Critérios de divisibilidade: Quais são e quando usar

Conceitos básicos da matemática
Teoria
12/02/2025
Daniel Duarte

Já se deparou com uma divisão que você não sabia se era exata? Ou então ficou tentando adivinhar por qual número simplificar uma fração para deixá-la em sua forma irredutível? Para ajudar a resolver essas e outras situações, os critérios de divisibilidade servem como uma luva.

O Que Divisibilidade?

Dizemos que um número é divisível por outro, quando o resto da divisão resultar em zero e o quociente for um número inteiro (número como $- 2$ , $3$ e $8$ ). Matematicamente falando, um número $a$ (dividendo) é divisível por um número $b$ (divisor) se existir um quociente natural (resultado da divisão, que chamaremos de $c$ ) que respeite a seguinte relação:

$b \times c = a$

Regras de Divisibilidade Específicas

Em diversas situações, saber se um número é divisível por outro irá lhe poupar muito tempo que gastarias em cálculos desnecessários, citarei a seguir os critérios para que um número seja divisível por alguns dos números mais utilizados em simplificações.

Divisibilidade por 2:

Um número é divisível por $2$ se seu último dígito for $0$ , $2$ , $4$ , $6$ ou $8$ , ou seja, se o número for par.

Exemplos:

1) $2530$ é divisível por $2$ , pois termina em zero;

2) $455$ não é, pois é ímpar.

Divisibilidade por 3:

Se a soma dos algarismos de um número for divisível por $3$ (se for um múltiplo de $3$ ), então o número analisado será divisível por $3$ .

Exemplos:

1) $345$ é divisível por $3$ , pois $3 + 4 + 5 = 12$ , pois o $12$ é múltiplo de $3$ ;

2) $142$ não é, pois $1 + 4 + 2 = 7$ , e o $7$ não é múltiplo de $3$ .

Divisibilidade por 4:

Se os dois últimos algarismos de um número formarem outro número divisível por $4$ , então ele é divisível por $4$ .

Exemplos:

1) $1816$ é divisível por $4$ , pois os últimos dois algarismos forma $16$ que é divisível por $4$ ;

2) $3150$ não é, pois $50$ não é divisível por $4$ .

Divisibilidade por 5:

Mais simples que o critério para $2$ , basta o número termina em $0$ ou $5$ , para definirmos que ele é divisível por $5$ .

Exemplos:

1) $75$ é divisível por $5$ , pois termina em $5$ ;

2) $21$ não é.

Divisibilidade por 6:

Para um número ser divisível por $6$ ele precisa ser divisível por $2$ e por $3$ , ou seja, ele tem que ser par e a soma dos algarismos tem que resultar em um múltiplo de $3$ .

Exemplos:

1) $390$ é divisível por $6$ , pois é par e $3 + 9 + 0 = 12$ ;

2) $3405$ não é, pois ele não é par.

Divisibilidade por 8:

Parecido com o critério de divisibilidade por $4$ , se os três últimos algarismos formarem um número divisível por $8$ (em outras palavras, múltiplo de $8$ ), então o número em questão será divisível por $8$ .

Exemplos:

1) $4032$ é divisível por $8$ ;

2) $1345$ não é.

Divisibilidade por 9:

Semelhante ao $3$ , mas com $9$ . Se a soma dos algarismos do número for divisível por $9$ , ele também será.

Exemplos:

1) $4671$ é divisível por $9$ , pois $4 + 6 + 7 + 1$ ;

2) $249$ não é, pois $2 + 4 + 9 = 15$ .

Divisibilidade por 10:

Mais fácil impossível, se termina com zero, é divisível por $10$ .

Exemplos:

1) $9270$ é divisível por $10$ ;

2) $56701$ não é.

Divisibilidade por 11:

Esse pode ser o mais difícil de assimilar, para verificar a divisibilidade por $11$ , a diferença entre a soma dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par precisa ser divisível por $11$ . Traduzindo e simplificando, somamos os algarismos ímpares e subtraímos pela soma dos algarismos pares, se o resultado disso (em módulo, ou seja, levando em conta seu valor positivo) for divisível por $11$ , então o número será também.

Exemplos:

1) $75289$ é divisível por $11$ , pois $| (7 + 5 + 9) - (2 + 8) | = | 21 - 10 | = | 11 | = 11$ ;

2) $23704$ não é, pois $| (3 + 7) - (2 + 0 + 4) | = | 10 - 6 | = | 4 | = 4$ .

Daniel Duarte

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.

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O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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