Comparação de frações: Como saber se uma fração é maior que outra

Quando as frações têm numeradores e denominadores diferentes, precisamos adotar outras abordagens. Uma delas é igualar os denominadores para facilitar a comparação. Isso pode ser feito encontrando o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os denominadores e, em seguida, tornando-as em frações equivalentes com o mesmo denominador.  

Mas irei te dar uma dica que irá lhe poupar tempo, uma vez que você aprenda o método. Se você perceber que um denominador é múltiplo de outro, basta multiplicar a fração com denominador menor por um fator que deixe o denominador dela igual ao da outra. Não entendeu nada né? Vamos lá, $14$ é múltiplo de $7$, pois se multiplicarmos $7$ pelo fator $2$, chegaremos em $14$, ou seja, o fator é o número que ao multiplicar outro, resultará em um múltiplo desse outro. 

Tomemos para exemplo as frações $\frac{2}{3}$ e $\frac{5}{6}$, tanto numerador quanto denominador são diferentes, portanto, podemos igualar os denominadores a fim de facilitar a comparação. É possível perceber que $6$ é múltiplo de $3$, então, se multiplicarmos $3$ pelo fator $2$, obteremos um denominador igual ao da outra fração $\left(\frac{5}{6}\right)$. Mas se fizermos isso, estaremos alterando a fração, pois $\frac{2}{3}$ é diferente de $\frac{2}{6}$, portanto, multiplicaremos numerador e denominador pelo fator $2$:

$$\frac{2}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{6}$$

Podes perguntar-se: por que podemos fazer isso?  Lembra que uma das primeiras coisas que te ensinaram na escola foi que qualquer número dividido por ele mesmo é igual à $1$? E que multiplicar qualquer número por $1$ deixa ele exatamente igual, ou seja, inalterado? São essas duas regras que estamos utilizando aqui, pois $2$ dividido por $2$ é igual à $1$, e multiplicarmos a fração $\frac{2}{3}$ por $1$ não irá mudá-la. Agora que temos frações com o mesmo denominador, podemos definir que a fração $\frac{5}{6}$ é maior que a fração $\frac{2}{3}$, pois:

$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}<\frac{5}{6}$$

Portanto,

$$\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$$

Outra situação possível é quando os denominadores não são múltiplos entre si, nesse caso, podemos deixar as frações com o mesmo denominador multiplicando ambas por uma fração que possui numerador e denominador igual ao denominador da outra.