Exercícios de equação exponencial – Questões diretas

Equações
Exercícios
19/09/2024
Daniel Duarte

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais, potenciação, radiciação, logaritmo e equação exponencial. Se quiseres questões contextualizadas sobre equação exponencial, futuramente haverá artigo aqui no blog. As questões serão resolvidas por dois métodos diferentes, para que quem prefira um ou outro seja contemplado.

Questão 1

Resolva a equação exponencial abaixo

$5^{x} = 25$

Resolução da questão 1:

1) Igualando as bases

$5^{x} = 25$

$5^{x} = 5^{2}$

$x = 2$

2) Resolvendo com log

$5^{x} = 25$

$l o g_{5} 5^{x} = l o g_{5} 25$

$x . l o g_{5} 5 = l o g_{5} 25$

$x = 2$

Prova real da questão 1:

$5^{x} = 25$

$5^{2} = 25$

$25 = 25$

Questão 2

Resolva a equação exponencial abaixo

$4^{x} = \frac{1}{4^{3}}$

Resolução da questão 2:

1) Igualando as bases

$4^{x} = \frac{1}{4^{3}}$

$4^{x} = 4^{- 3}$

$x = - 3$

2) Resolvendo com log

$4^{x} = \frac{1}{4^{3}}$

$l o g_{4} 4^{x} = l o g_{4} \frac{1}{4^{3}}$

$l o g_{4} 4^{x} = l o g_{4} 4^{- 3}$

$x . l o g_{4} 4 = - 3. l o g_{4} 4$

$x = - 3$

Prova real da questão 2:

$4^{x} = \frac{1}{4^{3}}$

$4^{- 3} = \frac{1}{4^{3}}$

$\frac{1}{4^{3}} = \frac{1}{4^{3}}$

Questão 3

Resolva a equação exponencial abaixo

$(\sqrt[3]{32})^{x} = 16$

Resolução da questão 3:

1) Igualando as bases

$(\sqrt[3]{32})^{x} = 16$

$(\sqrt[3]{2^{5}})^{x} = 2^{4}$

$\sqrt[3]{2^{5} x} = 2^{4}$

$2^{\frac{5 x}{3}} = 2^{4}$

$\frac{5 x}{3} = 4$

$5 x = 4.3$

$5 x = 12$

$x = \frac{12}{5}$

2) Resolvendo com log

$(\sqrt[3]{32})^{x} = 16$

$l o g_{2} (\sqrt[3]{32})^{x} = l o g_{2} 16$

$l o g_{2} 32^{\frac{x}{3}} = 4$

$\frac{x}{3} \cdot l o g_{2} 32 = 4$

$\frac{x}{3} \cdot 5 = 4$

$\frac{5 x}{3} = 4$

$5 x = 12$

$x = \frac{12}{5}$

Prova real da questão 3:

$(\sqrt[3]{32})^{x} = 16$

$(\sqrt[3]{32})^{\frac{12}{5}} = 2^{4}$

$(\sqrt[3]{2^{5}})^{\frac{12}{5}} = 2^{4}$

$2^{\frac{5}{3} \cdot \frac{12}{5}} = 2^{4}$

$2^{\frac{12}{3}} = 2^{4}$

$2^{4} = 2^{4}$

Questão 4

Resolva a equação exponencial abaixo

$(\sqrt{6})^{x} = \sqrt[3]{36}$

Resolução da questão 4:

1) Igualando as bases

$(\sqrt{6})^{x} = \sqrt[3]{36}$

$\sqrt{6^{x}} = \sqrt[3]{6^{2}}$

$6^{\frac{x}{2}} = 6^{\frac{2}{3}}$

$\frac{x}{2} = \frac{2}{3}$

$3 x = 2.2$

$3 x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

2) Resolvendo com log

$(\sqrt{6})^{x} = \sqrt[3]{36}$

$l o g_{6} (\sqrt{6})^{x} = l o g_{6} \sqrt[3]{36}$

$l o g_{6} 6^{\frac{x}{2}} = l o g_{6} 36^{\frac{1}{3}}$

$\frac{x}{2} \cdot l o g_{6} 6 = \frac{1}{3} \cdot l o g_{6} 36$

$\frac{x}{2} = \frac{1}{3} \cdot 2$

$\frac{x}{2} = \frac{2}{3}$

$3 x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

Prova real da questão 4:

$(\sqrt{6})^{x} = \sqrt[3]{36}$

$(\sqrt{6})^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{6^{2}}$

$6^{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}} = 6^{\frac{2}{3}}$

$6^{\frac{4}{6}} = 6^{\frac{2}{3}}$

$6^{\frac{4 \div 2}{6 \div 2}} = 6^{\frac{2}{3}}$

$6^{\frac{2}{3}} = 6^{\frac{2}{3}}$

Questão 5

Ache a solução da equação exponencial:

$2^{x} = 0, 5$

Resolução da questão 5:

1) Igualando as bases

$2^{x} = 0, 5$

$2^{x} = \frac{10}{10} \cdot 0, 5$

$2^{x} = \frac{5}{10}$

$2^{x} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5}$

$2^{x} = \frac{1}{2}$

$2^{x} = 2^{- 1}$

$x = - 1$

2) Resolvendo com log

$2^{x} = 0, 5$

$2^{x} = \frac{5}{10}$

$2^{x} = \frac{1}{2}$

$l o g_{2} 2^{x} = l o g_{2} \frac{1}{2}$

$x . l o g_{2} 2 = l o g_{2} 2^{- 1}$

$x = - 1$

Prova real da questão 5:

$2^{x} = 0, 5$

$2^{- 1} = 0, 5$

$\frac{1}{2} = 0, 5$

$0, 5 = 0, 5$

Questão 6

Ache a solução da equação exponencial:

$25^{x} = 0, 04$

Resolução da questão 6:

1) Igualando as bases

$25^{x} = 0, 04$

$25^{x} = \frac{100}{100} \cdot 0, 04$

$25^{x} = \frac{4}{100}$

$25^{x} = \frac{4 \div 4}{100 \div 4}$

$25^{x} = \frac{1}{25}$

$25^{x} = 25^{- 1}$

$x = - 1$

2) Resolvendo com log

$25^{x} = 0, 04$

$25^{x} = \frac{4}{100}$

$25^{x} = \frac{1}{25}$

$l o g_{25} 25^{x} = l o g_{25} \frac{1}{25}$

$x . l o g_{25} 25 = l o g_{25} 25^{- 1}$

$x = - 1$

Prova real da questão 6:

$25^{x} = 0, 04$

$25^{- 1} = 0, 04$

$\frac{1}{25} = 0, 04$

$0, 04 = 0, 04$

Questão 7

Resolva a equação exponencial abaixo

$9^{2 x - 8} = 27^{4 x}$

Resolução da questão 7:

1) Igualando as bases

$9^{2 x - 8} = 27^{4 x}$

$(3^{2})^{2 x - 8} = (3^{3})^{4 x}$

$3^{2. (2 x - 8)} = 3^{3.4 x}$

$3^{4 x - 16} = 3^{12 x}$

$4 x - 16 = 12 x$

$4 x - 12 x = 16$

$- 8 x = 16$

$x = \frac{16}{- 8}$

$x = - 2$

2) Resolvendo com log

$9^{2 x - 8} = 27^{4 x}$

$l o g_{3} 9^{2 x - 8} = l o g_{3} 27^{4 x}$

$(2 x - 8) . l o g_{3} 9 = 4 x . l o g_{3} 27$

$(2 x - 8) .2 = 4 x .3$

$4 x - 16 = 12 x$

$- 8 x = 16$

$x = - 2$

Prova real da questão 7:

$9^{2 x - 8} = 27^{4 x}$

$9^{2. (- 2) - 8} = 27^{4. (- 2)}$

$9^{- 4 - 8} = 27^{- 8}$

$(3^{2})^{- 12} = (3^{3})^{- 8}$

$3^{2. (- 12)} = 3^{3. (- 8)}$

$3^{- 24} = 3^{- 24}$

Questão 8

Ache a solução da equação exponencial:

$(\frac{1}{125})^{2 x} = \sqrt[3]{25^{x}}$

Resolução da questão 8:

1) Igualando as bases

$(\frac{1}{125})^{2 x} = \sqrt[3]{25^{x}}$

$(\frac{1}{5^{3}})^{2 x} = \sqrt[3]{(5^{2})^{x}}$

$(5^{- 3})^{2 x} = \sqrt[3]{5^{2 x}}$

$5^{- 3.2 x} = 5^{\frac{2 x}{3}}$

$5^{- 6 x} = 5^{\frac{2 x}{3}}$

$- 6 x = \frac{2 x}{3}$

$3. (- 6 x) = 2 x$

$- 18 x = 2 x$

$- 18 x - 2 x = 0$

$- 20 x = 0$

$x = 0$

2) Resolvendo com log

$(\frac{1}{125})^{2 x} = \sqrt[3]{25^{x}}$

$(125^{- 1})^{2 x} = 25^{\frac{x}{3}}$

$125^{- 1.2 x} = 25^{\frac{x}{3}}$

$l o g_{5} 125^{- 2 x} = l o g_{5} 25^{\frac{x}{3}}$

$- 2 x . l o g_{5} 125 = \frac{x}{3} \cdot l o g_{5} 25$

$- 2 x .3 = \frac{x}{3} \cdot 2$

$- 6 x = \frac{2 x}{3}$

$- 18 x = 2 x$

$- 20 x = 0$

$x = 0$

Prova real da questão 8:

$(\frac{1}{125})^{2 x} = \sqrt[3]{25^{x}}$

$(\frac{1}{125})^{2.0} = \sqrt[3]{25^{0}}$

$(\frac{1}{125})^{0} = \sqrt[3]{1}$

$1 = 1$

Questão 9

Ache a solução da equação exponencial:

$2^{x^{2} - 4 x} = 4^{- 2}$

Resolução da questão 9:

1) Igualando as bases

$2^{x^{2} - 4 x} = 4^{- 2}$

$2^{x^{2} - 4 x} = (2^{2})^{- 2}$

$2^{x^{2} - 4 x} = 2^{2. (- 2)}$

$2^{x^{2} - 4 x} = 2^{- 4}$

$x^{2} - 4 x = - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$a = 1, b = - 4, c = 4$

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = \frac{- (- 4) \pm \sqrt{(- 4)^{2} - 4.1 .4}}{2.1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 0}{2}$

$x_{1} = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{4 - 0}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2) Resolvendo com log

$2^{x^{2} - 4 x} = 4^{- 2}$

$l o g_{2} 2^{x^{2} - 4 x} = l o g_{2} 4^{- 2}$

$(x^{2} - 4 x) . l o g_{2} 2 = - 2. l o g_{2} 4$

$x^{2} - 4 x = - 2.2$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$a = 1, b = - 4, c = 4$

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = \frac{- (- 4) \pm \sqrt{(- 4)^{2} - 4.1 .4}}{2.1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2}$

$x_{1} = \frac{4 + 0}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{4 - 0}{2} = 2$

Prova real da questão 9:

$2^{x^{2} - 4 x} = 4^{- 2}$

$2^{2^{2} - 4.2} = 4^{- 2}$

$2^{4 - 8} = 4^{- 2}$

$2^{- 4} = 4^{- 2}$

$\frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{4^{2}}$

$\frac{1}{16} = \frac{1}{16}$

Questão 10

Ache a solução da equação exponencial:

$6^{x^{2} - 9} = 1$

Resolução da questão 10:

1) Igualando as bases

$6^{x^{2} - 9} = 1$

$6^{x^{2} - 9} = 6^{0}$

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} = 9$

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{9}$

$x = \pm 3$

2) Resolvendo com log

$6^{x^{2} - 9} = 1$

$l o g_{6} 6^{x^{2} - 9} = l o g_{6} 1$

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} = 9$

$x = \pm 3$

Prova real da questão 10:

1) Substituindo $x = 3$

$6^{x^{2} - 9} = 1$

$6^{3^{2} - 9} = 1$

$6^{9 - 9} = 1$

$6^{0} = 1$

$1 = 1$

2) Substituindo $x = - 3$

$6^{x^{2} - 9} = 1$

$6^{(- 3)^{2} - 9} = 1$

$6^{9 - 9} = 1$

$6^{0} = 1$

$1 = 1$

Daniel Duarte

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.

Sobre nós

O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

Categorias

Posts mais recentes

All Post
Curiosidades
Ensino Fundamental
Ensino Médio
Ensino Superior
Notícias

Back
Cinemática
Dinâmica
Conceitos básicos da física

Back
Conceitos básicos da matemática
Frações
Potenciação
Radiciação
Geometria plana
Logaritmo

Back
Funções
Equações
Conjuntos numéricos
Geometria espacial
Inequações
Módulo
Progressões matemáticas
Física
Trigonometria
Cinemática
Dinâmica
Conceitos básicos da física

Back
Limites
Derivadas
Integrais
Equações Diferenciais
Vetores e Geometria Analítica

Exercícios de equação exponencial – Questões diretas

Questão 1

Questão 2

Questão 3

Questão 4

Questão 5

Questão 6

Questão 7

Questão 8

Questão 9

Questão 10

Sobre nós

Categorias

Posts mais recentes

Udesc abre inscrições para vestibular de inverno 2025!

Integrais por partes: Onde e como usar o método

Inscrições para Vestibular da Univesp Estão Para Acabar!

Tags

Matematiquês © 2024. Todos os direitos reservados.