Muitas vezes, só conseguiremos resolver determinadas questões ao simplificar as expressões, entender essa técnica facilita a resolução de equações complexas. Quando simplificamos uma expressão algébrica, estamos essencialmente transformando-a em uma forma mais manejável, sem alterar seu valor original.
Exemplo:
Tipos de simplificações
Existem diversas formas de simplificar uma expressão, desde juntar termos parecidos até utilizar técnicas específicas, e ao longo desse post, você conhecerá os principais métodos de simplificação.
Juntar termos semelhantes:
Caso tenhamos termos com a parte literal igual (letra), podemos juntá-los ao somamos seus coeficientes.
Exemplo 1:
Simplifique a expressão
Tanto o
Não é possível simplificar mais, então paremos por aqui.
Exemplo 2:
Simplifique a expressão
Agora há mais de uma letra, mas tem alguma diferença? Não, apenas juntaremos os termos semelhantes, como fizemos antes. Lembre-se que quando não há um número explícito como coeficiente de uma letra, implicitamente, ele vale
Divisor em comum:
Caso tenhamos expressões algébricas em uma fração e todos os termos, no numerador e denominador, forem divisíveis por um número ou letra em comum, podemos simplificá-los dividindo-os por esse divisor em comum.
Exemplo 1:
Simplifique a expressão abaixo
Tanto o
Exemplo 2:
Simplifique a expressão abaixo
Todos os termos são divisíveis tanto por
Simplificação por fatoração:
A fatoração é um artifício que nos permite transformar uma expressão algébrica complexa na multiplicação entre expressões mais simples, e uma vez que tenhamos termos iguais se dividindo, podemos simplificá-los, “eliminando um com o outro”, pois algo dividido por ele mesmo resulta em
Exemplo 1:
Simplifique a expressão abaixo
Temos uma expressão bem famosa no numerador, uma “diferença de dois quadrados”, podemos fatorar ela, transformando-a no produto de uma soma pela diferença entre os termos
Olha só quem apareceu, o
Mesmo que haja
Exemplo 2:
Simplifique a expressão abaixo
Caso já tenhas feitos alguns exercícios de fatoração, irá perceber que temos um trinômio quadrado perfeito no denominador dessa fração, então, podemos o fatorar
Apesar de haver uma subtração entre
A fatoração é especialmente útil para simplificar expressões quadráticas e polinômios.
Simplificação por produtos notáveis:
Não tão comum quanto a fatoração, mas tão úteis quanto, utilizar produtos notáveis pode nos ajudar a simplificar determinadas expressões.
Exemplo:
Simplifique a expressão abaixo
Nessa questão, há um produto entre dois termos se somando e eles mesmos se subtraindo, no caso o
Alguma coisa dividida por ela mesma é
Como identificar que posso simplificar uma expressão?
A forma mais eficiente de se aprender a simplificar os mais diferentes tipos de expressões algébricas, é fazendo vários exercícios, pois há uma infinidade de possibilidades de questões com diferentes tipos de termos, então, à medida que você for resolvendo questões, naturalmente, irás aprender a melhor forma de simplificar e quando é possível simplificar algo.
Exercícios resolvidos de simplificação de expressões algébricas
1. Dada a expressão
Antes de tentarmos simplificar algo, vamos aplicar a propriedade distributiva para liberar os termos que estão dentro dos parênteses
Agora juntamos os termos semelhantes e efetuamos as operações com os números
2. Simplifique ao máximo a expressão abaixo
Do jeito que está, não conseguimos simplificar nada, mas temos o “quadrado da soma de dois termos” no numerador, então vamos expandir o produto notável
Temos
Por fim, podemos simplificar o
Importância de aprender a simplificar expressões algébricas
Simplificar expressões é essencial para resolver equações mais facilmente e para tornar problemas matemáticos menos complexos, além de nos ajudar a identificar determinados termos que inicialmente estão implícitos nas expressões.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN.
