Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, expressões matemáticas, equações, funções e derivadas. Se quiseres questões contextualizadas sobre derivadas, futuramente haverá artigo aqui no blog.
Questão 1:
Derive a função abaixo:
$$f(x)=sen(x)-x^3$$
Resolução da questão 1:
$$f(x)=sen(x)-x^3$$
$$f’(x)=(sen(x))’-(x^3)’$$
$$f’(x)=cos(x)-3x^2$$
Questão 2:
Derive a função abaixo:
$$f(x)=\frac{x^3}{3}-cos(x)+ln|x|$$
Resolução da questão 2:
$$f(x)=\frac{x^3}{3}-cos(x)+ln|x|$$
$$f’(x)=(\frac{x^3}{3})’-(cos(x))’+(ln|x|)’$$
$$f’(x)=\frac{3x^2}{3}-(-sen(x))+\frac{1}{x}$$
$$f’(x)=x^2+sen(x)+\frac{1}{x}$$
Questão 3:
Determine a derivada da função abaixo:
$$y=cos(x).(x+4)$$
Resolução da questão 3:
$$y=cos(x).(x+4)$$
$$\frac{dy}{dx}=(cos(x))’.(x+4)+cos(x).(x+4)’$$
$$\frac{dy}{dx}=-sen(x).(x+4)+cos(x).1$$
$$\frac{dy}{dx}=-sen(x).(x+4)+cos(x)$$
Questão 4:
Determine a derivada da função abaixo:
$$y=ln|x|.e^x$$
Resolução da questão 4:
$$y=ln|x|.e^x$$
$$\frac{dy}{dx}=(ln|x|)’.e^x+ln|x|.(e^x)’$$
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}.e^x+ln|x|.e^x$$
$$\frac{dy}{dx}=\frac{e^x}{x}+ln|x|.e^x$$
Questão 5:
Ache a derivada da função:
$$g(y)=\frac{tan(y)}{2y^2}$$
Resolução da questão 5:
$$g(y)=\frac{tan(y)}{2y^2}$$
$$\dot{g}(y)=\frac{(tan(y))’.2y^2-tan(y).(2y^2)’}{(2y^2)^2}$$
$$\dot{g}(y)=\frac{sec^2(y).2y^2-tan(y).4y}{2y^4}$$
$$\dot{g}(y)=\frac{2y(sec^2(y).y-tan(y).2)}{2y.y^3}$$
$$\dot{g}(y)=\frac{sec^2(y).y-2tan(y)}{y^3}$$
Questão 6:
Ache a derivada da função:
$$g(y)=\frac{e^y-sen(y)}{ln|y|}$$
Resolução da questão 6:
$$g(y)=\frac{e^y-sen(y)}{ln|y|}$$
$$\dot{g}(y)=\frac{(e^y-sen(y))’.ln|y|-(e^y-sen(x)).(ln|y|)’}{(ln|y|)^2}$$
$$\dot{g}(y)=\frac{e^y-cos(y).ln|y|-(e^y-sen(x))\cdot\frac{1}{y}}{ln^2|y|}$$
$$\dot{g}(y)=\frac{e^y-cos(y).ln|y|-\frac{(e^y-sen(y))}{y}}{ln^2|y|}$$
Questão 7:
Calcule a taxa de variação da função:
$$f(x)=ln|3x-2|$$
Resolução da questão 7:
$$f(x)=ln|3x-2|$$
$$D_{x}f=(ln|3x-2|)’.(3x-2)’$$
$$D_{x}f=\frac{1}{3x-2}\cdot3$$
$$D_{x}f=\frac{3}{3x-2}$$
Questão 8:
Calcule a taxa de variação da função:
$$f(x)=(x^4-8)^3$$
Resolução da questão 8:
$$f(x)=(x^4-8)^3$$
$$D_{x}f=((x^4-8)^3)’.(x^4-8)’$$
$$D_{x}f=3(x^4-8)^2.4x^3$$
$$D_{x}f=12x^3(x^4-8)^2$$
Questão 9:
Encontre a inclinação da função abaixo:
$$y(z)=cos(6z.e^z)$$
Resolução da questão 9:
$$y(z)=cos(6z.e^z)$$
$$y’(z)=(cos(6z.e^z))’.(6z.e^z)’$$
$$y’(z)=(cos(6z.e^z))’.((6z)’.e^z+6z.(e^z)’)$$
$$y’(z)=-sen(6z.e^z).(6e^z+6ze^z)$$
$$y’(z)=-sen(6z.e^z).6e^z(1+z)$$
Questão 10:
Encontre a inclinação da função abaixo:
$$y(z)=\frac{z^3.ln|z|}{e^{2z}}$$
Resolução da questão 10:
$$y(z)=\frac{z^3.ln|z|}{e^{2z}}$$
$$y’(z)=\frac{(z^3.ln|z|)’.e^{2z}-z^3.ln|z|.(e^{2z})’}{(e^{2z})^2}$$
$$y’(z)=\frac{((z^3)’.ln|z|+z^3.(ln|z|)’).e^{2z}-z^3.ln|z|.(e^{2z})’.(2z)’}{(e^{2z})^2}$$
$$y’(z)=\frac{(3z^2.ln|z|+z^3\cdot\frac{1}{z}).e^{2z}-z^3.ln|z|.e^{2z}.2}{e^{4z}}$$
$$y’(z)=\frac{(3z^2ln|z|+\frac{z^3}{z})e^{2z}-2z^3ln|z|e^{2z}}{e^{2z}.e^{2z}}$$
$$y’(z)=\frac{3z^2ln|z|+z^2-2z^3ln|z|}{e^{2z}}$$
