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    Exercícios de Função composta – Questões diretas

    • Funções
    • Exercícios
    • 11/10/2024
    • Daniel Duarte

    Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, expressões matemáticas e função.

    Questão 1:

    Dadas as funções 𝑓⁡(𝑥) =𝑒𝑥 e 𝑔⁡(𝑥) =2⁢𝑥, calcule 𝑓 ∘𝑔

    Resolução da questão 1:

    𝑓⁡(𝑥)=𝑒𝑥

    𝑓∘𝑔=𝑒2⁢𝑥

    Questão 2:

    Dadas as funções 𝑓⁡(𝑥) =𝑠⁢𝑒⁢𝑛⁡(𝑥) e 𝑔⁡(𝑥) =𝑥3 −√𝑥, calcule 𝑔 ∘𝑓

    Resolução da questão 2:

    𝑔⁡(𝑥)=𝑥3−√𝑥

    𝑔∘𝑓=(𝑠⁢𝑒⁢𝑛⁡(𝑥))3−√𝑠⁢𝑒⁢𝑛⁡(𝑥)

    𝑔∘𝑓=𝑠⁢𝑒⁢𝑛3⁡(𝑥)−√𝑠⁢𝑒⁢𝑛⁡(𝑥)

    Questão 3:

    Dadas as funções 𝑓⁡(𝑥) =𝑥2, determine 𝑓⁡(𝑓⁡(𝑥))

    Resolução da questão 3:

    𝑓⁡(𝑥)=𝑥2

    𝑓⁡(𝑓⁡(𝑥))=(𝑥2)2

    𝑓⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑥4

    Questão 4:

    Dadas as funções 𝑔⁡(𝑥) =√𝑥, determine 𝑔 ∘𝑔

    Resolução da questão 4:

    𝑔⁡(𝑥)=√𝑥

    𝑔∘𝑔=√√𝑥

    𝑔∘𝑔=√𝑥12

    𝑔∘𝑔=(𝑥12)12

    𝑔∘𝑔=𝑥14

    𝑔∘𝑔=4√𝑥

    Questão 5:

    Dadas as funções 𝑓⁡(𝑥) =𝑥 +2 e 𝑔⁡(𝑥) =𝑥2 −8, calcule 𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥)) e 𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))

    Resolução da questão 5:

    Calculando 𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥))

    𝑓⁡(𝑥)=𝑥+2

    𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥))=𝑥2−8+2

    𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥))=𝑥2−6

    Calculando 𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))

    𝑔⁡(𝑥)=𝑥2−8

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=(𝑥+2)2−8

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑥2+4⁢𝑥+4−8

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑥2+4⁢𝑥−4

    Questão 6:

    Dadas as funções 𝑓⁡(𝑥) =𝑒𝑥 e 𝑔⁡(𝑥) =𝑙⁢𝑛⁢|𝑥|, calcule 𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥)) e 𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))

    Resolução da questão 6:

    Calculando 𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥))

    𝑓⁡(𝑥)=𝑒𝑥

    𝑓⁡(𝑥)=𝑒𝑙⁢𝑛⁢|𝑥|

    𝑓⁡(𝑥)=𝑥

    Calculando 𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))

    𝑔⁡(𝑥)=𝑙⁢𝑛⁢|𝑥|

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑙⁢𝑛⁢|𝑒𝑥|

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑥.𝑙⁢𝑛⁢|𝑒|

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑥⁢.1

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑥

    Questão 7:

    Se 𝑓⁡(𝑥) =𝑒2⁢𝑥, 𝑔⁡(𝑥) =𝑥4 e ℎ⁡(𝑥) =𝑐⁢𝑜⁢𝑠⁡(𝑥), determine 𝑓⁡(𝑔⁡(ℎ⁡(𝑥)))

    Resolução da questão 7:

    Calculando 𝑔⁡(ℎ⁡(𝑥))

    𝑔⁡(𝑥)=𝑥4

    𝑔⁡(ℎ⁡(𝑥))=(𝑐⁢𝑜⁢𝑠⁡(𝑥))4

    𝑔⁡(ℎ⁡(𝑥))=𝑐⁢𝑜⁢𝑠4⁡(𝑥)

    Calculando 𝑓⁡(𝑔⁡(ℎ⁡(𝑥)))

    𝑓⁡(𝑥)=𝑒2⁢𝑥

    𝑓⁡(𝑔⁡(ℎ⁡(𝑥)))=𝑒2⁢𝑐⁢𝑜⁢𝑠4⁡(𝑥)

    Questão 8:

    Se 𝑓⁡(𝑥) =1𝑥, 𝑔⁡(𝑥) =log2⁡|𝑥| e ℎ⁡(𝑥) =3𝑥+1, determine 𝑔 ∘𝑓 ∘ℎ

    Resolução da questão 8:

    Calculando 𝑓 ∘ℎ

    𝑓⁡(𝑥)=1𝑥

    𝑓∘ℎ=13𝑥+1

    Calculando 𝑔 ∘𝑓 ∘ℎ

    𝑔⁡(𝑥)=log2⁡|𝑥|

    𝑔∘𝑓∘ℎ=log2⁡|13𝑥+1|

    Questão 9:

    Sabendo que 𝑓⁡(𝑥) =3√𝑥 e 𝑔⁡(𝑥) =(𝑥2−2⁢𝑥+1)3, calcule 𝑓⁡(𝑔⁡(1))

    Resolução da questão 9:

    𝑓⁡(𝑥)=3√𝑥

    𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥))=3√(𝑥2−2⁢𝑥+1)3

    𝑓⁡(𝑔⁡(𝑥))=𝑥2−2⁢𝑥+1

    𝑓⁡(𝑔⁡(1))=12−2.1+1

    𝑓⁡(𝑔⁡(1))=1−2+1

    𝑓⁡(𝑔⁡(1))=0

    Questão 10:

    Sabendo que 𝑓⁡(𝑥) =𝑡⁢𝑎⁢𝑛⁡(𝑥) e 𝑔⁡(𝑥) =𝑙⁢𝑛⁢|𝑥|, calcule 𝑔⁡(𝑓⁡(45 °))

    Resolução da questão 10:

    𝑔⁡(𝑥)=𝑙⁢𝑛⁢|𝑥|

    𝑔⁡(𝑓⁡(𝑥))=𝑙⁢𝑛⁡|𝑡⁢𝑎⁢𝑛⁡(𝑥)|

    𝑔⁡(𝑓⁡(45))=𝑙⁢𝑛⁡|𝑡⁢𝑎⁢𝑛⁡(45°)|

    𝑔⁡(𝑓⁡(45))=𝑙⁢𝑛⁢|1|

    𝑔⁡(𝑓⁡(45))=0

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