Números primos: Conceito e como identificá-los

Também conhecido como “Crivo de Eratóstenes”, esse artifício matemático consiste submetermos o candidato a número primo a alguns cálculos específicos a fim de reduzir a quantidade de números primos utilizados para testarmos sua divisibilidade.

Exemplo 1:

Determine se o número $289$ é primo

Primeiramente, tiramos a raiz quadrada de $289$

$$\sqrt{289}=17$$

Caso a raiz quadrada resulte em um número inteiro (raiz exata), podemos afirmar que o número não é primo, pois todo número quadrado perfeito, ou seja, que possui uma raiz exata, é divisível por sua raiz, então, ele será divisível por pelo menos três números, ele próprio, $1$ e o valor de sua raiz. Portanto, o número $289$ não é um número primo.

Exemplo 2:

Determine se o número $173$ é primo

Tiramos a raiz quadrada do número

$$\sqrt{173}\approx 13,15$$

O valor da raiz não deu um número inteiro, então precisamos realizar mais alguns passos. Selecionamos os números primos menores que o valor da raiz e dividimos $173$ por cada um deles, se ao menos uma das divisões resultar em um número inteiro, significa que ele não é um número primo

$$2,3,5,7,11,13$$

1° divisão:

$$\frac{173}{2}=86,6$$

2° divisão:

$$\frac{173}{3}\approx 57,67$$

3° divisão:

$$\frac{173}{5}=34,6$$

4° divisão:

$$\frac{173}{7}\approx 24,71$$

5° divisão:

$$\frac{173}{11}\approx 15,73$$

6° divisão:

$$\frac{173}{13}\approx 13,31$$

Como todas as divisões resultaram em números decimais, significa que o $173$ é primo.