Equação do 1º Grau: Conceito, Exemplos e Exercícios

O que é uma Equação do 1º Grau?

Antes de tudo, precisamos saber o conceito de equação, que em termos gerais, é uma sentença matemática que inclui uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos representados por letras, também chamados de variáveis) e uma igualdade. A equação do 1 º grau, por sua vez, é uma equação que possui pelo menos uma incógnita com grau 1, e quem determina o grau é o expoente que fica na variável. Abaixo podemos observar sua forma geral, como ela constantemente é representada:

𝑎𝑥 +𝑏 =0

Onde 𝑎 e 𝑏 são números reais, com a observação de 𝑎 ser diferente de zero. O objetivo é encontrar o valor da incógnita que satisfaz a equação, ou seja, que garante que um lado seja igual ao outro. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.

Características da Equação do 1º Grau

  • Sentença matemática: Possui incógnita de grau 1.
  • Solução: Possui uma única solução.
  • Operações: Para resolver, realizamos operações dos dois lados da igualdade, com a finalidade de isolar a incógnita e encontrar seu valor.

Tipos de Equação de 1º Grau

1. Equação Linear Simples:

Tem a forma 2𝑥 5 =0. Neste caso, temos uma única variável 𝑥 e um coeficiente diferente de zero multiplicando o 𝑥.

2. Equação com Frações:

Tem a forma 3𝑥4 2 =0. Aqui, o coeficiente de 𝑥 é uma fração.

3. Equação com Constante Zero:

Tem a forma 4𝑥 =0. O termo independente 𝑏 é zero.

4. Equação com Variável em Ambos os Lados:

Tem a forma 2𝑥 +3 =4𝑥 1. Aqui, a variável 𝑥 aparece em ambos os lados da equação.

5. Equação com Parênteses:

Tem a forma 3(𝑥 2) =2𝑥 +5. O termo que multiplica os parênteses pode ser distribuído, simplificando a expressão.

Como Resolver uma Equação do 1º Grau?

A solução é obtida quando isolarmos a incógnita em um dos lados da igualdade e para isso, devemos realizar operações matemáticas em ambos os lados da equação, para mantermos a igualdade verdadeira, em outras palavras, não alterarmos o valor da expressão.

Exemplo 1:

Determine a solução da equação 3𝑥 +9 =0:

3𝑥 +9 9 =0 9

3𝑥 =9

𝑥 =93

𝑥 =3

Exemplo 2:

Determine a solução da equação 4𝑥 +2 =6:

4𝑥 +2 2 =6 2

4𝑥 =8

𝑥 =84

𝑥 =2

Exercícios Resolvidos de Equação de 1° grau

Exercício 1

Enunciado: Daniel nasceu 6 anos antes que seu amigo Jefferson. Passados alguns anos, Jefferson estava com o dobro da idade de Daniel. Calcule a idade dos dois nesse momento.

Solução:

Chamemos a idade do Jefferson 𝑥.

Como Daniel é 6 anos mais novo, então sua idade pode ser escrita por 𝑥 6.

Em certo momento, a idade do Jefferson era o dobro que a de seu amigo: 𝑥 =2(𝑥 6).

Agora podemos isolar a variável: 𝑥 =2𝑥 12

𝑥 =12

Multiplicando ambos os lados da equação por 1: 𝑥 =12

Portanto, Daniel tem 6 anos e Jefferson tem 12

Exercício 2

Enunciado: Resolva as equações abaixo:

a) 𝑥 7 =14

Solução:

𝑥 =7 +14

𝑥 =21

b) 2𝑥 9 =3 4𝑥

Solução:

2𝑥 +4𝑥 =3 +9

2𝑥 =12

𝑥 =122

𝑥 =6

c) 𝑥 +4 =15 5𝑥

Solução:

𝑥 +5𝑥 =15 4

6𝑥 =11

𝑥 =116

d) 8𝑥 7𝑥 +10 =8𝑥 +28

Solução:

𝑥 +8𝑥 =10 +28

9𝑥 =18

𝑥 =189

𝑥 =2

Importância de aprender equação de 1° grau

A equação de primeiro grau é a mais simples das equações, mas serve de base para entender outros assuntos da matemática, como funções e até mesmo cálculo (matéria do ensino superior). Esse conhecimento ajuda a resolver problemas cotidianos, como saber quanto você gastará na compra de várias unidades de um determinado material, sabendo o valor de uma unidade dele ou achar o perímetro de um terreno. Por esses motivos e por desenvolver nosso raciocínio lógico e a capacidade de analisar informações, habilidades que são úteis em várias áreas da vida e do trabalho, dominar esse assunto é fundamental para que possamos resolver alguns problemas cotidianos e nos aprofundarmos na matemática.

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