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exercícios sobre determinates

    

      a) 64       b) 8       c) 0        d) 4        e) -64             RESPOSTA: D

 

                  

       a) 2 ou -2      b) 1 ou 3      c) -3 ou 5      d) -5 ou 3       e) 4 ou -4     RESPOSTA: A

 

                               

       a) não se define;     

       b) é uma matriz de determinante nulo;

       c) é a matriz identidade de ordem 3;

       d) é uma matriz de uma linha e uma coluna;

       e) não é matriz quadrada.                                     RESPOSTA: B

 

       a) duas linhas proporcionais;

       b) duas colunas proporcionais;

       c) elementos negativos;

       d) uma fila combinação linear das outras duas filas paralelas;     

       e) duas filas paralelas iguais.                                     RESPOSTA: D

 

       a) -9        b) -6       c) 3       d) 6        e) 9      RESPOSTA: E

 

      é igual a:

      a) 7         b) 8        c) 9       d) 10      e) 11     RESPOSTA: C

 

07) Seja a matriz . Determine os seguintes cofatores: A23, A21, e A22.

 

08) Seja

  a) Determine: A12 e A14.

  b) Calcule o valor dos cofatores A12 e A14.

  c) Calcule o valor do determinante de A desenvolvendo pelos elementos da 1ª linha.

 

09) Calcule o valor do

  a) Utilizando os cofatores da 2ª linha.

  b) Utilizando a regra de Sarrus.

 

10) Resolva as equações

      a) = 12, utilizando os cofatores da 3ª linha.       b)

      c) , pela Regra de Sarrus.        d)

 

11) Dadas as matrizes e

Calcule o determinante, usando a Regra de Sarrus, de cada uma das matrizes a seguir:

a) A          b) B          c) A + B          d) A.B

 

12) Dadas as matrizes e

Calcule o determinante, usando a Regra de Sarrus:

a) At          b) Bt          c) (A - B)t

 

13) Sendo e, calcule o número real x, tal que det (A – xB) = 0.

 

14) Resolva a equação

 

15) Dada a Matriz , determine o valor do determinante da matriz M2.

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exercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas

1) Resolva o sistema linear

2) Se o sistema linear é impossível, então

a) a = 0         b) a = -14/3         c) a = 3/4         d) a = 1        e) a = 28

3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?

a) 2 anos        b) 3 anos      c) 4 anos        d) 5 anos      e) 10 anos

4) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era

a) 96          b) 98           c) 108         d) 116           e) 128

5) (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.

6) Seja o sistema .

a)    Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.

b)    Verifique se (0,0,0) é solução de S.               Resp: a) é       b) não é

7) Seja o sistema:

   

    Calcule k para que o sistema seja homogêneo.        Resp: k = -3

8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas:

     e

                                                              Resp: m = 0 e n = 1

9) Expresse matricialmente os sistemas:

a)                    b)

10) A expressão matricial de um sistema S é  Determine as equações de S.

11) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.

a)        Resp: {(1,2)}              b)     Resp: {(3,2)}

12) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:

a)   Resp:{(1,2,3)}       b)    Resp: {(6,4,1)}

13) Resolva as equações matriciais:

      a)       Resp: (2    5)t                  b)       Resp: (1   2   -1)t

Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma:

14) Discuta os sistemas:

      a)                   b)                    c)

15) Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos.

a)                 b)                  c)

16) Determine a e b para que o sistema  seja indeterminado.

17) Calcule os valores de a para que o sistema  seja compatível e determinado.

18) Dê os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.

19) Dê o valor de a para que o sistema seja impossível.

20) Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado.

21) Ache m para que o sistema  tenha soluções próprias.

22) Qual o valor de p para que o sistema admita uma solução única?

23) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear é compatível e determinado?

