Ângulo, um conceito que atravessou séculos e é muito utilizado nas mais diversas áreas do conhecimento matemático e científico, pode ser nosso maior aliado em questões de física e até mesmo em análises de circuitos elétricos.
O que é um ângulo?
Em poucas palavras, o ângulo pode ser definido como a medida que representa quão abertas duas semirretas (pedaço de uma reta, possui um tamanho limitado), que possuem mesma origem, estão em relação a elas mesmas. Ou seja, ele indica a abertura entre duas semirretas que partem de um mesmo ponto. Utilizamos uma letra grega para nomear um ângulo genérico e um símbolo circular que vai de uma semirreta a outra.
Unidades de medida do ângulo
Utilizamos duas unidades de medida para o ângulo, graus e radianos. Para termos uma referência, utilizando como base uma circunferência, por conversão, a dividimos em $360$ graus (Para denominar uma quantidade em graus utilizamos uma bolinha no lado direito do número: $360°$), isso significa que, se duas semirretas são coincidentes (sobrepostas, uma em cima da outra), o ângulo (abertura) formado entre elas é de $360°$. Já a unidade radianos é um pouco mais intuitiva de se entender, pegando uma circunferência qualquer que possui duas semirretas saindo de seu centro e tocando as bordas
Formaremos assim, um arco de circunferência entre elas. O comprimento do arco ($l$), é proporcional à abertura (ângulo) entre as duas semirretas, ou seja, quanto maior o arco, maior é a abertura. A medida radiano, nos indica quantos raios ($r$) cabem nesse arco, que por sua vez, determina quão abertas as semirretas estão. Levando em conta que o comprimento de uma circunferência mede $2\pi r$, uma abertura de $360$ graus, equivale em radianos:
$$\theta=\frac{l}{r}=\frac{2\pi r}{r}=2\pi\;rad$$
Com essa informação, vamos descobrir quanto equivale um grau em radianos.
$$360°=2\pi\;rad$$
$$\frac{360}{360}=\frac{2\pi}{360}$$
$$1°=\frac{\pi}{180}$$
Se quisermos converter de graus para radianos, basta multiplicarmos o valor em graus por $\dfrac{\pi}{180}$, e para transformarmos radianos em graus, multiplicamos pelo inverso disso, $\dfrac{180}{\pi}$.
Caso queira de onde surgiu o conceito de ângulo e o por que a circunferência foi dividida em $360$, leia nosso artigo sobre a história dos graus.
Tipos de ângulos
Há alguns ângulos importantes, que são comumente encontrados nos mais diversos exercícios que envolvem esse assunto, e cada um possui um nome próprio.
Ângulo reto:
É o nome dado a o ângulo de $90°$ e representa uma abertura equivalente a um quarto de uma circunferência.
Em radianos, noventa graus equivalem à $\dfrac{\pi}{2}$
Ângulo raso:
Quem detém esse nome é o ângulo de $180°$, representando uma abertura de metade de uma circunferência.
Em radianos, cento e oitenta graus equivalem à $\pi$.
Ângulo volta completa ou nulo:
Já mencionado anteriormente, o ângulo volta completa é o de $360°$, que acontece quando as semirretas coincidem (ficam sobrepostas).
Nessa mesma situação, podemos dizer que a abertura entre as semirretas é nula, uma vez que elas não possuem abertura entre si.
Classificação dos ângulos
Podemos classificar um ângulo de acordo com seu valor, e sua relação com outro(s) ângulo(s).
Ângulo agudo:
Um ângulo é considerado agudo quando mede menos que $90°$ ($\theta<90°$).
Ângulo obtuso:
Para ser considerado obtuso o ângulo deve ser maior que $90°$ ($\theta>90°$).
Ângulos complementares:
Dois ou mais ângulos são definidos como complementares, quando juntos formam $90°$.
Na imagem acima, dizemos que o ângulo de $40°$ é complementar ao de $50°$ e vice-versa.
Ângulos suplementares:
Dois ou mais ângulos são suplementares se ao somá-los o resultado seja $180°$
Ângulos replementares:
Ângulos replementares são aqueles que geram um ângulo de $360°$ quando os unimos.
Ângulos congruentes:
Dizemos que dois ângulos são congruentes quando eles possuem o mesmo valor, ou seja, quando são iguais. E isso vale independentemente da unidade de medida utilizada; então, se temos um ângulo alfa valendo $180°$ e outro valendo $\pi$, eles são congruentes, pois indicam a mesma abertura.
Ângulos notáveis
Existem três ângulos que são muito importantes no estudo da trigonometria e da geometria, eles são chamados de ângulos notáveis, e medem, respectivamente, $30°$, $45°$ e $60°$.
Ângulo de $30°$:
Em radianos, trinta graus equivalem à $\dfrac{\pi}{6}$
Ângulo de $45°$:
Em radianos, quarenta e cinco graus equivalem à $\dfrac{\pi}{4}$
Ângulo de $60°$:
Em radianos, trinta graus equivalem à $\dfrac{\pi}{3}$
Ângulos opostos pelo vértice
Há um conceito envolvendo ângulos que é muito útil e pode ser utilizado em vários contextos. Ângulos que são opostos em relação a um vértice (ponto de intersecção entre semirretas, nesse caso), são iguais, como podemos visualizar na figura abaixo.
Formado em Eletrotécnica pelo IFRN, além de ter cursos de Matemática Básica e Cálculo pela empresa Help Engenharia.
