Exercícios de equação exponencial – Questões diretas

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, potenciação, radiciação, logaritmo e equação exponencial. Se quiseres questões contextualizadas sobre equação exponencial, futuramente haverá artigo aqui no blog. As questões serão resolvidas por dois métodos diferentes, para que quem prefira um ou outro seja contemplado.

Questão 1

Resolva a equação exponencial abaixo

5x=25

Resolução da questão 1:

1) Igualando as bases

5x=25

5x=52

x=2

2) Resolvendo com log

5x=25

log55x=log525

x.log55=log525

x=2

Prova real da questão 1:

5x=25

52=25

25=25

Questão 2

Resolva a equação exponencial abaixo

4x=143

Resolução da questão 2:

1) Igualando as bases

4x=143

4x=43

x=3

2) Resolvendo com log

4x=143

log44x=log4143

log44x=log443

x.log44=3.log44

x=3

Prova real da questão 2:

4x=143

43=143

143=143

Questão 3

Resolva a equação exponencial abaixo

(323)x=16

Resolução da questão 3:

1) Igualando as bases

(323)x=16

(253)x=24

25x3=24

25x3=24

5x3=4

5x=4.3

5x=12

x=125

2) Resolvendo com log

(323)x=16

log2(323)x=log216

log232x3=4

x3log232=4

x35=4

5x3=4

5x=12

x=125

Prova real da questão 3:

(323)x=16

(323)125=24

(253)125=24

253125=24

2123=24

24=24

Questão 4

Resolva a equação exponencial abaixo

(6)x=363

Resolução da questão 4:

1) Igualando as bases

(6)x=363

6x=623

6x2=623

x2=23

3x=2.2

3x=4

x=43

2) Resolvendo com log

(6)x=363

log6(6)x=log6363

log66x2=log63613

x2log66=13log636

x2=132

x2=23

3x=4

x=43

Prova real da questão 4:

(6)x=363

(6)43=623

61243=623

646=623

64÷26÷2=623

623=623

Questão 5

Ache a solução da equação exponencial:

2x=0,5

Resolução da questão 5:

1) Igualando as bases

2x=0,5

2x=10100,5

2x=510

2x=5÷510÷5

2x=12

2x=21

x=1

2) Resolvendo com log

2x=0,5

2x=510

2x=12

log22x=log212

x.log22=log221

x=1

Prova real da questão 5:

2x=0,5

21=0,5

12=0,5

0,5=0,5

Questão 6

Ache a solução da equação exponencial:

25x=0,04

Resolução da questão 6:

1) Igualando as bases

25x=0,04

25x=1001000,04

25x=4100

25x=4÷4100÷4

25x=125

25x=251

x=1

2) Resolvendo com log

25x=0,04

25x=4100

25x=125

log2525x=log25125

x.log2525=log25251

x=1

Prova real da questão 6:

25x=0,04

251=0,04

125=0,04

0,04=0,04

Questão 7

Resolva a equação exponencial abaixo

92x8=274x

Resolução da questão 7:

1) Igualando as bases

92x8=274x

(32)2x8=(33)4x

32.(2x8)=33.4x

34x16=312x

4x16=12x

4x12x=16

8x=16

x=168

x=2

2) Resolvendo com log

92x8=274x

log392x8=log3274x

(2x8).log39=4x.log327

(2x8).2=4x.3

4x16=12x

8x=16

x=2

Prova real da questão 7:

92x8=274x

92.(2)8=274.(2)

948=278

(32)12=(33)8

32.(12)=33.(8)

324=324

Questão 8

Ache a solução da equação exponencial:

(1125)2x=25x3

Resolução da questão 8:

1) Igualando as bases

(1125)2x=25x3

(153)2x=(52)x3

(53)2x=52x3

53.2x=52x3

56x=52x3

6x=2x3

3.(6x)=2x

18x=2x

18x2x=0

20x=0

x=0

2) Resolvendo com log

(1125)2x=25x3

(1251)2x=25x3

1251.2x=25x3

log51252x=log525x3

2x.log5125=x3log525

2x.3=x32

6x=2x3

18x=2x

20x=0

x=0

Prova real da questão 8:

(1125)2x=25x3

(1125)2.0=2503

(1125)0=13

1=1

Questão 9

Ache a solução da equação exponencial:

2x24x=42

Resolução da questão 9:

1) Igualando as bases

2x24x=42

2x24x=(22)2

2x24x=22.(2)

2x24x=24

x24x=4

x24x+4=0

a=1,b=4,c=4

x=b±b24ac2a

x=(4)±(4)24.1.42.1

x=4±16162

x=4±02

x=4±02

x1=4+02=42=2

x2=402=42=2

2) Resolvendo com log

2x24x=42

log22x24x=log242

(x24x).log22=2.log24

x24x=2.2

x24x+4=0

a=1,b=4,c=4

x=b±b24ac2a

x=(4)±(4)24.1.42.1

x=4±02

x1=4+02=2

x2=402=2

Prova real da questão 9:

2x24x=42

2224.2=42

248=42

24=42

124=142

116=116

Questão 10

Ache a solução da equação exponencial:

6x29=1

Resolução da questão 10:

1) Igualando as bases

6x29=1

6x29=60

x29=0

x2=9

x2=9

x=±3

2) Resolvendo com log

6x29=1

log66x29=log61

x29=0

x2=9

x=±3

Prova real da questão 10:

1) Substituindo x=3

6x29=1

6329=1

699=1

60=1

1=1

2) Substituindo x=3

6x29=1

6(3)29=1

699=1

60=1

1=1

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O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino  mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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