» Curiosidades

Russo teria resolvido um dos mais antigos problemas da matemática

Um cientista russo avesso à publicidade e que vive praticamente em estado de reclusão poderá ter resolvido um dos mais antigos e obscuros problemas matemáticos, a Conjectura de Poincaré, que procura explicar a geometria do espaço tridimensional.

Há indicações crescentes, desde novembro de 2002, de que o matemático Grigori "Grisha" Perelman conseguiu resolver o problema centenário. Se tal hipótese se confirmar, o russo poderá ganhar um prêmio de US$ 1 milhão oferecido pelo Clay Mathematics Institute, de Cambridge (Massachusetts), fundado para identificar os sete mais difíceis problemas da matemática.

O trabalho de Perelman tem sido estudado por matemáticos em todo o mundo para verificar se contém o tipo de erro ou falhas que, no passado, derrubaram muitas outras supostas soluções do problema,...

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Aos 19 anos, o mais jovem Doutor em Matemática pelo IMPA

O sergipano Carlos Matheus Silva Santos, 19, foi encontrar o seu herói na virada do século 19 para o 20: o matemático francês Henri Poincaré (1854-1912), que criou uma nova área na disciplina, a teoria matemática dos sistemas dinâmicos.

Um dos aspectos da teoria foi popularizado na década de 1980 com a imagem da borboleta que bate asas num local ermo da China e pode desencadear um ciclone do outro lado do mundo - em Santa Catarina, por exemplo. Outros detalhes da mesma teoria do seu herói, conhecida no meio acadêmico como teoria ergódica, deram ao rapaz, há 9 dias, o título de mais jovem doutor na história do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio.

O menino, como é carinhosamente chamado por seu orientador de doutorado, Marcelo Viana, ainda não terminou a graduação. Mas impressiona pela...

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Data histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui...

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O número 12345679

Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo algarismo que se repete é o próprio multiplicador dividido por 9.

12345679 x 9 = 111.111.111  (9 / 9 = 1)
12345679 x 18 = 222.222.222  (18 / 9 = 2)
12345679 x 27 = 333.333.333  (27 / 9 = 3)
12345679 x 36 = 444.444.444  (36 / 9 = 4)
12345679 x 45 = 555.555.555  (45 / 9 = 5)
12345679 x 54 = 666.666.666  (54 / 9 = 6)
12345679 x 63 = 777.777.777  (63 / 9 = 7)
12345679 x 72 = 888.888.888  (72 / 9 = 8)
12345679 x 81 = 999.999.999  (81 / 9 = 9)

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O fabuloso nº 142857

Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a seqüência. Veja:
142857 x 5 = 714285
142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 -> 714285
O melhor de tudo é que você não precisa pegar o 142857, pode pegar qualquer número com os 6 algarismos nessa seqüência, que todos eles têm essa propriedade. Veja:
428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142
285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 -> 857142
E se você multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa sequência por 7 ou por um múltiplo de 7, você encontrará uma seqüência de 9. E...

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O quadrado da soma dos números naturais

(1 + 2 + 3 + 4)2 = 13 + 23 + 33 + 43
100 = 1 + 8 + 27 + 64
O quadrado da soma de uma série de números naturais começando por 1 é igual à soma do cubo de suas parcelas.

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Você sabe o que são números regulares?

Um número é dito regular se sua decomposição em fatores primos apresenta apenas potências de 2, 3 e 5.
Exemplo:
60 é um número regular, pois 60= 2².3.5.

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Quadrados de números inteiros

O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.

Por exemplo , 52 + 2.5 + 1  =  25 + 10 + 1 = 36 = 62

Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:

192 = 182 + 2.18 + 1 = 324 + 36 + 1 = 361

A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361

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Você sabe quanto vale um centilhão?

O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).

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Quadrados perfeitos e suas raízes

Os pares de quadrados perfeitos:
144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propriedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
11132 = 1.238.769   e   31112 = 9.678.321

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Você sabe o que são números ascendentes?

Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.

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Você sabe o que são números transcedentes?

São os números que não são algébricos. Não existe nenhum polinômio de coeficientes inteiros de que sejam raiz. O número Pi, por exemplo, é um número transcendente porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros. Os números transcendentes são infinitos e há muito mais do que números algébricos (que são aqueles que se podem obter como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros). Raiz de 3 é um número algébrico, já que é solução da equação x2 - 3 = 0.

