Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, expressões matemáticas e função.
Questão 1:
Dadas as funções $f(x)=e^x$ e $g(x)=2x$, calcule $f\circ g$
Resolução da questão 1:
$$f(x)=e^x$$
$$f\circ g=e^{2x}$$
Questão 2:
Dadas as funções $f(x)=sen(x)$ e $g(x)=x^3-\sqrt{x}$, calcule $g\circ f$
Resolução da questão 2:
$$g(x)=x^3-\sqrt{x}$$
$$g\circ f=(sen(x))^3-\sqrt{sen(x)}$$
$$g\circ f=sen^3(x)-\sqrt{sen(x)}$$
Questão 3:
Dadas as funções $f(x)=x^2$, determine $f(f(x))$
Resolução da questão 3:
$$f(x)=x^2$$
$$f(f(x))=(x^2)^2$$
$$f(f(x))=x^4$$
Questão 4:
Dadas as funções $g(x)=\sqrt{x}$, determine $g\circ g$
Resolução da questão 4:
$$g(x)=\sqrt{x}$$
$$g\circ g=\sqrt{\sqrt{x}}$$
$$g\circ g=\sqrt{x^{\frac{1}{2}}}$$
$$g\circ g=(x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}$$
$$g\circ g=x^{\frac{1}{4}}$$
$$g\circ g=\sqrt[4]{x}$$
Questão 5:
Dadas as funções $f(x)=x+2$ e $g(x)=x^2-8$, calcule $f(g(x))$ e $g(f(x))$
Resolução da questão 5:
Calculando $f(g(x))$
$$f(x)=x+2$$
$$f(g(x))=x^2-8+2$$
$$f(g(x))=x^2-6$$
Calculando $g(f(x))$
$$g(x)=x^2-8$$
$$g(f(x))=(x+2)^2-8$$
$$g(f(x))=x^2+4x+4-8$$
$$g(f(x))=x^2+4x-4$$
Questão 6:
Dadas as funções $f(x)=e^x$ e $g(x)=ln|x|$, calcule $f(g(x))$ e $g(f(x))$
Resolução da questão 6:
Calculando $f(g(x))$
$$f(x)=e^x$$
$$f(x)=e^{ln|x|}$$
$$f(x)=x$$
Calculando $g(f(x))$
$$g(x)=ln|x|$$
$$g(f(x))=ln|e^x|$$
$$g(f(x))=x.ln|e|$$
$$g(f(x))=x.1$$
$$g(f(x))=x$$
Questão 7:
Se $f(x)=e^{2x}$, $g(x)=x^4$ e $h(x)=cos(x)$, determine $f(g(h(x)))$
Resolução da questão 7:
Calculando $g(h(x))$
$$g(x)=x^4$$
$$g(h(x))=(cos(x))^4$$
$$g(h(x))=cos^4(x)$$
Calculando $f(g(h(x)))$
$$f(x)=e^{2x}$$
$$f(g(h(x)))=e^{2cos^4(x)}$$
Questão 8:
Se $f(x)=\frac{1}{x}$, $g(x)=\log_2|x|$ e $h(x)=3^{x+1}$, determine $g\circ f\circ h$
Resolução da questão 8:
Calculando $f\circ h$
$$f(x)=\frac{1}{x}$$
$$f\circ h=\frac{1}{3^{x+1}}$$
Calculando $g\circ f\circ h$
$$g(x)=\log_{2}|x|$$
$$g\circ f\circ h=\log_{2}|\frac{1}{3^{x+1}}|$$
Questão 9:
Sabendo que $f(x)=\sqrt[3]{x}$ e $g(x)=(x^2-2x+1)^3$, calcule $f(g(1))$
Resolução da questão 9:
$$f(x)=\sqrt[3]{x}$$
$$f(g(x))=\sqrt[3]{(x^2-2x+1)^3}$$
$$f(g(x))=x^2-2x+1$$
$$f(g(1))=1^2-2.1+1$$
$$f(g(1))=1-2+1$$
$$f(g(1))=0$$
Questão 10:
Sabendo que $f(x)=tan(x)$ e $g(x)=ln|x|$, calcule $g(f(45°))$
Resolução da questão 10:
$$g(x)=ln|x|$$
$$g(f(x))=ln|tan(x)|$$
$$g(f(45))=ln|tan(45°)|$$
$$g(f(45))=ln|1|$$
$$g(f(45))=0$$
