Exercícios de logaritmo – Questões diretas

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, potenciação, radiciação, frações e logaritmo. quiseres questões contextualizadas sobre equação exponencial, futuramente haverá artigo aqui no blog.

Questão 1:

Resolva o log abaixo

$$\log_{3}(27.81)$$

Resolução da questão 1:

$$\log_{3}(27.81)=\log_{3}27+\log_{3}81=3+4=7$$

Questão 2:

Resolva o log abaixo

$$\log_{2}(16.64)$$

Resolução da questão 2:

$$\log_{2}(16.64)=\log_{2}16+\log_{2}64=4+6=10$$

Questão 3:

Resolva o log abaixo

$$\log_{2}\frac{32}{16}$$

Resolução da questão 3:

$$\log_{2}\frac{16}{32}=\log_{2}16-\log_{2}32=4-5=-1$$

Questão 4:

Ache a solução do log abaixo

$$\log_{5}\frac{25}{125}$$

Resolução da questão 4:

$$\log_{5}\frac{25}{125}=\log_{5}25-\log_{5}125=2-3=-1$$

Questão 5:

Ache a solução do log abaixo

$$\log_{3}\sqrt{27}$$

Resolução da questão 5:

$$\log_{3}\sqrt{27}=\log_{3}27^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\log_{3}27=\frac{1}{2}\cdot3=\frac{3}{2}$$

Questão 6:

Ache a solução do log abaixo

$$\log_{3}\sqrt[5]{81}$$

Resolução da questão 6:

$$\log_{3}\sqrt[5]{81}=\log_{3}81^{\frac{1}{5}}=\frac{1}{5}\cdot\log_{3}81=\frac{1}{5}\cdot4=\frac{4}{5}$$

Questão 7:

Encontre a resposta do log:

$$\log_{125}5$$

Resolução da questão 7:

$$\log_{125}5=\frac{\log_{5}5}{\log_{5}125}=\frac{1}{3}$$

Questão 8:

Encontre a resposta do log:

$$\log_{\frac{1}{2}}32$$

Resolução da questão 8:

$$\log_{\frac{1}{2}}32=\frac{\log_{2}32}{\log_{2}\frac{1}{2}}=\frac{5}{\log_{2}2^{-1}}=\frac{5}{-1\cdot\log_{2}2}=-\frac{5}{1}=-5$$

Questão 9:

Encontre a resposta do log:

$$\log_{16}(32.64)$$

Resolução da questão 9:

$$\log_{16}(32.64)=\log_{16}32+\log_{16}64=\frac{\log_{2}32}{\log_{2}16}+\frac{\log_{2}64}{\log_{2}16}=\frac{5}{4}+\frac{6}{4}=\frac{5+6}{4}=\frac{11}{4}$$

Questão 10:

Encontre a resposta do log:

$$\log_{81}\frac{\sqrt[4]{3}}{27}$$

Resolução da questão 10:

$$\log_{81}\frac{\sqrt[4]{3}}{27}=\log_{81}\sqrt[4]{3}-\log_{81}27=\log_{81}3^{\frac{1}{4}}-\frac{\log_{3}27}{\log_{3}81}=\frac{1}{4}\cdot\frac{\log_{3}3}{\log_{3}81}-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}-\frac{3}{4}$$

$$\frac{1}{16}-\frac{3}{4}=\frac{1}{16}-\frac{3\times4}{4\times4}=\frac{1}{16}-\frac{12}{16}=\frac{1-12}{16}=\frac{-11}{16}$$

Daniel Duarte

Escritor

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O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino  mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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