Argumento interessante:
Um professor de economia na universidade Texas Tech disse que ele nunca reprovou um só aluno antes, mas tinha, uma vez, reprovado uma classe inteira.
Esta classe em particular tinha insistido que o socialismo realmente funcionava: ninguém seria pobre e ninguém seria rico, tudo seria igualitário e justo.
O professor então disse, "Ok,...
Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e a1 = 1.
S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) Þ a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2.
Se colocarmos o...
Começamos com a seguinte igualdade, que supomos ser verdadeira: a + b = c
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira: (8a - 7a) + (8b - 7b) = (8c - 7c)
Colocando todos os múltiplos de 7 de um lado e os de 8 do outro, temos: 8a + 8b - 8c = 7a + 7b - 7c
Colocando em evidência o 7 de um lado e o 8...
Começamos com a seguinte igualdade: 0 = 0
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira: 3 - 3 = 4 – 4
Colocamos o 3 e o 4 em evidência: 3 (1 - 1) = 4 (1 - 1)
Cortamos os termos comuns entre parênteses e chegamos à igualdade: 3 = 4
Obviamente essa demonstração possui um erro, pois...
Começamos com a seguinte igualdade: -24 = -24
Escrevemos o número -24 em duas formas diferentes: 16 - 40 = 36 – 60
Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma: 4.4 - 2.4.5 = 6.6 - 2.6.5
Podemos somar 25 nos dois lados da equação sem a alterar: 4.4 - 2.4.5 + 5.5 = 6.6 - 2.6.5 + 5.5
Consideremos a seguinte situação. Seja: 1/4 > 1/8
Mas esta mesma desigualdade pode ser escrita de outra forma em que o sinal da desigualdade será o mesmo:
(1/2)2 > (1/2)3
Aplicando os logaritmos em ambos os membros e como o logaritmo é uma função crescente, isto é, a um número maior corresponde um logaritmo maior, teremos: log((1/2)2) > log((1/2)3)...
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira: 16 - 36 = 25 - 45
Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade: 16 - 36 + (81/4) = 25 - 45 + (81/4)
Isso pode ser escrito da seguinte forma: (trinômio quadrado perfeito) (4 - (9/2))2= (5 - (9/2))2
Tirando a raiz...
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte inequação: (1/81) > (1/243)
Ou seja: (1/3)4 > (1/3)5
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos: log10(1/3)4 > log10(1/3)5
Aplicando a propriedade...
Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.
Suponhamos que a = b
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos: a2 = ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos: a2 - b2 = ab -...
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