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Você sabe o que são números Pitagóricos?

São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a2 + b2 = c2 . Por exemplo: 3, 4 e 5.

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Você sabe o que são números de Mersenne?

São números inteiros da forma Mp = 2p -1. Se Mp é um número primo, o numero p também é. Só são conhecidos 33 números de Mersenne. O último descoberto corresponde a p= 859 433, cujo número de Mersenne é o 2859433 -1. 

Não se sabe se há um número infinito deles.

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Você sabe o que representa o número Pi?

O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.

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Você sabe o que são números cíclicos?

Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857. Se este número (que possui seis dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos:

2 x 142857 = 285714  (note que o 1 e o 4 foram passados para o final)
3 x 142857 = 428571 (o 1 passa para o final)
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142

Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142857) é a parte periódica da divisão 1/7.

O próximo número cíclico é o 0588235294117647. Se multiplicarmos...

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Curiosidades com números triangulares

Se um número triangular é multiplicado por 8 e acrescido de 1, o resultado é um número quadrado.
Veja:
1.8 + 1 = 9
3.8 + 1 = 25

Essa afirmação foi feita por Plutarco aproximadamente no século 100 D.C.

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Uma curiosidade com números de três algarismos

Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.

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Você conhece o número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089  (o número mágico)

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Outra forma de calcular potências

Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:

52 = 1+3+5+7+9 = 25

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Você sabe o que é um número capicua?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo: Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

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O maior par de primos gêmeos conhecido

O maior par de primos gêmeos conhecido é 2409110779845 . 260000+/-1. Esses primos têm 18075 dígitos, e foram descobertos por Wassing, Járai e Indlekofer.

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Você sabe o que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

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O maior par de primos gêmeos

Que o maior par de primos gêmeos conhecido é 33218925.2169690+/-1. Esses primos têm 51090 dígitos, e foram descobertos por Daniel Papp usando o programa Proth.exe, de Yves Gallot.?

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O maior número primo de Fermat

O recorde de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 16717632768+1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido atualmente, e maior primo conhecido que não é de mersenne.

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Você sabe qual é o maior número primo conhecido?

O maior número primo conhecido é 26972593-1, que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 1/6/99 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projeto cooperativo para procurar primos de mersenne.

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Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.

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É possível numeralizar quantidades contínuas como a terra e a água?

Os rebanhos de ovelhas, vacas e cabras existem em quantidades discretas; isto é, quantidades que já vêm organizadas em unidades naturais. No entanto, quando começou a lotear a terra, no antigo Egito, o homem deparou-se e passou a trabalhar com quantidades contínuas; aquelas que não vêm separadas em unidades naturais. Para controlá-las, o número Natural não era suficiente. Inventou, assim, a medição e, com ela, a fração. Assim, surgia um novo conjunto numérico, o dos números Racionais.

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Curiosidades sobre os primos

• O único número primo par é o 2. Todos os outros números pares são divisíveis por 2 – e portanto não são primos.
• Nenhum número primo maior do que 5 termina com 5. Isso porque todos os números que terminam em 5 são divisíveis por 5 – e portanto não são primos.
• Os números 0 e 1 não são primos. Isso porque o 0 pode ser dividido por qualquer outro número (e o resultado vai ser zero) e o 1 pode ser dividido apenas pelo próprio 1 (lembre-se que os primos são sempre divisíveis por dois números!).
• Com exceção de 0 e 1, todos os outros números podem ser classificados em primos ou compostos. Um número composto é qualquer número que não é primo.

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Situação do ensino matemático no Brasil é dramática

* Apenas 23% da população conhece números plenamente, faz cálculos e interpreta mapas, tabelas e gráficos.

* 29% da população do país (ou mais de 52 milhões de pessoas), entre 15 e 64 anos, conseguem ler  números, mas têm muita dificuldade em resolver operações matemáticas simples, identificar proporções ou entender gráficos e tabelas.

* Mais de 3 milhões de brasileiros nessa faixa etária (2% da população) são analfabetos absolutos em matemática. Isso quer dizer que não conseguem ler números simples, como preços em mercados, nem anotar corretamente números de telefone.

* 80% dos entrevistados com até a terceira série do ensino fundamental não ultrapassavam o nível mais básico de domínio dos...

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