A análise ou como é chamado por muitos, jogo de sinais, é um conceito fundamental na matemática que ajuda a realizar operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros. Ela define como os sinais dos números ($+$ ou $-$) influenciam o resultado da operação.
O que são sinais na matemática?
O sinal de um número indica se ele é positivo ou negativo. Os números positivos aqueles que são maiores que zero, e são indicados com um sinal de mais ($+$). Mas quando um número está sozinho e é positivo, não é necessário colocar o sinal.
Exemplos:
1) $+3$
2) $+2$
3) $5$
Já os números negativos, são valores menores que zero e são indicados com um sinal de menos ($-$).
Exemplos:
1) $-10$
2) $-2$
3) $-4$
Apesar dos símbolos serem os mesmos utilizados na soma e subtração, eles representam coisas diferentes em cada assunto. E onde o zero entra nessa história? Ele é considerado um número neutro, que nem é positivo, nem é negativo.
Valor absoluto de um número:
O valor absoluto de um número, também chamado magnitude, é o número sem considerar seu sinal. Por exemplo, o valor absoluto tanto de $+5$ quanto de $-5$ é $5$.
Regra de sinais na adição e subtração:
Na adição, os procedimentos variam dependendo se os sinais dos números envolvidos são iguais ou diferentes.
Sinais iguais: Ao somar números com o mesmo sinal, basta somar os valores absolutos e manter o sinal que eles possuem. Por exemplo: $+2+3=+5$ e $-2+(-3)=-5$.
Sinais diferentes: Para somar números com sinais opostos, subtraia o menor valor absoluto do maior e mantenha o sinal do número com maior valor absoluto. Por exemplo: $+4+(-2)=+2$ e $-4+3=-1$. Uma consideração a ser feita é que uma subtração é, implicitamente, a soma de um número negativo.
Exemplo:
$$1-4=1+(-4)=-3$$
Regra de sinais na multiplicação e divisão:
Ao multiplicar dois números com sinais iguais o resultado será um número positivo.
Exemplos:
1) $3\times5=+15$
2) $-4\times(-2)=+8$
Por outro lado, quando os números têm sinais diferentes, o produto é um número negativo.
Exemplos:
1) $6\times(-2)=-12$
2) $-3\times7=-21$
Para a divisão, a regra de sinais segue o mesmo princípio da multiplicação. Dividir números com sinais iguais, resultará em um número positivo:
Exemplos:
1) $20\div4=+5$
2) $-15\div(-5)=+3$
E se divirmos números com sinais diferentes, o resultado será negativo:
Exemplos:
1) $16\div(-4)=-4$
2) $-18\div6=-3$
Como interpretar os sinais dos numéricos?
Na prática, o que significa um número positivo e um número negativo? Podemos usar a analogia de uma conta bancária, os números negativos representam déficits (como uma dívida) e positivos representam excedentes (como saldo disponível).
Se tivermos uma dívida no banco de $200$ reais, e depositarmos $50$, ainda ficaremos devendo $150$, traduzindo para o matematiquês, isso representa o seguinte cálculo:
$$-200+50=-150$$
Se ao invés de depositarmos $50$ reais, adicionássemos $250$, ficaríamos com um saldo positivo de $50$ reais, pois pagaríamos a conta e sobraria dinheiro:
$$-200+250=50$$
Outra aplicação cujo sinal do número tem um significado para além dos cálculos matemáticos é a temperatura.
Exercícios resolvidos de regra de sinais
1. Calcule o valor de $-3+7-5$
Primeiro, vamos somar o $-3$ com o $7$, como eles possuem sinais diferentes, devemos subtrair o menor valor absoluto do maior e manter o sinal do maior, nesse caso o $7$ é maior que $3$
$$-3+7-5=4-5$$
Em seguida, faremos o mesmo
$$4-5=-1$$
2. Encontre o produto de $-4\times(-2)$
Temos uma multiplicação de dois números com sinais iguais, portanto, o resultado será positivo
$$-4\times(-2)=8$$
3. Qual é o quociente de $-15\div3$?
Agora temos um número negativo dividido por um positivo, o resultado será negativo:
$$-15\div3=-5$$
4. Qual é o resultado da expressão $5\times2\times(-3)$?
Temos três números se multiplicando, como realizar a análise? Da esquerda para a direita, efetuamos as multiplicações e analisamos os sinais de dois em dois números. Primeiro, temos a multiplicação de dois números com mesmo sinal, então o resultado será positivo
$$5\times2\times(-3)=10\times(-3)$$
Por fim, temos dois números com sinais diferentes se multiplicando, e o resultado terá sinal negativo
$$10\times(-3)=-30$$
Importância de aprender a regra de sinais
A aplicação correta dessas regras é essencial, repito, essencial, pois caso a análise seja feita de forma errada, todo o resto do cálculo, inclusive a resultado, estará errado.
