O desvio padrão é uma das ferramentas estatísticas mais utilizadas para medir a dispersão de um conjunto de dados. Ele é amplamente utilizado em diversos campos, desde a economia até as ciências sociais. Nesse artigo irei explicar o que é e como podemos calcular essa importante medida.
O que é o desvio padrão?
Resumidamente, o desvio padrão nos diz, em média, o quão distante cada valor em um conjunto de dados está em relação à média desse conjunto. Um desvio padrão baixo indica que os valores estão próximos da média, enquanto um desvio padrão alto sugere uma maior variedade nos dados.
Como calcular o desvio padrão?
Calcular o desvio padrão envolve algumas etapas simples:
1) Calcular a média: Some todos os valores do conjunto de dados e divida pelo número total de valores;
2) Subtrair a média: Para cada valor, subtraia a média calculada;
3) Elevar ao quadrado: Eleve cada resultado ao quadrado para eliminar valores negativos;
4) Calcular a variância: Some todos os quadrados e divida pelo número de valores (para uma população) ou pelo número de valores menos um (para uma amostra);
5) Raiz quadrada: Tire a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.
Exemplo: Considere o conjunto de dados: $4$, $8$, $6$, $5$, $3$. Calcule seu desvio padrão.
Primeiramente, calculamos a média aritmética:
$$M_A=\frac{4+8+6+5+3}{5}=5,2$$
Em seguida, calculamos os quadrados das diferenças entre os valores do conjunto de dados menos a média
$$(4-5.2)^2=1,44$$
$$(8-5.2)^2=7,84$$
$$(6-5.2)^2=0,64$$
$$(5-5.2)^2=0,04$$
$$(3-5.2)^2=4,84$$
Então calculamos a variância, que é a divisão entre a soma dos quadrados calculados anteriormente pela quantidade de resultados
$$\frac{1,44+7,84+0,64+0,04+4,84}{5}=2,96$$
Por fim, calculamos o desvio padrão tirando a raiz quadrada da variância
$$\sqrt{2,96}\approx1,72$$
Neste exemplo, o desvio padrão de aproximadamente $1,72 $ indica uma leve dispersão em torno da média, ou seja, os valores se distanciaram da média em aproximadamente duas unidades.
Equação para o cálculo do desvio padrão
Podemos utilizar a equação abaixo para determinar o desvio padrão, mas é preciso entender o que cada item significa antes de sair substituindo valores aleatoriamente.
$$DP=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_1-M_A)^2}{n}}$$
$\Sigma$ – Símbolo de somatório, indicando que podemos fazer múltiplas somas;
$x_i$ – Valores do conjunto de dados;
$M_A$ – Média aritmética simples;
$n$ – quantidade de dados.
Importância do desvio padrão
Ele é crucial para entender a variabilidade e a incerteza nos dados. Por exemplo, em finanças, ele é usado para medir a volatilidade dos preços de ações. Em controle de qualidade, ajuda a monitorar a consistência dos processos de fabricação e em outras áreas, pode nos ajudar a determinar tendências de erro.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