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Vestibulares

1. (UFMG)  Em um treinamento numa pista circular, um ciclista gasta 21 minutos para completar cada volta, passando, sempre pelos pontos A, B e C da pista e nesta ordem. Em cada volta, nos trechos entre A e B e entre B e C, ele gasta, respectivamente, o dobro e o triplo do tempo gasto no trecho entre C e A. Se esse ciclista passou por B às 16 horas, às 18 horas ele estará

A) entre A e B.       B) entre B e C       C) entre C e A.       D) em A

2. (UFMG)  Um terreno retangular, com área de 800 m2 e frente maior que a lateral, foi cercado com um muro.

O custo da obra era de R$ 12,00 por metro linear construído na frente, e de R$ 8,00 por metro linear construído nas laterais e no fundo.

Se forem gastos R$ 1 040,00 para cercar o terreno, o comprimento total do muro construído, em metros, é

A) 114        B) 120        C) 132        D) 180

3.  (UFMG) Sabe-se que o número 213 - 1   é primo. Seja n = 217 - 16.

No conjunto dos números naturais, o número de divisores de n é:

A) 5       B) 8       C) 6       D) 10 x       E) 12

4. (UFV) Tenho mais de 150 livros e menos de 360. Contando-se de 8 em 8, de 10 em 10 ou de 12 em 12, sobram sempre 5 livros. Quantos livros tenho?

A) 180       B) 240       C) 245 x        D) 360          E) 200

5. (PUC/CAMPINAS-SP) Suponha que um cometa A atinja o ponto máximo da Terra, em sua órbita, a cada 20 anos, um cometa B a cada 30 anos e um cometa C a cada 70 anos. Se em 1985 os três estiverem simultaneamente o mais perto possível da Terra, então a próxima ocorrência desse fato se dará no ano de:

A) 3600       B) 2105       C) 2405  x       D) 2600       E) 2000

6. (UFJF) Um número é composto de 3 algarismos, diferentes de zero, cujos dois primeiros algarismos formam um múltiplo de 8. Esse número é divisível por  9 e invertendo a ordem de seus algarismos ele fica divisível por 5.

O número é:

A) 567       B) 657       C) 767       D) 562       E) 656

7. (UFV) Dividindo (22)3 por dois elevado a 23 encontra-se:

A) 0       B) 1/4      C) 1       D) 4/3       E) 4  x

8. (PUC-MG)Uma garrafa cheia de água pesa 815 g e, quando cheia de água até 4/5 de sua capacidade, pesa 714 g. O peso da garrafa vazia, em gramas, é:

A) 210      B) 265      C) 310 x      D) 385

9. (UEMG) Numa maratona de 50 km, 2/7 dos corredores que dela participam desistem nos primeiros 30 km. Do restante, 3/5 desistem antes do término da corrida que se encerra com 124 corredores. O número de corredores que havia no início da maratona corresponde a:

A) 434      B) 455      C) 497      D) 532

10. (PUC-MG) O maior número que divide 200 e 250, deixando como restos 15 e 18, respectivamente, é:

A) 37 x      B) 47       C) 57      D) 67

11. (UFMG) Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dízima periódica 7,363636... Então, o valor de x + y + z é:

A) 190      B) 193      C) 191 x      D) 192

12. (UFMG) Num campeonato de futebol, 16 times jogam entre si apenas uma vez. a pontuação do campeonato é feita da seguinte maneira: 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto por derrota. Considere que um desses times obteve 19 pontos ao final do campeonato. Assim sendo, é incorreto afirmar que, para esse time:

A) o número de derrotas é, no máximo, igual a sete; x

B) o número de vitórias é, pelo menos, igual a dois;

C) o número de derrotas é um número par;

E) o número de empates não é múltiplo de três.

