Como surgiram os graus?

Neste artigo, falarei sobre a origem e a aplicação dos “graus” como unidade de medida de ângulos. Em muitos livros de matemática, encontramos a explicação de que um ângulo reto tem $90º$ (noventa graus) e um ângulo raso mede $180º$ (centro e oitenta graus). Mas por que eles possuem esses valores e não outros? E ainda, o que são os “graus”?

Os graus são uma unidade de medida fundamental na geometria e na trigonometria, usados para quantificar ângulos (abertura entre duas semirretas). Eles são essenciais em diversos campos, como a arquitetura, navegação e engenharia, permitindo a precisão em cálculos de direção e inclinação.

Além dos graus, outra unidade de medida muito utilizada para ângulos, é o radiano. Os radianos são extremamente importantes em cálculos mais complexos, especialmente quando funções trigonométricas e equações diferenciais estão envolvidas. Um radiano é definido como o ângulo formado quando o comprimento do arco (parte de uma circunferência) de uma circunferência é igual ao seu raio.

Na antiga Babilônia, um sistema numérico sexagesimal foi desenvolvido, baseando-se no número $60$ devido a ele ser divisível por vários números. Esse sistema influenciou a divisão do círculo em $360°$, próximo aos dias do ano solar. Dessa divisão, surge o conceito de ângulos que usamos hoje: um ângulo reto, como o canto de uma folha de papel, mede 90∘ porque é um quarto do círculo. Um ângulo raso, representando uma linha reta, mede 180∘, ou metade do círculo. Essas convenções, profundamente enraizadas na história matemática, mostram como nossos cálculos atuais se conectam a civilizações antigas de uma forma fascinante.

Para entendermos por que um círculo mede $360°$ graus, precisamos voltar a $4000$ a.C., quando egípcios e árabes trabalhavam na criação de um calendário. Naquela época, acreditava-se que o Sol orbitava a Terra em um ciclo de $360$ dias. Assim, a cada dia, o Sol percorria uma parte dessa órbita, um arco de circunferência. Esse arco foi associado a um ângulo central cujo vértice era o centro da Terra, e os lados passavam pelas extremidades do arco, definindo a unidade de medida chamada grau.

Para essas civilizações antigas, o grau representava o arco percorrido pelo Sol ao redor da Terra em um dia. Embora hoje saibamos que a Terra gira em torno do Sol, a convenção se manteve: um arco de circunferência mede um grau quando equivale a $\frac{1}{360}$ dessa circunferência.