Exercícios de Derivadas implícitas – Questões diretas

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, fatoração, expressões matemáticas, funções e derivadas.

Questão 1:

Derive a função:

3x2y3=10

Resolução da questão 1:

3x2y3=10

6x3y2y=0

3y2y=6x

y=6x3y2

y=2xy2

Questão 2:

Derive a função:

104x2=sen(y)

Resolução da questão 2:

104x2=sen(y)

08x=cos(y)y

ycos(y)=8x

y=8xcos(y)

Questão 3:

Determine a derivada da função implícita abaixo:

ey+cos(x)=y2

Resolução da questão 3:

ey+cos(x)=y2

eyysen(x)=2yy

eyy2yy=sen(x)

y(ey2y)=sen(x)

y=sen(x)ey2y

Questão 4:

Determine a derivada da função implícita abaixo:

sen(y)+x4=eyln|x|

Resolução da questão 4:

sen(y)+x4=eyln|x|

cos(y)y+4x3=eyy1x

cos(y)yeyy=1x4x3

y(cos(y)ey)=1x4x3

y=1x4x3cos(y)ey

Questão 5:

Ache a derivada da função:

exy2=0

Resolução da questão 5:

exy2=0

exy2+ex2yy=0

ex2yy=exy2

y=exy2ex2y

y=y2

Questão 6:

Ache a derivada da função:

x5cos(y)+3y6=x2

Resolução da questão 6:

x5cos(y)+3y6=x2

5x4cos(y)x5sen(y)y+18y5y=2x

x5sen(y)y+18y5y=2x5x4cos(y)

y(x5sen(y)+18y5)=2x5x4cos(y)

y=2x5x4cos(y)x5sen(y)+18y5

 

Questão 7:

Calcule a taxa de variação da função:

ln|3y|ey=tan(x)

Resolução da questão 7:

ln|3y|ey=tan(x)

13y3yeyy=sec2(x)

3y3yeyy=sec2(x)

yyeyy=sec2(x)

y(1yey)=sec2(x)

y=sec2(x)1yey

Questão 8:

Calcule a taxa de variação da função:

ey22x3=ln|y|4

Resolução da questão 8:

ey22x3=ln|y|4

ey22yy2x3+ey26x2=1yy0

ey24yyx3+ey26x2=1yy

ey24yyx31yy=ey26x2

y(ey24yx31y)=ey26x2

y=ey26x2ey24yx31y

 

Questão 9:

Encontre a inclinação da função abaixo:

sen(x2+y2)=cos(4y)+x

Resolução da questão 9:

sen(x2+y2)=cos(4y)+x

cos(x2+y2)(2x+2yy)=sen(4y)4y+1

cos(x2+y2)2x+cos(x2+y2)2yy=sen(4y)4y+1

cos(x2+y2)2yy+sen(4y)4y=1cos(x2+y2)2x

y(cos(x2+y2)2y+sen(4y)4)=1cos(x2+y2)2x

y=1cos(x2+y2)2xcos(x2+y2)2y+sen(4y)4

Questão 10:

Encontre a inclinação da função abaixo:

ex3y5=ln|y|cos(x)

Resolução da questão 10:

ex3y5=ln|y|cos(x)

ex3y5(3x2y5+x35y4y)=1yycos(x)ln|y|sen(x)

ex3y5(3x2y5+x35y4y)=cos(x)yyln|y|sen(x)

ex3y53x2y5+ex3y5x35y4y=cos(x)yyln|y|sen(x)

ex3y5x35y4ycos(x)yy=ln|y|sen(x)ex3y53x2y5

y(ex3y5x35y4cos(x)y)=ln|y|sen(x)ex3y53x2y5

y=ln|y|sen(x)ex3y53x2y5ex3y5x35y4cos(x)y

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