Exercícios de Derivadas – Questões diretas

Derivadas
Exercícios
07/10/2024
Daniel Duarte

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, expressões matemáticas, equações, funções e derivadas. Se quiseres questões contextualizadas sobre derivadas, futuramente haverá artigo aqui no blog.

Questão 1:

Derive a função abaixo:

$f (x) = s e n (x) - x^{3}$

Resolução da questão 1:

$f (x) = s e n (x) - x^{3}$

$f^{'} (x) = (s e n (x))^{'} - (x^{3})^{'}$

$f^{'} (x) = c o s (x) - 3 x^{2}$

Questão 2:

Derive a função abaixo:

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - c o s (x) + l n | x |$

Resolução da questão 2:

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - c o s (x) + l n | x |$

$f^{'} (x) = (\frac{x^{3}}{3})^{'} - (c o s (x))^{'} + (l n | x |)^{'}$

$f^{'} (x) = \frac{3 x^{2}}{3} - (- s e n (x)) + \frac{1}{x}$

$f^{'} (x) = x^{2} + s e n (x) + \frac{1}{x}$

Questão 3:

Determine a derivada da função abaixo:

$y = c o s (x) . (x + 4)$

Resolução da questão 3:

$y = c o s (x) . (x + 4)$

$\frac{d y}{d x} = (c o s (x))^{'} . (x + 4) + c o s (x) . (x + 4)^{'}$

$\frac{d y}{d x} = - s e n (x) . (x + 4) + c o s (x) .1$

$\frac{d y}{d x} = - s e n (x) . (x + 4) + c o s (x)$

Questão 4:

Determine a derivada da função abaixo:

$y = l n | x | . e^{x}$

Resolução da questão 4:

$y = l n | x | . e^{x}$

$\frac{d y}{d x} = (l n | x |)^{'} . e^{x} + l n | x | . (e^{x})^{'}$

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} . e^{x} + l n | x | . e^{x}$

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{x} + l n | x | . e^{x}$

Questão 5:

Ache a derivada da função:

$g (y) = \frac{t a n (y)}{2 y^{2}}$

Resolução da questão 5:

$g (y) = \frac{t a n (y)}{2 y^{2}}$

$\dot{g} (y) = \frac{(t a n (y))^{'} .2 y^{2} - t a n (y) . (2 y^{2})^{'}}{(2 y^{2})^{2}}$

$\dot{g} (y) = \frac{s e c^{2} (y) .2 y^{2} - t a n (y) .4 y}{2 y^{4}}$

$\dot{g} (y) = \frac{2 y (s e c^{2} (y) . y - t a n (y) .2)}{2 y . y^{3}}$

$\dot{g} (y) = \frac{s e c^{2} (y) . y - 2 t a n (y)}{y^{3}}$

Questão 6:

Ache a derivada da função:

$g (y) = \frac{e^{y} - s e n (y)}{l n | y |}$

Resolução da questão 6:

$g (y) = \frac{e^{y} - s e n (y)}{l n | y |}$

$\dot{g} (y) = \frac{(e^{y} - s e n (y))^{'} . l n | y | - (e^{y} - s e n (x)) . (l n | y |)^{'}}{(l n | y |)^{2}}$

$\dot{g} (y) = \frac{e^{y} - c o s (y) . l n | y | - (e^{y} - s e n (x)) \cdot \frac{1}{y}}{l n^{2} | y |}$

$\dot{g} (y) = \frac{e^{y} - c o s (y) . l n | y | - \frac{(e^{y} - s e n (y))}{y}}{l n^{2} | y |}$

Questão 7:

Calcule a taxa de variação da função:

$f (x) = l n | 3 x - 2 |$

Resolução da questão 7:

$f (x) = l n | 3 x - 2 |$

$D_{x} f = (l n | 3 x - 2 |)^{'} . (3 x - 2)^{'}$

$D_{x} f = \frac{1}{3 x - 2} \cdot 3$

$D_{x} f = \frac{3}{3 x - 2}$

Questão 8:

Calcule a taxa de variação da função:

$f (x) = (x^{4} - 8)^{3}$

Resolução da questão 8:

$f (x) = (x^{4} - 8)^{3}$

$D_{x} f = ((x^{4} - 8)^{3})^{'} . (x^{4} - 8)^{'}$

$D_{x} f = 3 (x^{4} - 8)^{2} .4 x^{3}$

$D_{x} f = 12 x^{3} (x^{4} - 8)^{2}$

Questão 9:

Encontre a inclinação da função abaixo:

$y (z) = c o s (6 z . e^{z})$

Resolução da questão 9:

$y (z) = c o s (6 z . e^{z})$

$y^{'} (z) = (c o s (6 z . e^{z}))^{'} . (6 z . e^{z})^{'}$

$y^{'} (z) = (c o s (6 z . e^{z}))^{'} . ((6 z)^{'} . e^{z} + 6 z . (e^{z})^{'})$

$y^{'} (z) = - s e n (6 z . e^{z}) . (6 e^{z} + 6 z e^{z})$

$y^{'} (z) = - s e n (6 z . e^{z}) .6 e^{z} (1 + z)$

Questão 10:

Encontre a inclinação da função abaixo:

$y (z) = \frac{z^{3} . l n | z |}{e^{2 z}}$

Resolução da questão 10:

$y (z) = \frac{z^{3} . l n | z |}{e^{2 z}}$

$y^{'} (z) = \frac{(z^{3} . l n | z |)^{'} . e^{2 z} - z^{3} . l n | z | . (e^{2 z})^{'}}{(e^{2 z})^{2}}$

$y^{'} (z) = \frac{((z^{3})^{'} . l n | z | + z^{3} . (l n | z |)^{'}) . e^{2 z} - z^{3} . l n | z | . (e^{2 z})^{'} . (2 z)^{'}}{(e^{2 z})^{2}}$

$y^{'} (z) = \frac{(3 z^{2} . l n | z | + z^{3} \cdot \frac{1}{z}) . e^{2 z} - z^{3} . l n | z | . e^{2 z} .2}{e^{4 z}}$

$y^{'} (z) = \frac{(3 z^{2} l n | z | + \frac{z^{3}}{z}) e^{2 z} - 2 z^{3} l n | z | e^{2 z}}{e^{2 z} . e^{2 z}}$

$y^{'} (z) = \frac{3 z^{2} l n | z | + z^{2} - 2 z^{3} l n | z |}{e^{2 z}}$

Daniel Duarte

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.

Sobre nós

O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

Categorias

Posts mais recentes

All Post
Curiosidades
Ensino Fundamental
Ensino Médio
Ensino Superior
Notícias

Back
Cinemática
Dinâmica
Conceitos básicos da física

Back
Conceitos básicos da matemática
Frações
Potenciação
Radiciação
Geometria plana
Logaritmo

Back
Funções
Equações
Conjuntos numéricos
Geometria espacial
Inequações
Módulo
Progressões matemáticas
Física
Trigonometria
Cinemática
Dinâmica
Conceitos básicos da física

Back
Limites
Derivadas
Integrais
Equações Diferenciais
Vetores e Geometria Analítica

Exercícios de Derivadas – Questões diretas

Questão 1:

Questão 2:

Questão 3:

Questão 4:

Questão 5:

Questão 6:

Questão 7:

Questão 8:

Questão 9:

Questão 10:

Sobre nós

Categorias

Posts mais recentes

Inscrições para Vestibular da Univesp Estão Para Acabar!

Aplicação de derivadas: Máximos e mínimos de uma função

Integral por Substituição: Como identificar e aplicar o método

Tags

Matematiquês © 2024. Todos os direitos reservados.