Exercícios de equação de 2° grau – Questões diretas

Equações
Exercícios
23/09/2024
Daniel Duarte

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, expressões matemáticas, frações e equação de 2° grau. Se quiseres questões contextualizadas sobre equações de 2° grau, futuramente haverá artigo aqui no blog. Resolverei as questões de até duas formas, pois além da fórmula de Bhaskara, as equações quadráticas completas podem ser resolvidas por “soma e produto” e as incompletas por métodos específicos.

Questão 1:

Ache as soluções para a equação quadrática abaixo

$𝑥 2 - 5 𝑥 + 6 = 0$

Resolução da questão 1:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 - 5 𝑥 + 6 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = - 5, 𝑐 = 6$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - (- 5) \pm \sqrt (- 5) 2 - 4.1 . 6 2.1$

$𝑥 = 5 \pm \sqrt 25 - 24 2$

$𝑥 = 5 \pm \sqrt 1 2$

$𝑥 = 5 \pm 1 2$

$𝑥 1 = 5 + 1 2 = 62 = 3$

$𝑥 2 = 5 - 1 2 = 42 = 2$

2) Resolvendo por soma e produto

$𝑥 2 - 5 𝑥 + 6 = 0$

$𝑥 1 + 𝑥 2 = - 𝑏 𝑎 = - (- 5) 1 = 5$

$2 + 3 = 5$

$𝑥 1 . 𝑥 2 = 𝑐 𝑎 = 61 = 6$

$2.3 = 6$

Prova real da questão 1:

1) Substituindo $𝑥 = 2$

$𝑥 2 - 5 𝑥 + 6 = 0$

$22 - 5.2 + 6 = 0$

$4 - 10 + 6 = 0$

$0 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = 3$

$𝑥 2 - 5 𝑥 + 6 = 0$

$32 - 5.3 + 6 = 0$

$9 - 15 + 6 = 0$

$0 = 0$

Questão 2:

Ache as soluções para a equação quadrática abaixo

$- 𝑥 2 + 3 𝑥 - 2 = 0$

Resolução da questão 2:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$- 𝑥 2 + 3 𝑥 - 2 = 0$

$𝑎 = - 1, 𝑏 = 3, 𝑐 = - 2$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - 3 \pm \sqrt 32 - 4 . (- 1) . (- 2) 2 . (- 1)$

$𝑥 = - 3 \pm \sqrt 9 - 8 - 2$

$𝑥 = - 3 \pm \sqrt 1 - 2$

$𝑥 = - 3 \pm 1 - 2$

$𝑥 1 = - 3 + 1 - 2 = - 2 - 2 = 1$

$𝑥 2 = - 3 - 1 - 2 = - 4 - 2 = 2$

2) Resolvendo por soma e produto

$- 𝑥 2 + 3 𝑥 - 2 = 0$

$𝑥 1 + 𝑥 2 = - 𝑏 𝑎 = - 3 - 1 = 3$

$1 + 2 = 3$

$𝑥 1 . 𝑥 2 = 𝑐 𝑎 = - 2 - 1 = 2$

$1.2 = 2$

Prova real da questão 2:

1) Substituindo $𝑥 = 1$

$- 𝑥 2 + 3 𝑥 - 2 = 0$

$- 12 + 3.1 - 2 = 0$

$- 1 + 3 - 2 = 0$

$0 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = 2$

$- 𝑥 2 + 3 𝑥 - 2 = 0$

$- 22 + 3.2 - 2 = 0$

$- 4 + 6 - 2 = 0$

$0 = 0$

Questão 3:

Ache as soluções para a equação quadrática abaixo

$𝑥 2 + 4 𝑥 + 4 = 0$

Resolução da questão 3:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 + 4 𝑥 + 4 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = 4, 𝑐 = 4$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - 4 \pm \sqrt 42 - 4.1 . 4 2.1$

$𝑥 = - 4 \pm \sqrt 16 - 16 2$

$𝑥 = - 4 \pm \sqrt 0 2$

$𝑥 = - 4 \pm 0 2$

$𝑥 1 = - 4 + 0 2 = - 4 2 = - 2$

$𝑥 2 = - 4 - 0 2 = - 4 2 = - 2$

2) Resolvendo por soma e produto

$𝑥 2 + 4 𝑥 + 4 = 0$

$𝑥 1 + 𝑥 2 = - 𝑏 𝑎 = - 4 1 = - 4$

$- 2 + (- 2) = - 4$

$𝑥 1 . 𝑥 2 = 𝑐 𝑎 = 41 = 4$

$- 2 . (- 2) = 4$

Prova real da questão 3:

Substituindo $𝑥 = - 2$

$𝑥 2 + 4 𝑥 + 4 = 0$

$(- 2) 2 + 4 . (- 2) + 4 = 0$

$4 - 8 + 4 = 0$

$0 = 0$

Questão 4:

Resolva a equação de segundo grau:

