A estatística é uma ferramenta poderosa usada para interpretar dados e tirar conclusões a partir de determinadas informações. Dentre seus conceitos fundamentais, a média, a mediana e a moda desempenham papéis cruciais na análise numérica. Esses cálculos que, apesar de simples, ajudam a resumir grandes volumes de dados em valores representativos, são essenciais para entender tendências e comportamentos em diversas áreas, desde negócios até pesquisas científicas.
O que é a média?
A média aritmética, frequentemente denominada como média, é uma das medidas mais comuns de “tendência central” (valor para o qual certos dados tendem a se aproximar ou convergir). Este valor (medida) fornece uma visão geral do “centro” do conjunto de dados, sendo especialmente útil para conjuntos de dados de distribuição simétrica (valores que variam de forma controlada, que se comporta de forma igual em seus desvios).
Como calcular a média?
Calcular a média envolve um procedimento simples: primeiramente, somamos todos os valores individuais de um conjunto de dados. Em seguida, dividimos o resultado dessa soma pela quantidade de valores. Por exemplo, para calcular a média dos números $4$, $3$ e $5$, os somamos, obtendo o número $12$ ($4+3+5=12$) e, depois, dividimos por $3$ (quantidade de valores que somamos), resultando em uma média de $4$.
Acabamos de ver a média aritmética simples, mas existe outro tipo chamada “média ponderada”, que utiliza um parâmetro chamado de peso, que indica o quanto determinado valor é relevante para o cálculo, em outras palavras, se um valor irá ter maior “peso” para o resultado do que outros. Calculamos ela somando os resultados das multiplicações entre os dados e os seus pesos e dividimos tudo pela soma dos pesos.
$$Média_{Ponderada}=\frac{\Sigma v_{i}.P_{i}}{\Sigma P_{i}}$$
A letra grega Sigma ($\Sigma$) representa somatória, ou seja, uma sequência de somas.
Exemplo: Determinada escola costuma atribuir um peso diferente para os semestres, com o primeiro possuindo peso $2$ e as notas do segundo semestre com peso $3$. Sabendo que um aluno tirou respectivamente $10$, $8$, $4$ e $2$ e que a média para um aluno ser aprovado nessa escola é $6,0$, esse aluno conseguiu passar?
Temos acima uma questão de média ponderada, pois os valores possuem um peso atrelado a eles, então, para calcularmos a média, multiplicamos as notas pelos seus pesos e as somamos, e dividimos esse resultado pela soma dos pesos (não podemos esquecer que cada semestre possui dois bimestres e cada nota é referente a um bimestre).
$$Média_{Ponderada}=\frac{\Sigma v_{i}.P_{i}}{\Sigma P_{i}}$$
$$Média_{Ponderada}=\frac{10.2+8.2+4.3+2.3}{2+2+3+3}$$
$$Média_{Ponderada}=\frac{20+16+12+6}{10}$$
$$Média_{Ponderada}=\frac{54}{10}=5,4$$
Esse aluno, com as notas que ele tirou, não passaria de ano. Caso ele tivesse se saído melhor no segundo semestre, cujo peso era maior, mesmo com notas baixas no primeiro, ele teria uma maior chance de ser aprovado.
O que é a moda na matemática?
É o valor ou valores que aparecem com maior frequência em um conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ser unimodal (uma moda), bimodal (duas modas) ou multimodal (mais de duas modas), representando diferentes padrões de frequência dentro dos dados.
Como calcular a moda?
Para identificar a moda, basta contar a frequência de ocorrência de cada valor no conjunto de dados, em outras palavras, contamos quantas vezes um determinado valor se repete. O valor ou valores que aparecem mais vezes são considerados a moda. Em um conjunto como $2$, $4$, $4$, $6$, $8$, a moda é $4$, porque aparece mais vezes do que qualquer outro número.
O que é a mediana?
É o valor que se localiza no centro de um conjunto de dados quando eles são ordenados, seja em ordem crescente ou decrescente. Ao contrário da média, a mediana não é afetada por valores extremos (muito grandes ou pequenos), tornando-a uma opção útil para analisar dados que são organizados dessas formas.
Como calcular a mediana?
Para calcular a mediana, comece organizando todos os valores em ordem numérica (crescente ou decrescente). Se o número de valores for ímpar, a mediana é o valor central (o valor que estiver no meio de todos). Caso seja par, a mediana é a média aritmética simples dos dois valores que estiverem no centro. Por exemplo, na sequência $3$, $5$, $7$, $9$, $11$, a mediana é $7$. Já na sequência $3, $5$, $7$, $9$, a mediana é calculada pela média entre $5$ e $7$:
$$Média=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6$$
Aplicações da média, moda e mediana
Essas medidas são amplamente utilizadas em diversos campos. Na economia, a média pode representar a renda média de uma população. Em educação, a mediana das pontuações em testes pode dar uma visão mais precisa do desempenho típico dos alunos. A moda é frequentemente usada no setor de marketing para identificar o produto mais popular entre os clientes.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
