, pois eu terei um valor maior que o total ($100%$), então se eu quisesse aumentar o valor em $20\%$, teria que multiplicar por $120\%$ ($100\%$ + $20\%$).
Exercícios Resolvidos de Porcentagem
1. Calcule $15\%$ de $220$
Podemos utilizar qualquer um dos três métodos mencionados anteriormente, nesse caso, irei utilizar o da multiplicação pela forma fracionária. Começamos transformando $15\%$ em fração
$$15\%=\frac{15}{100}$$
Agora multiplicamos essa fração por $220$
$$\frac{15}{100}\cdot220=\frac{3300}{100}=33$$
Quinze porcento de duzentos e vinte é trinta e três.
2. O preço de venda de um produto é $85$ reais. Após um desconto de $30\%$, qual será seu novo valor de venda?
Já que estamos falando de desconto, precisamos subtrair a porcentagem descontada ($30\%$) da porcentagem total ($100\%$), portanto, iremos calcular quanto vale $70\%$ de $85$. Dessa vez irei utilizar a forma decimal
$$85\times0,7=59,50$$
O produto passará a custar cinquenta e nove reais e cinquenta centavos.
3. Após um aumento de $10\%$, o salário de um funcionário passou a ser $2800$. Qual era o salário antes do aumento?
Como já vimos em um exercício anterior, “nem tudo que reluz é ouro”, pois por mais que seja tentador descontar $10\%$ desse salário para descobrir o salário antes do aumento, não obteremos o valor correto. Então teremos que abordar essa situação de uma outra maneira, sabemos que o valor de $2800$ é $10\%$ à mais do que o salário antigo, ou seja, ele corresponde a $110\%$ da outra remuneração ($100\%$ mais $10\%$ do aumento). Vamos chamar de $x$ o salário anterior, com essas informações conseguimos montar a seguinte relação:
Nos resta resolver a regra de $3$ para achar o que a questão pede
$$110x=2800.100$$
$$x=\frac{280000}{110}$$
$$x\approx2545,45$$
Esse é um valor aproximado, pois a divisão acima não era exata.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
