Nesse artigo irei falar sobre a evolução do conceito de função, desde as primeiras tabelas matemáticas dos babilônios até as inovações dos séculos XVII e XIX. Veremos como as coordenadas cartesianas de Descartes e Fermat transformaram a matemática, facilitando a análise de funções e impulsionando o cálculo diferencial. E destacaremos a formalização dos conceitos por Leibniz e Newton.
O conceito de função, hoje considerado básico, surgiu de uma evolução histórica gradual que começou na Antiguidade. Os matemáticos babilônios, por exemplo, usavam tabelas de quadrados e raízes, enquanto os pitagóricos exploravam a relação entre o comprimento de cordas e o som que produziam. Naquela época, as funções eram representadas de forma implícita, sem uma definição clara, e descritas verbalmente ou por gráficos.
Foi no século XVII, com a introdução das coordenadas cartesianas por René Descartes e Pierre de Fermat, que se tornou possível converter problemas geométricos em algébricos, permitindo o estudo analítico das funções. Esse avanço impulsionou a matemática e sua aplicabilidade em outras ciências, como a física e a engenharia, facilitando a determinação de fórmulas que descrevem as relações entre variáveis observadas experimentalmente. As coordenadas cartesianas não somente facilitaram o estudo de curvas conhecidas como também possibilitaram a descoberta de novas curvas geométricas.
Durante o estudo das propriedades das funções, Fermat identificou a necessidade de reformular o conceito clássico de reta tangente. Ele demonstrou que, ao considerar uma reta que se aproxima de um ponto em uma curva, é possível definir uma tangente aproximando um ponto Q de um ponto P ao longo da curva. Fermat também percebeu que, em pontos de valores extremos de uma função, a tangente deveria ser horizontal. Essa abordagem foi fundamental para o desenvolvimento do conceito de derivada, levando Laplace a atribuir a Fermat a invenção do cálculo diferencial, embora sem a notação formal que conhecemos hoje.
No mesmo século, Leibniz formalizou o cálculo diferencial, introduzindo conceitos como variável, constante e parâmetro, e notações como dx e dy, para representar pequenas diferenças em x e y. Essa contribuição foi crucial para o desenvolvimento do cálculo como uma ferramenta indispensável nas ciências, especialmente após o século XIX, quando Cauchy formalizou os conceitos de limite e derivada. Assim, com o trabalho de Leibniz e Newton, o cálculo diferencial se consolidou como uma parte essencial da matemática moderna.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
