Exercícios de Função composta – Questões diretas

Funções
Exercícios
11/10/2024
Daniel Duarte

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, expressões matemáticas e função.

Questão 1:

Dadas as funções $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ , calcule $f \circ g$

Resolução da questão 1:

$f (x) = e^{x}$

$f \circ g = e^{2 x}$

Questão 2:

Dadas as funções $f (x) = s e n (x)$ e $g (x) = x^{3} - \sqrt{x}$ , calcule $g \circ f$

Resolução da questão 2:

$g (x) = x^{3} - \sqrt{x}$

$g \circ f = (s e n (x))^{3} - \sqrt{s e n (x)}$

$g \circ f = s e n^{3} (x) - \sqrt{s e n (x)}$

Questão 3:

Dadas as funções $f (x) = x^{2}$ , determine $f (f (x))$

Resolução da questão 3:

$f (x) = x^{2}$

$f (f (x)) = (x^{2})^{2}$

$f (f (x)) = x^{4}$

Questão 4:

Dadas as funções $g (x) = \sqrt{x}$ , determine $g \circ g$

Resolução da questão 4:

$g (x) = \sqrt{x}$

$g \circ g = \sqrt{\sqrt{x}}$

$g \circ g = \sqrt{x^{\frac{1}{2}}}$

$g \circ g = (x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}$

$g \circ g = x^{\frac{1}{4}}$

$g \circ g = \sqrt[4]{x}$

Questão 5:

Dadas as funções $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x^{2} - 8$ , calcule $f (g (x))$ e $g (f (x))$

Resolução da questão 5:

Calculando $f (g (x))$

$f (x) = x + 2$

$f (g (x)) = x^{2} - 8 + 2$

$f (g (x)) = x^{2} - 6$

Calculando $g (f (x))$

$g (x) = x^{2} - 8$

$g (f (x)) = (x + 2)^{2} - 8$

$g (f (x)) = x^{2} + 4 x + 4 - 8$

$g (f (x)) = x^{2} + 4 x - 4$

Questão 6:

Dadas as funções $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = l n | x |$ , calcule $f (g (x))$ e $g (f (x))$

Resolução da questão 6:

Calculando $f (g (x))$

$f (x) = e^{x}$

$f (x) = e^{l n | x |}$

$f (x) = x$

Calculando $g (f (x))$

$g (x) = l n | x |$

$g (f (x)) = l n | e^{x} |$

$g (f (x)) = x . l n | e |$

$g (f (x)) = x .1$

$g (f (x)) = x$

Questão 7:

Se $f (x) = e^{2 x}$ , $g (x) = x^{4}$ e $h (x) = c o s (x)$ , determine $f (g (h (x)))$

Resolução da questão 7:

Calculando $g (h (x))$

$g (x) = x^{4}$

$g (h (x)) = (c o s (x))^{4}$

$g (h (x)) = c o s^{4} (x)$

Calculando $f (g (h (x)))$

$f (x) = e^{2 x}$

$f (g (h (x))) = e^{2 c o s^{4} (x)}$

Questão 8:

Se $f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = \log_{2} | x |$ e $h (x) = 3^{x + 1}$ , determine $g \circ f \circ h$

Resolução da questão 8:

Calculando $f \circ h$

$f (x) = \frac{1}{x}$

$f \circ h = \frac{1}{3^{x + 1}}$

Calculando $g \circ f \circ h$

$g (x) = \log_{2} | x |$

$g \circ f \circ h = \log_{2} | \frac{1}{3^{x + 1}} |$

Questão 9:

Sabendo que $f (x) = \sqrt[3]{x}$ e $g (x) = (x^{2} - 2 x + 1)^{3}$ , calcule $f (g (1))$

Resolução da questão 9:

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$f (g (x)) = \sqrt[3]{(x^{2} - 2 x + 1)^{3}}$

$f (g (x)) = x^{2} - 2 x + 1$

$f (g (1)) = 1^{2} - 2.1 + 1$

$f (g (1)) = 1 - 2 + 1$

$f (g (1)) = 0$

Questão 10:

Sabendo que $f (x) = t a n (x)$ e $g (x) = l n | x |$ , calcule $g (f (45 °))$

Resolução da questão 10:

$g (x) = l n | x |$

$g (f (x)) = l n | t a n (x) |$

$g (f (45)) = l n | t a n (45 °) |$

$g (f (45)) = l n | 1 |$

$g (f (45)) = 0$

Daniel Duarte

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.

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O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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