Esse é um assunto que aparece muito em provas de concursos, principalmente os que são destinados a profissões que têm alguma função relacionada a finanças. Nesse artigo irei explicar o conceito de juros simples, ensinar a como calculá-lo e te dar uma breve introdução a conceitos de matemática financeira, para que você não fique perdido.
Conceitos básicos de finanças
É indispensável que saibamos o significado de algumas palavras utilizadas no ramo das finanças. Começando pelos juros, que é, basicamente, o dinheiro que você ganha após ter emprestado seu dinheiro a um banco (na forma de investimento ou poupança, por exemplo), por um determinado tempo, ou ainda, a quantia que você paga a mais para um banco por um empréstimo que ele te forneceu.
Em outras palavras, o juros é como se fosse uma compensação pelo tempo em que você ou o banco ficaram sem o dinheiro. Isso não vale apenas para o dinheiro, mas para qualquer capital, que por sua vez, é tudo aquilo que pode ser precificado (como um imóvel ou um ativo financeiro).
O juros cresce a uma taxa percentual (que irá indicar quanto o juros vale em relação ao capital), que é constante ou variável a depender do tipo de operação financeira ou das condições estabelecidas pelos envolvidos.
Já a quantia total a ser recebida ou paga após um empréstimo, é chamado de montante, que é a junção do capital com o juros.
O que é juros simples?
Chamamos de juros simples a situação em que a taxa incide (é aplicada) sobre um capital inicial, ou seja, o valor que foi inicialmente injetado, investido ou emprestado. Nessa modalidade de juros, o juros aumenta de forma constante, pois além de a taxa ser sempre a mesma, ela age sobre um valor também constante.
Como calcular os juros simples?
A equação utilizada para calcular o juros é a seguinte:
$$J=C\times i\times t$$
$J$ – Juros;
$C$ – Capital, também chamado de capital inicial;
$i$ – Taxa, na forma percentual;
$t$ – Tempo.
Será muito útil anotar a equação para calcular o montante, pois em algumas questões será necessário:
$$M=C+J$$
Algumas considerações devem ser feitas, a primeira é que para uma questão ser considerada de juros simples, é necessário que seja dito no enunciado. E a segunda, mas não menos importante, é que a taxa sempre será aplicada para um determinado intervalo de tempo, que pode ser em dias, meses ou anos (considere um mês como $30$ dias e um ano como $12$ meses), e o tempo deve sempre concordar com a taxa, ou seja, se a taxa é mensal, o tempo deve estar em meses e assim por diante. Dica: Sempre altere o tempo ao invés da taxa.
Exemplo: Jefferson emprestou $\text{R}\$\;5.000,00$ reais a uma taxa de juros simples de $8\%$ ao ano por $3$ anos. Quanto ele ganhará de juros?
É muito importante analisarmos o que a questão nos pede, pois há uma variedade gigantesca de tipos de exercícios para esse assunto, ocasionando em confusões por causa do aluno calcular uma coisa e não se atentar ao enunciado.
Nessa questão nos é pedido os juros, e nos é dado o capital inicial de $5000$ reais, a taxa anual e o tempo. Já que o tempo e a taxa estão concordando, podemos calcular o juros (lembrando que a taxa está na forma percentual, sendo indispensável transformar para fração ao substituirmos na equação).
$$J=C\times i\times t$$
$$J=5000\times\frac{8}{100}\times3$$
$$J=\frac{120000}{100}$$
$$J=1200$$
Ao final dos três anos, será pago ao Jefferson $1200$ reais em juros.
Diferenças entre juros simples e composto
No juros composto, a taxa de juros é aplicada sobre o montante e não sobre o capital inicial, fazendo com que o juros aumente cada vez mais a cada período de tempo seja maior, pois o montante irá crescendo à medida que o tempo passa. A equação para o cálculo do juros composto também é diferente:
$$M=C\times\left(1+i\right)^n$$
Exercícios resolvidos de juros simples
1. Se um investidor aplicou $\text{R}\$\;1200,00$ a uma taxa de $10\%$ ao ano durante $2$ anos, no regime de juros simples, qual será o montante após esse período?
Queremos achar o montante, mas nos falta o juros, então vamos calculá-lo primeiro.
$$J=C\times i\times t$$
$$J=1200\times \frac{10}{100}\times 2$$
$$J=\frac{24000}{100}$$
$$J=240$$
Tendo o capital e o juros, podemos calcular o montante.
$$M=C+J$$
$$M=1200+240$$
$$M=1440$$
Esse investidor receberá um montante de $1440$ reais.
2. Daniel tomou um empréstimo de $\text{R}\$\;2.500,00$, com uma taxa de juros simples de $6\%$ ao ano, e pagou $\text{R}\$\;600,00$ de juros após $24$ meses. Qual era o valor inicial do empréstimo?
Agora é pedido o capital inicial, e para achá-lo, basta isolarmos o capital na equação de juros, no entanto, a taxa é anual e o tempo está em meses, sendo necessário converter meses para anos. Se um ano são $12$ meses, $2$ anos são $24$ meses.
$$J=C\times i\times t$$
$$600=C\times\frac{6}{100}\times2$$
$$600=\frac{12C}{100}$$
$$12C=600\times100$$
$$12C=60000$$
$$C=\frac{60000}{12}$$
$$C=5000$$
O dinheiro que Daniel tomou emprestado foi de $\text{R}\$\;5000$.
3. Um empreendedor investiu $\text{R}\$\;10.000,00$ em um investimento com juros simples por $4$ anos e obteve $\text{R}\$\;2.400,00$ de juros. Qual foi a taxa de juros mensal?
Dessa vez nos é pedida a taxa, só que ela deve ser mensal, portanto, utilizaremos $48$ meses no lugar de $4$ anos. Além disso, não podemos esquecer que nossa resposta deve ser percentual.
$$J=C\times i\times t$$
$$2400=10000\times i\times 48$$
$$\frac{2400}{48}=10000i$$
$$i=\frac{50}{10000}$$
$$i=\frac{0,5}{100}$$
A taxa mensal desse investimento é de $0,5\%$.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
