Caso tenha dúvidas em relação as resoluções, recomendo que leia os artigos de operações básicas, regra de sinais e potenciação.
Questão 1:
Resolva as operações com potências abaixo
$$2^3\times2^5\times2^{-1}$$
Resolução da questão 1:
$$2^3\times2^5\times2^{-1}$$
$$2^{3+5+(-1)}$$
$$2^{8-1}=2^7$$
Questão 2:
Resolva as operações com potências abaixo
$$\frac{3^4}{3^7}$$
Resolução da questão 2:
$$\frac{3^4}{3^7}$$
$$3^{4-7}$$
$$3^{-3}=\frac{1}{3^3}$$
Questão 3:
Resolva as operações com potências abaixo
$$2^4\times3^4\times5^4$$
Resolução da questão 3:
$$2^4\times3^4\times5^4$$
$$(2\times3\times5)^4$$
$$(30)^4=30^4$$
Questão 4:
Transforme a expressão abaixo em uma potência única
$$\frac{10^5}{2^5}$$
Resolução da questão 4:
$$\frac{10^5}{2^5}$$
$$(\frac{10}{2})^5$$
$$(5)^5=5^5$$
Questão 5:
Transforme a expressão abaixo em uma potência única
$$((2^3)^4)^{-1}$$
Resolução da questão 5:
$$((2^3)^4)^{-1}$$
$$2^{3\times4\times(-1)}$$
$$2^{-12}=\frac{1}{2^12}$$
Questão 6:
Transforme a expressão abaixo em uma potência única
$$(5^6\times5^{-6}\times2)^4$$
Resolução da questão 6:
$$(5^6\times5^{-6}\times2)^4$$
$$(5^{6-6}\times2)^4$$
$$(5^0\times2)^4=(1\times2)^4=2^4$$
Questão 7:
Simplifique a expressão com potências abaixo
$$\frac{2\times2^2\times2^{-4}}{2^{-7}\times2^3}$$
Resolução da questão 7:
$$\frac{2\times2^2\times2^{-4}}{2^{-7}\times2^3}$$
$$\frac{2^{1+2+(-4)}}{2^{-7+3}}$$
$$\frac{2^{3-4}}{2^{-4}}$$
$$\frac{2^{-1}}{2^{-4}}$$
$$2^{-1-(-4)}=2^{-1+4}=2^3$$
Questão 8:
Simplifique a expressão com potências abaixo
$$\frac{(3\times6^3)^2}{3^{-5}\times6^6}$$
Resolução da questão 8:
$$\frac{(3\times6^3)^2}{3^{-5}\times6^6}$$
$$\frac{3^{2\times1}\times6^{3\times2}}{3^{-5}\times6^6}$$
$$\frac{3^2\times6^6}{3^{-5}\times6^6}$$
$$3^{2-(-5)}\times6^{6-6}$$
$$3^{2+5}\times6^{0}=3^7\times1=3^7$$
Questão 9:
Simplifique a expressão com potências abaixo
$$\frac{a^2(a^3\times a^{-2})^{-1}}{a^5\times a^{-5}}$$
Resolução da questão 9:
$$\frac{a^2(a^3\times a^{-2})^{-1}}{a^5\times a^{-5}}$$
$$\frac{a^2\times a^{3\times(-1)}\times a^{-2\times(-1)}}{a^{5+(-5)}}$$
$$\frac{a^2\times a^{-3}\times a^2}{a^{0}}$$
$$\frac{a^{2+(-3)+2}}{1}=a^{4-3}=a^1=a$$
Questão 10:
Simplifique a expressão com potências abaixo
$$\frac{((a-b)\times c^{-2})^3}{(a-b)^3\times(c^3\times c^5)^{-1}}$$
Resolução da questão 10:
$$\frac{((a-b)\times c^{-2})^3}{(a-b)^3\times(c^3\times c^5)^{-1}}$$
$$\frac{(a-b)^3\times c^{-2\times3}}{(a-b)^3\times(c^{3+5})^{-1}}$$
$$\frac{(a-b)^{3-3}\times c^{-6}}{(c^8)^{-1}}$$
$$\frac{(a-b)^{0}\times c^{-6}}{c^{8\times(-1)}}$$
$$\frac{1\times c^{-6}}{c^{-8}}$$
$$\frac{c^{-6}}{c^{-8}}$$
$$c^{-6-(-8)}=c^{-6+8}=c^2$$
