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exercícios resolvidos

1) Quadrado da soma: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Ex: (3x + 2)2 = (3x)2 + 2.3.2x + 22 = 9x2 + 12x + 4

2) Quadrado da diferença: (x - y)2 = x2 - 2xy + y2

Ex: (3 – 4x)2 = 32 – 2.3.4x + (4x)2 = 9 – 24x + 16x2

3) Cubo da soma: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Ex: (x + 2)3 = x3 + 3x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

4) Cubo da diferença: (x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Ex: (2x - 1)3 = (2x)3 - 3(2x)2.1 + 3(2x).12 - 13 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

5) Produto da soma pela diferença: (x + y)(x - y) = x2 – y2

Ex: (x + 2)(x - 2) = x2 – 22 = x2 – 4

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Fatoração

1) Fator comum: colocar o termo comum em evidencia.

Ex: 6x3 - 12x2 + 18x = 6x (x2 - 2x + 3)

2) Trinômio quadrado perfeito:

Reconhecemos um trinômio quadrado perfeito se:

a) dois termos são quadrados perfeitos

b) o 3º termo é igual ao dobro do produto das raízes desses quadrados perfeitos.

Ex: 9x2 + 6x + 1 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 = (3x + 1)2

      4 – 4x + x2 = 22 – 2.2.x + x2 = (2 – x)2

3) Diferença de quadrados: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

Ex: 16x2 – 9 = (4x)2 – 32 = (4x + 3)(4x – 3)

       X2 – 5 = x2 – (Ö5)2 = (x + Ö5)(x - Ö5)

4) Diferença de cubos: x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2),

Ex: 8x3 – 27 = (2x)3 – 33 = (2x – 3)(4x2 + 6x + 9)

5) Soma de cubos: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2),

    Ex: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)(9x2 - 3x + 1)

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