Indispensável em gráficos de funções, muito útil para a geometria analítica e utilizado para sistemas de orientação geográfica, o plano cartesiano não é tão complicado como muitos alunos pensam, tentarei convencê-los disso com esse artigo.
O que é um plano cartesiano?
É um dispositivo criado pelo matemático francês René Descartes que permitia localizar pontos em um mapa através de um sistema de coordenadas, mas para além disso, é possível criar gráficos de funções matemáticas para entender o comportamento delas, uma vez que eles são infinitos pontos tão próximos uns dos outros que parecem ser uma figura contínua.
O plano cartesiano consiste em duas retas numéricas perpendiculares (que formam quatro ângulos de $90°$ graus ao se intersectarem) que são enumeradas e orientadas, além de ser geralmente representado com uma malha quadriculada para facilitar a demarcação dos pontos.
O eixo horizontal (eixo $x$) é chamado de “eixo das abscissas” e o eixo vertical (eixo $y$ ou $f(x)$) é denominado “eixo das ordenadas”. Outra informação importante a cerca do plano coordenado é que ele é dividido em quatro quadrantes, e em algumas questões e assuntos que o envolvem, saber definir em qual quadrante determinado elemento está será essencial.
Como montar um plano cartesiano?
Para montá-lo é muito simples, primeiramente traçamos duas retas perpendiculares que apontam para cima e para a direita:
Por fim, enumere os eixos com números inteiros (como $2$, $4$, etc), só que vocês devem se atentar a um detalhe, o espaço entre os números deve ser sempre igual
Não esqueça de colocar na ponta dos eixos as letras $x$ e $y$ e sobre a quantidade de números nas retas, vai depender do exercício e quais coordenadas serão usadas.
Como representar pontos em um plano?
Antes de tudo, precisamos saber as coordenadas do ponto e uma vez com elas em mãos, alinhamos o ponto com os números correspondentes nos eixos. Tomemos o ponto de coordenadas $x=2$ e $y=4$, em relação ao eixo horizontal, ele deve ser alinhado com o número $2$ e em relação ao eixo $y$ (eixo vertical), precisamos alinhá-lo com o número $4$, assim teremos o seguinte plano:
Utilizamos uma ferramenta chamada par ordenado (tem artigo no blog sobre ele) para representar as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, como podemos ver acima com o par $(2,4)$. De forma geral, o par ordenado terá seu primeiro elemento representando a coordenada em relação ao eixo $x$ e o segundo sempre será o valor correspondente ao eixo $y$.
Há um ponto importante que é a origem do plano cartesiano, o ponto de coordenadas $(0,0)$, caso não saiba como representá-lo, veja a imagem a seguir
E há também a possibilidade do ponto ficar em cima de um dos eixos, para isso basta uma das coordenadas ser igual à zero, tomemos como exemplo o ponto $(3,0)$
Exercícios resolvidos de plano cartesiano
1. A qual quadrante do plano cartesiano o ponto $(-2,4)$ pertence
Primeiramente, vamos montar um plano cartesiano para analisarmos
Já que a primeira coordenada é negativa e ele se refere ao eixo $x$, o ponto se encontrará no lado esquerdo do plano, agora nos resta saber, acima ou abaixo do eixo $x$? Olhemos para a segunda coordenada, ela é positiva, portanto, o ponto se alinhará com um valor que se encontra na parte de cima do eixo $y$, então podemos afirmar que ele pertencerá ao segundo quadrante.
2. Dados os pontos abaixo, determine suas coordenadas e as represente com pares ordenados
Para definirmos as coordenadas dos pontos acima, precisamos olhar os números para os quais eles estão alinhados, tomemos o A como exemplo, ele está alinhado com o $4$ do eixo $x$ e o $2$ do eixo $y$, portanto, o ponto A pode ser representado como:
$$A(4,2)$$
E então fazemos o mesmo processo de análise para os demais pontos
$$B(-6,3)$$
$$C(-3,2)$$
$$D(-5,-3)$$
$$E(2,-4)$$
Sei que a questão não nos pediu isso, mas podemos determinar em quais quadrantes os pontos estão:
1° quadrante:
Ponto $A$
2° quadrante:
Pontos $B$ e $C$
3° quadrante:
Ponto $D$
4° quadrante:
Ponto $E$
