O Que Divisibilidade?
Dizemos que um número é divisível por outro, quando o resto da divisão resultar em zero e o quociente for um número inteiro (número como $-2$, $3$ e $8$). Matematicamente falando, um número $a$ (dividendo) é divisível por um número $b$ (divisor) se existir um quociente natural (resultado da divisão, que chamaremos de $c$) que respeite a seguinte relação:
$$b\times c=a$$
Regras de Divisibilidade Específicas
Em diversas situações, saber se um número é divisível por outro irá lhe poupar muito tempo que gastarias em cálculos desnecessários, citarei a seguir os critérios para que um número seja divisível por alguns dos números mais utilizados em simplificações.
Divisibilidade por 2:
Um número é divisível por $2$ se seu último dígito for $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$, ou seja, se o número for par.
Exemplos:
1) $2530$ é divisível por $2$, pois termina em zero;
2) $455$ não é, pois é ímpar.
Divisibilidade por 3:
Se a soma dos algarismos de um número for divisível por $3$ (se for um múltiplo de $3$), então o número analisado será divisível por $3$.
Exemplos:
1) $345$ é divisível por $3$, pois $3+4+5=12$, pois o $12$ é múltiplo de $3$;
2) $142$ não é, pois $1+4+2=7$, e o $7$ não é múltiplo de $3$.
Divisibilidade por 4:
Se os dois últimos algarismos de um número formarem outro número divisível por $4$, então ele é divisível por $4$.
Exemplos:
1) $1816$ é divisível por $4$, pois os últimos dois algarismos forma $16$ que é divisível por $4$;
2) $3150$ não é, pois $50$ não é divisível por $4$.
Divisibilidade por 5:
Mais simples que o critério para $2$, basta o número termina em $0$ ou $5$, para definirmos que ele é divisível por $5$.
Exemplos:
1) $75$ é divisível por $5$, pois termina em $5$;
2) $21$ não é.
Divisibilidade por 6:
Para um número ser divisível por $6$ ele precisa ser divisível por $2$ e por $3$, ou seja, ele tem que ser par e a soma dos algarismos tem que resultar em um múltiplo de $3$.
Exemplos:
1) $390$ é divisível por $6$, pois é par e $3+9+0=12$;
2) $3405$ não é, pois ele não é par.
Divisibilidade por 8:
Parecido com o critério de divisibilidade por $4$, se os três últimos algarismos formarem um número divisível por $8$ (em outras palavras, múltiplo de $8$), então o número em questão será divisível por $8$.
Exemplos:
1) $4032$ é divisível por $8$;
2) $1345$ não é.
Divisibilidade por 9:
Semelhante ao $3$, mas com $9$. Se a soma dos algarismos do número for divisível por $9$, ele também será.
Exemplos:
1) $4671$ é divisível por $9$, pois $4+6+7+1$;
2) $249$ não é, pois $2+4+9=15$.
Divisibilidade por 10:
Mais fácil impossível, se termina com zero, é divisível por $10$.
Exemplos:
1) $9270$ é divisível por $10$;
2) $56701$ não é.
Divisibilidade por 11:
Esse pode ser o mais difícil de assimilar, para verificar a divisibilidade por $11$, a diferença entre a soma dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par precisa ser divisível por $11$. Traduzindo e simplificando, somamos os algarismos ímpares e subtraímos pela soma dos algarismos pares, se o resultado disso (em módulo, ou seja, levando em conta seu valor positivo) for divisível por $11$, então o número será também.
Exemplos:
1) $75289$ é divisível por $11$, pois $|(7+5+9)-(2+8)|=|21-10|=|11|=11$;
2) $23704$ não é, pois $|(3+7)-(2+0+4)|=|10-6|=|4|=4$.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