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lista de exercícios

1. (UFU-MG) Sejam os complexos z = 2x – 3i  e  t = 2 + yi, onde x  e  y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é

     A) 6       B) 4       C) 3       D) –3       E) –6

2. (PUC-MG) Qualo é o quociente de (8 + i)/(2 - i) é igual a

     A) 1 + 2i       B) 2 + i       C) 2 + 2i       D) 2 + 3i       E) 3 + 2i

3. (UFV-MG) Dadas as alternativas abaixo

I.  i2 = 1        II. (i + 1)2 = 2i         III. ½4 + 3i½ = 5       IV. (1 + 2i).(1 – 2i) = 5 pode-se dizer que

A) todas as alternativas acima estão corretas

B) todas as alternativas acima estão erradas

C) as alternativas I e III estão erradas

D) as alternativas II, III e IV estão corretas

E) as alternativas I e III estão corretas

4. (MACK-SP) Se I é um número complexo e Ī o seu conjugado, então, o número de soluções da equação Ī = I2 é:

A) 0       B) 1       C) 2       D) 3       E) 4

5. (ITA-SP) Os complexos u e I, de módulo igual a 1, são representados no plano de Argand-Gauss por dois pontos simétricos em relação ao eixo real. Vale então a relação

A) u. Ī = 1         B) u. I = 1       C) u + Ī = 0       D) u. I = 0       E) n.r.a

6. (CESGRANRIO-RJ) O módulo do complexo z, tal que z2 = i, é

A) 0       B) (Ö2)/2       C) 1       D) Ö2       E) 2

7. (UFPA-PA) Qual o valor de m, real, para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um imaginário puro?

A) 5       B) 6       C) 7       D) 8       E) 10

8. (MACK-SP) O conjugado de (2 - i)/i vale

A) 1 – 2i       B) 1 + 2i       C) 1 + 3i       D) –1 + 2i       E) 2 - i

9. Se n é um inteiro, então o conjunto solução em Z, da equação in + i-n = 0, onde i = Ö-1, é:

A)

{n Є Z/ n é ímpar}

B)

{n Є Z/ n é par}

C)

{n Є Z/ n > 0}

D)

{n Є Z/ n < 0}

E)

Z

10. (UFPA-PA) Qual o valor de m, real, para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um imaginário puro?

A)  5       B)  6       C) 7       D) 8      E) 10

11. Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180

12. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z .

13. (UCMG) O número complexo 2z, tal que 5I + Ī = 12 + 6i é:  

14. (UCSal) Para que o produto (a + i).(3 - 2i) seja real, a deve ser:

15. (UFBA) Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i  e  c = 4 - 3i , o valor de ac + b é:

16. (Mackenzie-SP) O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:

17. Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.

18. Calcule [(1 + i)80 + (1 + i)82] : i96.240

19. Se os números complexos z e w são tais que z = 2 - 5i e w = a + bi, sabendo-se que z + w é um número real e  z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b2 - 2a.

20. Se o número complexo z = 1 - i é uma das raízes da equação x10 + a = 0, então calcule o valor de a.

21- Determine o número complexo I tal que iI  + 2.Ī + 1 - i = 0.

22. (UFMG) Se z = (cos q + i senq)  é um número complexo na forma trigonométrica, mostra-se que zn = rn(cos q + i sen nq) para todo n Î IN. Essa fórmula é conhecida como fórmula de De Moivre.

A) Demonstre a fórmula de De Moivre para n = 2, ou seja, demonstre que z2 = r2(cos 2q + i sen 2q).

B) Determine todos os valores de n, n Є IN, para os quais  (Ö3 + i)n  seja imaginário puro.

23. (UFMG)

A) Dado o número complexo na forma trigonométrica I = 2[cos (3p/8) + i sen(3p/8)], escreva os números complexos Ī, I2 e na forma trigonométrica.

B) No plano complexo da figura abaixo, marque e identifique os números I, Ī, I2 e no item acima.

Nessa figura, os ângulos formados por dois raios consecutivos quaisquer têm a mesma medida.

24. (UFMG) Por três pontos não-colineares do plano complexo, z1, z2 e z3, passa uma única circunferência.

Sabe-se que um ponto z está sobre essa circunferência se, e somente se, for um número real.

Seja C a única circunferência que passa pelos pontos z1 = 1, z2 = -3i e z3 = -7 + 4i  do plano complexo.

Assim sendo, determine todos os pontos do plano complexo cuja parte real é igual  a –1  e que estão sobre a circunferência C.