$𝑥 2 - 2 𝑥 + 1 = 0$

Resolução da questão 4:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 - 2 𝑥 + 1 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = - 2, 𝑐 = 1$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - (- 2) \pm \sqrt (- 2) 2 - 4.1 . 1 2.1$

$𝑥 = 2 \pm \sqrt 4 - 4 2$

$𝑥 = 2 \pm \sqrt 0 2$

$𝑥 = 2 \pm 0 2$

$𝑥 1 = 2 + 0 2 = 22 = 1$

$𝑥 2 = 2 - 0 2 = 22 = 1$

2) Resolvendo por soma e produto

$𝑥 2 - 2 𝑥 + 1 = 0$

$𝑥 1 + 𝑥 2 = - 𝑏 𝑎 = - (- 2) 1 = 2$

$1 + 1 = 2$

$𝑥 1 . 𝑥 2 = 𝑐 𝑎 = 11 = 1$

$1.1 = 1$

Prova real da questão 4:

Substituindo $𝑥 = 1$

$𝑥 2 - 2 𝑥 + 1 = 0$

$12 - 2.1 + 1 = 0$

$1 - 2 + 1 = 0$

$0 = 0$

Questão 5:

Determine as respostas para a equação de 2° grau a seguir

$𝑥 2 - 9 = 0$

Resolução da questão 5:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 - 9 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = 0, 𝑐 = - 9$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - 0 \pm \sqrt 02 - 4.1 . (- 9) 2.1$

$𝑥 = 0 \pm \sqrt 0 + 36 2$

$𝑥 = 0 \pm \sqrt 36 2$

$𝑥 = 0 \pm 6 2$

$𝑥 1 = 0 + 6 2 = 62 = 3$

$𝑥 2 = 0 - 6 2 = - 6 2 = - 3$

2) Resolvendo ao isolar a variável

$𝑥 2 - 9 = 0$

$𝑥 2 = 9$

$\sqrt 𝑥 2 = \sqrt 9$

$𝑥 = \pm 3$

$𝑥 1 = 3$

$𝑥 2 = - 3$

Prova real da questão 5:

1) Substituindo $𝑥 = 3$

$𝑥 2 - 9 = 0$

$32 - 9 = 0$

$9 - 9 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = - 3$

$𝑥 2 - 9 = 0$

$(- 3) 2 - 9 = 0$

$9 - 9 = 0$

Questão 6:

Determine as respostas para a equação de 2° grau a seguir

$𝑥 2 - 25$

Resolução da questão 6:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 - 25 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = 0, 𝑐 = - 25$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - 0 \pm \sqrt 02 - 4.1 . (- 25) 2.1$

$𝑥 = 0 \pm \sqrt 0 + 100 2$

$𝑥 = 0 \pm \sqrt 100 2$

$𝑥 = 0 \pm 10 2$

$𝑥 1 = 0 + 10 2 = 102 = 5$

$𝑥 2 = 0 - 10 2 = - 10 2 = - 5$

2) Resolvendo ao isolar a variável

$𝑥 2 - 25 = 0$

$𝑥 2 = 25$

$\sqrt 𝑥 2 = \sqrt 25$

$𝑥 = \pm 5$

$𝑥 1 = 5$

$𝑥 2 = - 5$

Prova real da questão 6:

1) Substituindo $𝑥 = 5$

$𝑥 2 - 25 = 0$

$52 - 25 = 0$

$25 - 25 = 0$

$0 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = 5$

$𝑥 2 - 25 = 0$

$(- 5) 2 - 25 = 0$

$25 - 25 = 0$

$0 = 0$

Questão 7:

Resolva a equação de segundo grau:

$𝑥 2 - 2 𝑥 = 0$

Resolução da questão 7:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 - 2 𝑥 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = - 2, 𝑐 = 0$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - (- 2) \pm \sqrt (- 2) 2 - 4.1 . 0 2.1$

$𝑥 = 2 \pm \sqrt 4 - 0 2$

$𝑥 = 2 \pm \sqrt 4 2$

$𝑥 = 2 \pm 2 2$

$𝑥 1 = 2 + 2 2 = 42 = 2$

$𝑥 2 = 2 - 2 2 = 02 = 0$

2) Resolvendo por fator comum em evidência

$𝑥 2 - 2 𝑥 = 0$

$𝑥 . (𝑥 - 2) = 0$

Primeira possibilidade de a multiplicação resultar em zero:

$𝑥 = 0$

Segunda possibilidade de a multiplicação resultar em zero:

$𝑥 - 2 = 0$

$𝑥 = 2$

Portanto,

$𝑥 1 = 0$

$𝑥 2 = 2$

Prova real da questão 7:

1) Substituindo $𝑥 = 2$

$𝑥 2 - 2 𝑥 = 0$

$22 - 2.2 = 0$

$4 - 4 = 0$

$0 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = 0$

$𝑥 2 - 2 𝑥 = 0$

$02 - 2.0 = 0$

$0 - 0 = 0$

$0 = 0$

Questão 8:

Resolva a equação de segundo grau:

$𝑥 2 + 𝑥 = 0$

Resolução da questão 8:

1) Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 + 𝑥 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = 1, 𝑐 = 0$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - 1 \pm \sqrt 12 - 4.1 . 0 2.1$

$𝑥 = - 1 \pm \sqrt 1 - 0 2$

$𝑥 = - 1 \pm \sqrt 1 2$

$𝑥 = - 1 \pm 1 2$

$𝑥 1 = - 1 + 1 2 = 02 = 0$

$𝑥 2 = - 1 - 1 2 = - 2 2 = - 1$

2) Resolvendo por fator comum em evidência

$𝑥 2 + 𝑥 = 0$

$𝑥 . (𝑥 + 1) = 0$

Primeira possibilidade de a multiplicação resultar em zero:

$𝑥 = 0$

Segunda possibilidade de a multiplicação resultar em zero:

$𝑥 + 1 = 0$

$𝑥 = - 1$

Portanto,

$𝑥 1 = 0$

$𝑥 2 = - 1$

Prova real da questão 8:

1) Substituindo $𝑥 = 0$

$𝑥 2 + 𝑥 = 0$

$02 + 0 = 0$

$0 + 0 = 0$

$0 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = - 1$

$𝑥 2 + 𝑥 = 0$

$(- 1) 2 - 1 = 0$

$1 - 1 = 0$

$0 = 0$

Questão 9:

Determine as respostas para a equação de 2° grau a seguir

$𝑥 2 + 5 𝑥 2 - 32 = 0$

Resolução da questão 9:

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 + 5 𝑥 2 - 32 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = 52, 𝑐 = - 32$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - 52 \pm \sqrt (52) 2 - 4.1 \cdot (- 32) 2.1$

$𝑥 = - 52 \pm \sqrt 254 + 122 2$

$𝑥 = - 52 \pm \sqrt 254 + 12 \times 2 2 \times 2 2$

$𝑥 = - 52 \pm \sqrt 254 + 244 2$

$𝑥 = - 52 \pm \sqrt 25 + 24 4 2$

$𝑥 = - 52 \pm \sqrt 494 2$

$𝑥 = - 52 \pm 72 2$

$𝑥 1 = - 52 + 72 2 = - 5 + 7 2 2 = 222 = 12$

$𝑥 2 = - 52 - 72 2 = - 5 - 7 2 2 = - 12 2 2 = - 6 2 = - 3$

Prova real da questão 9:

1) Substituindo $𝑥 = 12$

$𝑥 2 + 5 𝑥 2 - 32 = 0$

$(12) 2 + 5 \cdot 12 2 - 32 = 0$

$14 + 522 - 32 = 0$

$14 + 52 \cdot 12 - 3 \times 2 2 \times 2 = 0$

$14 + 54 - 64 = 0$

$1 + 5 - 6 4 = 0$

$04 = 0$

$0 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = - 3$

$𝑥 2 + 5 𝑥 2 - 32 = 0$

$(- 3) 2 + 5 . (- 3) 2 - 32 = 0$

$9 - 152 - 32 = 0$

$9 + (- 15 - 3) 2 = 0$

$9 - 182 = 0$

$9 - 9 = 0$

$0 = 0$

Questão 10:

Determine as respostas para a equação de 2° grau a seguir

$𝑥 2 - 𝑥 2 - 62 = 0$

Resolução da questão 10:

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

$𝑥 2 - 𝑥 2 - 62 = 0$

$𝑎 = 1, 𝑏 = - 12, 𝑐 = - 62$

$𝑥 = - 𝑏 \pm \sqrt 𝑏 2 - 4 𝑎 𝑐 2 𝑎$

$𝑥 = - (12) \pm \sqrt (- 12) 2 - 4.1 \cdot (- 62) 2.1$

$𝑥 = 12 \pm \sqrt 14 + 242 2$

$𝑥 = 12 \pm \sqrt 14 + 24 \times 2 2 \times 2 2$

$𝑥 = 12 \pm \sqrt 14 + 484 2$

$𝑥 = 12 \pm \sqrt 1 + 48 4 2$

$𝑥 = 12 \pm \sqrt 494 2$

$𝑥 = 12 \pm 72 2$

$𝑥 1 = 12 + 72 2 = 1 + 7 2 2 = 822 = 42 = 2$

$𝑥 2 = 12 - 72 2 = 1 - 7 2 2 = - 6 2 2 = - 32$

Prova real da questão 10:

1) Substituindo $𝑥 = - 32$

$𝑥 2 - 𝑥 2 - 62 = 0$

$(- 32) 2 - - 32 2 - 62 = 0$

$94 + 322 - 6 \times 2 2 \times 2 = 0$

$94 + 32 \cdot 12 - 124 = 0$

$94 + 34 - 124 = 0$

$9 + 3 - 12 4 = 0$

$04 = 0$

$0 = 0$

2) Substituindo $𝑥 = 2$

$𝑥 2 - 𝑥 2 - 62 = 0$

$22 - 22 - 62 = 0$

$4 - 1 - 3 = 0$

$0 = 0$

Daniel Duarte

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN.

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O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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