São uma classificação dada a determinados números que cumprem alguns critérios específicos e estão muito presentes em fatorações, ao simplificamos raízes, podendo ajudar a encontrarmos o MMC ou MDC entre dois ou mais números.
O que são números primos?
Em poucas palavras, são números naturais maiores que $1$ e que só são divisíveis por $1$ e por eles mesmos. Tomemos o $2$ e o $3$ como exemplos, eles só são divisíveis por $1$ e por eles mesmos. Números pares maiores que $2$ não podem ser primos, pois todo número par é divisível por $2$, portanto, não atende um dos critérios para ser número primo. É crucial que saibas o que significa divisibilidade e quais são os critérios existentes para definir se um número é ou não divisível por outro.
Exemplos de números primos:
1) $7$
2) $11$
3) $17$
Como identificar se um número é primo?
Basta dividirmos o número que queremos descobrir se é primo, por números menores que ele e que são primos:
Exemplo:
Determine se o número $18$ é primo
Primeiramente, listamos os números primos que são menores que $15$
$2, 3, 5, 7, 11,13$
Agora dividimos o $15$ por cada um, se o resultado da divisão em algum momento der um valor exato, significa que ele não é primo
$$\frac{15}{2}=7,5$$
$$\frac{15}{3}=5$$
Opa, a divisão de $15$ por $3$ deu um número inteiro, ou seja, o $15$ não é um número primo.
Tivemos “sorte” que o número do exemplo é pequeno, mas imagina fazer isso para o número $87$, seria muito trabalhoso, mas um matemático chamado Eratóstenes desenvolveu um método para descobrirmos mais facilmente se um número é primo.
Critério de Eratóstenes:
Também conhecido como “Crivo de Eratóstenes”, esse artifício matemático consiste submetermos o candidato a número primo a alguns cálculos específicos a fim de reduzir a quantidade de números primos utilizados para testarmos sua divisibilidade.
Exemplo 1:
Determine se o número $289$ é primo
Primeiramente, tiramos a raiz quadrada de $289$
$$\sqrt{289}=17$$
Caso a raiz quadrada resulte em um número inteiro (raiz exata), podemos afirmar que o número não é primo, pois todo número quadrado perfeito, ou seja, que possui uma raiz exata, é divisível por sua raiz, então, ele será divisível por pelo menos três números, ele próprio, $1$ e o valor de sua raiz. Portanto, o número $289$ não é um número primo.
Exemplo 2:
Determine se o número $173$ é primo
Tiramos a raiz quadrada do número
$$\sqrt{173}\approx13,15$$
O valor da raiz não deu um número inteiro, então precisamos realizar mais alguns passos. Selecionamos os números primos menores que o valor da raiz e dividimos $173$ por cada um deles, se ao menos uma das divisões resultar em um número inteiro, significa que ele não é um número primo
$$2, 3, 5, 7, 11, 13$$
1° divisão:
$$\frac{173}{2}=86,6$$
2° divisão:
$$\frac{173}{3}\approx57,67$$
3° divisão:
$$\frac{173}{5}=34,6$$
4° divisão:
$$\frac{173}{7}\approx24,71$$
5° divisão:
$$\frac{173}{11}\approx15,73$$
6° divisão:
$$\frac{173}{13}\approx13,31$$
Como todas as divisões resultaram em números decimais, significa que o $173$ é primo.
Importância de aprender números primos
Sendo um dos conceitos matemáticos mais famosos e básicos, há uma imensa lista de assuntos em que no meio dos cálculos, os números primos irão aparecer e saber que o são, poderá lhe ajudar a entender e resolver as questões. Além disso, há uma aplicação muito importante para eles, a criptografia, essa mesma que está presente em computadores, contas bancárias e até nas conversas de whatsapp, pois ela em parte é baseada em combinações gigantescas e complexas entre números primos.