25. (UFMG) 2002 - Observe esta figura:

   

Nessa figura, OP = 2 e OQ = 4.

Sejam z e w, respectivamente, os números complexos representados geometricamente pelos pontos  P e Q.  

Considerando esses dados, escreva o número complexo z11 / i.w5 na forma a + bi, em que a e b são números reais.

26. (UEFS) O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i, é:

a) -3i      b) 1 – i      c) 5/2 + (5/2)i      d) 5/2 - (3/2)i       e) ½ - (3/2)i

27. (UEFS) Simplificando-se a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2 , obtêm-se:

a) -1 + 2i      b) 1 + 2i      c) 1 - 2i      d) 3 - 4i      e) 3 + 4i

28. (UEFS) Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:

a) 1 e 10      b) 5 e 10       c) 7 e 9      d) 5 e 9      e) 0 e -9

29. (UEFS) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:

a) Ö13      b) Ö7       c) 13      d) 7      e) 5

30. (FESP/UPE) Seja  z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual a:

a) 16      b) 161      c) 32      d) 32i      e) 32 + 16i

31. (UCSal) Sabendo que (1 + i)2 = 2i, então o valor da expressão y = (1 + i)48 - (1 + i)49 é:

a) 1 + i       b) -1 + i       c) 224 . i       d) 248 . i       e) -224 . i

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questões de vestibular

1. (UFJF-03) A tabela abaixo fornece a quantidade de proteína, carboidrato e gordura, contida em cada grama dos alimentos A, B, C e D. Um nutricionista deseja preparar uma refeição, composta somente por esses alimentos, que contenha exatamente 50 unidades de proteínas, 21 unidades de carboidrato e 24 unidades de gordura. Então, quanto às maneiras de se combinarem quantidades desses quatro alimentos, em números inteiros de gramas, para compor tal refeição, é correto afirmar que:

A) não existe tal maneira;  x

B) existe uma única maneira;

C) existem exatamente duas maneiras;

D) existem exatamente três maneiras;

E) existem infinitas maneiras.

2. (UFMG-03) Feita uma pesquisa sobre 3 alimentos que contêm vitaminas A, B e C, em uma quantidade de 1 g, determinou-se que:

Se são necessárias 13 unidades de A, 16 unidades de B e 21 unidades de C, a quantidade de alimentos I, II e III que fornece a quantidade de vitamina desejada é de:

A) 2I + 3II + 1III  x      B) 2I + 2II + 2III      C) 1I + 2II + 1III      D) 3I + 1II + 2III

3. (UFJF-02) Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três categorias: Série Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$20,50 pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a:

A) R$7,50  x      B) R$8,00      C) R$8,00      D) R$9,00      E) R$10,00

4. Na matriz abaixo, resolvendo seu determinante, qual será o resultado obtido?

A) 1      B) sem x      C) sen2 x      D) sen3 x   x

5. (UNESP-03) A agência Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50 e 100 dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi 1.950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares foi o dobro das de 100. O valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa passagem, foi:

A) 1.800      B) 1.500      C) 1.400      D) 1.000      E) 800

6. (PUCSP-03) Indica-se por det A o determinante de uma matriz quadrada A. Seja a matriz A = (aij), de ordem 2, em que

Quantos números reais x, tais que –2p<x<2p , satisfazem a sentença det A = 1/4?

A) 10      B) 8      C) 6      D) 4      E) 2

7. (ULBRA- 03) Determinando os valores de a e b, a fim de que o sistema

seja indeterminado, o produto ab é:

A) 36      B) 24      C) 18      D) 12 x      E) 6

8. (UFRGS-03) Se a terna ordenada (a, b, c) satisfaz o sistema de equações

então a+b+c vale:

A) 2      B) 1 x      C) 0      D) -1      E) -2

9. (LBRA-03) Sendo

os valores de x e y para que

são:

A) x = y = 2;       B) x = 0 e y = 1;  x       C) x = 1 e y = 2;       D) x = 1 e y = 2;       E) x = 0 e y = 2.

10. (PUCRIO-03) