Não tão conhecida, ela é um caso particular de função, que possui poucas aplicações, mas é interessante conhecê-la, pois há problemas de física que envolvem esse tipo de função.
O que é uma função constante?
Basicamente, é uma função que não possui variação, pois independentemente do valor que a variável independente assume, o valor de $f(x)$ permanecerá o mesmo, ou seja, será constante.
Exemplos:
1) $f(x)=2$
2) $f(x)=-7$
3) $f(x)=\pi$
Sua forma geral é dada por:
$$f(x)=k$$
Onde “k” é um número qualquer, que pertence ao conjunto dos números reais (geralmente). Uma característica interessante dessa função é que o conjunto imagem possui apenas um elemento, que é justamente a constante “k”.
Gráfico da função constante
O formato do gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo $x$, podendo estar acima, abaixo ou sobre ele (nesse último caso dizemos que a reta é coincidente).
Como fazer o gráfico da função constante?
É a coisa mais fácil do mundo desenhar o gráfico dela, pois será uma reta na horizontal que corta (intersecta) o eixo $y$ no ponto “$y=k$”, ou seja, exatamente no valor da constante.
Exemplo:
Desenhe o gráfico da função $f(x)=5$
O ponto em que o gráfico irá intersectar o eixo $y$ será em $y=5$, portanto, basta desenharmos uma reta horizontal que corte o eixo nesse ponto
Exercícios resolvidos de função constante
1. Qual das funções abaixo é constante?
a) $f(x)=3x-2$
b) $f(x)=e^x$
c) $f(x)=\pi$
A primeira função é linear, e a depender do valor de $x$, o $f(x)$ terá seu valor alterado. A segunda, por mais que pareça ser constante, por causa da presença da constante de Euler, há a presença de uma variável no expoente do “$e$”. E a terceira, por mais que esse símbolo estranho pareça ser uma letra grega que represente uma variável, ele na verdade é o famoso “pi” ($\pi$), e representa uma constante muito importante na trigonometria.
2. Crie o gráfico da função $f(x)=-2$ e determine o domínio e o contradomínio dela
O gráfico será uma reta horizontal que intersecta o eixo $y$ em $y=-2$, ou seja, no ponto de coordenadas $(0,-2)$
Já que a questão não deu nenhuma restrição quanto ao conjunto que deve ser adotado, podemos deduzir que o domínio é todo o conjunto dos números reais e a imagem é apenas o elemento $-2$
$$D(f):\{x\,\epsilon\,\mathbb{R}\}$$
$$Im(f):\{-2\}$$
