Exercícios de potenciação – Questões diretas

Potenciação
Exercícios
05/09/2024
Daniel Duarte

Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais e potenciação.

Questão 1:

Resolva as operações com potências abaixo

$2^{3} \times 2^{5} \times 2^{- 1}$

Resolução da questão 1:

$2^{3} \times 2^{5} \times 2^{- 1}$

$2^{3 + 5 + (- 1)}$

$2^{8 - 1} = 2^{7}$

Questão 2:

Resolva as operações com potências abaixo

$\frac{3^{4}}{3^{7}}$

Resolução da questão 2:

$\frac{3^{4}}{3^{7}}$

$3^{4 - 7}$

$3^{- 3} = \frac{1}{3^{3}}$

Questão 3:

Resolva as operações com potências abaixo

$2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}$

Resolução da questão 3:

$2^{4} \times 3^{4} \times 5^{4}$

$(2 \times 3 \times 5)^{4}$

$(30)^{4} = 30^{4}$

Questão 4:

Transforme a expressão abaixo em uma potência única

$\frac{10^{5}}{2^{5}}$

Resolução da questão 4:

$\frac{10^{5}}{2^{5}}$

$(\frac{10}{2})^{5}$

$(5)^{5} = 5^{5}$

Questão 5:

Transforme a expressão abaixo em uma potência única

$((2^{3})^{4})^{- 1}$

Resolução da questão 5:

$((2^{3})^{4})^{- 1}$

$$2^{3\times4\times(-1)}$$

$2^{- 12} = \frac{1}{2^{1} 2}$

Questão 6:

Transforme a expressão abaixo em uma potência única

$(5^{6} \times 5^{- 6} \times 2)^{4}$

Resolução da questão 6:

$(5^{6} \times 5^{- 6} \times 2)^{4}$

$(5^{6 - 6} \times 2)^{4}$

$(5^{0} \times 2)^{4} = (1 \times 2)^{4} = 2^{4}$

Questão 7:

Simplifique a expressão com potências abaixo

$\frac{2 \times 2^{2} \times 2^{- 4}}{2^{- 7} \times 2^{3}}$

Resolução da questão 7:

$\frac{2 \times 2^{2} \times 2^{- 4}}{2^{- 7} \times 2^{3}}$

$\frac{2^{1 + 2 + (- 4)}}{2^{- 7 + 3}}$

$\frac{2^{3 - 4}}{2^{- 4}}$

$\frac{2^{- 1}}{2^{- 4}}$

$2^{- 1 - (- 4)} = 2^{- 1 + 4} = 2^{3}$

Questão 8:

Simplifique a expressão com potências abaixo

$\frac{(3 \times 6^{3})^{2}}{3^{- 5} \times 6^{6}}$

Resolução da questão 8:

$\frac{(3 \times 6^{3})^{2}}{3^{- 5} \times 6^{6}}$

$\frac{3^{2 \times 1} \times 6^{3 \times 2}}{3^{- 5} \times 6^{6}}$

$\frac{3^{2} \times 6^{6}}{3^{- 5} \times 6^{6}}$

$3^{2 - (- 5)} \times 6^{6 - 6}$

$3^{2 + 5} \times 6^{0} = 3^{7} \times 1 = 3^{7}$

Questão 9:

Simplifique a expressão com potências abaixo

$\frac{a^{2} (a^{3} \times a^{- 2})^{- 1}}{a^{5} \times a^{- 5}}$

Resolução da questão 9:

$\frac{a^{2} (a^{3} \times a^{- 2})^{- 1}}{a^{5} \times a^{- 5}}$

$\frac{a^{2} \times a^{3 \times (- 1)} \times a^{- 2 \times (- 1)}}{a^{5 + (- 5)}}$

$\frac{a^{2} \times a^{- 3} \times a^{2}}{a^{0}}$

$\frac{a^{2 + (- 3) + 2}}{1} = a^{4 - 3} = a^{1} = a$

Questão 10:

Simplifique a expressão com potências abaixo

$\frac{((a - b) \times c^{- 2})^{3}}{(a - b)^{3} \times (c^{3} \times c^{5})^{- 1}}$

Resolução da questão 10:

$\frac{((a - b) \times c^{- 2})^{3}}{(a - b)^{3} \times (c^{3} \times c^{5})^{- 1}}$

$\frac{(a - b)^{3} \times c^{- 2 \times 3}}{(a - b)^{3} \times (c^{3 + 5})^{- 1}}$

$\frac{(a - b)^{3 - 3} \times c^{- 6}}{(c^{8})^{- 1}}$

$\frac{(a - b)^{0} \times c^{- 6}}{c^{8 \times (- 1)}}$

$\frac{1 \times c^{- 6}}{c^{- 8}}$

$\frac{c^{- 6}}{c^{- 8}}$

$c^{- 6 - (- 8)} = c^{- 6 + 8} = c^{2}$

Daniel Duarte

Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.

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O Matematiquês é um blog dedicado ao aprendizado de matemática, e nosso objetivo é tornar o ensino mais acessível e envolvente através de conteúdos de alta qualidade e gratuitos para alunos e professores em todo o Brasil. Buscamos simplificar conceitos complexos com uma abordagem clara e direta, priorizando transparência, diversidade, clareza, qualidade, inovação e compromisso social. Nosso blog oferece conteúdos fundamentados por especialistas, revisados com rigor e atualizados.

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