A probabilidade é uma ferramenta fundamental no entendimento de fenômenos incertos e processos aleatórios, e está presente nos mais diversos níveis de ensino, concursos e vestibulares, desempenhando um papel crucial no desenvolvimento de certas áreas das exatas e até mesmo das ciências humanas. Nesse artigo irei abordar conceitos básicos da probabilidade, me limitando ao conteúdo estudado no ensino fundamental.
O Que é Probabilidade?
É um ramo da matemática que lida com a análise de eventos aleatórios (acontecimentos que não terão sempre o mesmo resultado). É uma medida que quantifica a chance de algo acontecer. O resultado que podemos obter ao calcular a probabilidade é um número entre $0$ e $1$, onde $0$ nos indica que é impossível que a situação estudada ocorra, e $1$ indica a certeza de que o evento ocorrerá.
Como Calcular a Probabilidade Simples?
Para calcular a probabilidade de um evento simples acontecer, utilizamos a seguinte equação:
$$P(E)=\frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}}=\frac{n(E)}{n(T)}$$
Os resultados favoráveis $\left(n(E)\right)$ são o número de vezes que o que queremos que aconteça, de fato aconteça, já o total de resultados $\left(n(T)\right)$, se refere a todas as possibilidades possíveis. Por exemplo, se queremos lançar uma moeda e tirar cara, temos a chance de uma (caso favorável, ou seja, sair cara) em duas vezes que lançarmos a moeda de tirarmos cara, como podemos comprovar utilizando a equação:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(T)}=\frac{\text{Face da moeda com a cara}}{\text{Número de faces da moeda}}=\frac{1}{2}=0,5$$
Traçando um paralelo com a porcentagem, se $0$ na probabilidade representa um evento que tem $0\%$ de chance de ocorrer, e $1$ indica que é certeza dessa situação acontecer (o equivalente à $100\%$ de chance), podemos transformar $0,5$ seria o equivalente à $50\%$ de chance.
O Que é Espaço Amostral?
Também conhecido como “total de resultados possíveis”, o espaço amostral é o conjunto de todos os casos possíveis de um experimento aleatório. Representado pela letra $S$, cada resultado dentro desse espaço é chamado de elemento ou ponto amostral. Podemos dizer que esse é o nome formal daquela quantidade que colocamos no denominador ao calcularmos a probabilidade, com uma sutil diferença, pois ao definirmos o espaço amostral, estamos interessados em identificar os casos, não só sabermos o total. Ao lançarmos um dado de seis lados, por exemplo, o espaço amostral é $S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, que corresponde a todas as faces que podem vir a ficarem viradas para cima quando o dado parar de se mover.
O Que é um Evento e Suas Classificações
Por vezes é comum que o aluno confunda o conceito de “evento” com “caso favorável”, pois há uma diferença sutil entre eles. Um evento é um conjunto formado pelas situações que queremos que aconteça, já os casos favoráveis são a quantidade de situações que existem. Tentarei explicar de uma outra forma, suponhamos que temos um grupo de seis amigos, sendo metade deles homens e metade mulheres. Se eu quero sortear uma amiga mulher dentre eles, os casos favoráveis serão a quantidade de mulheres que há no grupo, nesse caso $3$. E o evento seria o conjunto formado pelas mulheres:
$$E=\{\text{Mulher 1, mulher 2, mulher 3}\}$$
Outro exemplo possível é o do dado de $6$ faces, pois caso queiramos que ao jogá-lo caia uma face que tenha um número par, podemos considerar que o conjunto evento será formado pelas faces com os números $2$, $4$ e $6$, já os casos favoráveis serão $3$, ou seja, a quantidade de situações em que nossa condição será satisfeita (em outras palavras, será a quantidade de elementos do conjunto evento). Há dois principais tipos de eventos que valem à pena ser mencionados, coisa que farei nos tópicos a seguir.
Evento garantido ou certo:
Um evento garantido é aquele que sempre ocorrerá, portanto ao calcularmos a probabilidade dele acontecer, teremos o valor $1$ como resultado. No lançamento de um dado, um evento garantido seria “obter um número menor que $7$”, já que todos os resultados possíveis (de $1$ a $6$) estão abaixo de $7$.
Evento impossível:
Como o próprio nome sugere, esse é o evento que nunca ocorrerá, com probabilidade igual à $0$. Se me permite utilizar novamente o exemplo do lançamento de um dado, um evento impossível seria “obter um $7$”, pois não há $7$ no espaço amostral de um dado normal (por dado normal me refiro a um dado de $6$ faces).
Níveis de estudo da probabilidade
O estudo da probabilidade pode ser dividido em vários níveis:
Probabilidade Elementar/Empírica: Conceitos básicos e cálculo direto;
Probabilidade Combinatória: É utilizada a análise combinatória para calcular probabilidades mais complexas;
Probabilidade Avançada/Teórica: Aborda teorias probabilísticas como a Teoria da Medida e o Teorema de Bayes. que são conceitos avançados vistos apenas no ensino superior ou em pós-graduações.
Exercícios resolvidos de probabilidade
1. Ao lançar um dado de seis faces, qual é a probabilidade de sair um número maior que $4$?
A primeira coisa que podemos fazer é identificar os casos favoráveis, os números maiores que $4$ são $5$ e $6$. Isso significa que o número de casos favoráveis é $2$. O segundo passo é definir o espaço amostral ou o número total de casos possíveis, como a questão é mais simples, podemos definir o total de casos facilmente. Já que o dado tem $6$ faces (e levando em consideração que o dado é honesto, ou seja, qualquer face tem a mesma chance de ficar virada para cima), o número total de possibilidades são $6$. Agora nos resta aplicar a equação:
$$P(Face\;>\;4) = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
Isso nos indica que a cada três vezes que jogarmos o dado, pelo menos uma delas talvez resulte em um número maior que $4$.
2. Se retirarmos uma carta de um baralho padrão de $52$ cartas, qual é a probabilidade de a carta ser um Ás?
Em um baralho comum, há $52$ cartas, sendo $4$ delas ases, portanto, nossos casos favoráveis são $4$ e nossa quantidade total é $52$.
$$P(\text{Ás}) = \frac{\text{Número de Ases}}{\text{Número total de cartas}} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}
$$
3. Em uma urna, existem $3$ bolas vermelhas, $2$ bolas azuis e $5$ bolas verdes. Uma bola é retirada aleatoriamente da urna. Qual é a probabilidade de que a bola retirada seja vermelha ou verde?
Nossos casos favoráveis serão a soma da quantidade de bolas vermelhas e verdes, pois contanto que tiremos uma bola com uma dessas cores, nossa condição já terá sido cumprida. Portanto, os casos favoráveis serão $8$, enquanto o total de casos será $10$:
$$P(\text{vermelha ou verde}) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
