Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, potenciação, radiciação, frações e logaritmo. quiseres questões contextualizadas sobre equação exponencial, futuramente haverá artigo aqui no blog.
Questão 1:
Resolva o log abaixo
$$\log_{3}(27.81)$$
Resolução da questão 1:
$$\log_{3}(27.81)=\log_{3}27+\log_{3}81=3+4=7$$
Questão 2:
Resolva o log abaixo
$$\log_{2}(16.64)$$
Resolução da questão 2:
$$\log_{2}(16.64)=\log_{2}16+\log_{2}64=4+6=10$$
Questão 3:
Resolva o log abaixo
$$\log_{2}\frac{32}{16}$$
Resolução da questão 3:
$$\log_{2}\frac{16}{32}=\log_{2}16-\log_{2}32=4-5=-1$$
Questão 4:
Ache a solução do log abaixo
$$\log_{5}\frac{25}{125}$$
Resolução da questão 4:
$$\log_{5}\frac{25}{125}=\log_{5}25-\log_{5}125=2-3=-1$$
Questão 5:
Ache a solução do log abaixo
$$\log_{3}\sqrt{27}$$
Resolução da questão 5:
$$\log_{3}\sqrt{27}=\log_{3}27^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\log_{3}27=\frac{1}{2}\cdot3=\frac{3}{2}$$
Questão 6:
Ache a solução do log abaixo
$$\log_{3}\sqrt[5]{81}$$
Resolução da questão 6:
$$\log_{3}\sqrt[5]{81}=\log_{3}81^{\frac{1}{5}}=\frac{1}{5}\cdot\log_{3}81=\frac{1}{5}\cdot4=\frac{4}{5}$$
Questão 7:
Encontre a resposta do log:
$$\log_{125}5$$
Resolução da questão 7:
$$\log_{125}5=\frac{\log_{5}5}{\log_{5}125}=\frac{1}{3}$$
Questão 8:
Encontre a resposta do log:
$$\log_{\frac{1}{2}}32$$
Resolução da questão 8:
$$\log_{\frac{1}{2}}32=\frac{\log_{2}32}{\log_{2}\frac{1}{2}}=\frac{5}{\log_{2}2^{-1}}=\frac{5}{-1\cdot\log_{2}2}=-\frac{5}{1}=-5$$
Questão 9:
Encontre a resposta do log:
$$\log_{16}(32.64)$$
Resolução da questão 9:
$$\log_{16}(32.64)=\log_{16}32+\log_{16}64=\frac{\log_{2}32}{\log_{2}16}+\frac{\log_{2}64}{\log_{2}16}=\frac{5}{4}+\frac{6}{4}=\frac{5+6}{4}=\frac{11}{4}$$
Questão 10:
Encontre a resposta do log:
$$\log_{81}\frac{\sqrt[4]{3}}{27}$$
Resolução da questão 10:
$$\log_{81}\frac{\sqrt[4]{3}}{27}=\log_{81}\sqrt[4]{3}-\log_{81}27=\log_{81}3^{\frac{1}{4}}-\frac{\log_{3}27}{\log_{3}81}=\frac{1}{4}\cdot\frac{\log_{3}3}{\log_{3}81}-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}-\frac{3}{4}$$
$$\frac{1}{16}-\frac{3}{4}=\frac{1}{16}-\frac{3\times4}{4\times4}=\frac{1}{16}-\frac{12}{16}=\frac{1-12}{16}=\frac{-11}{16}$$
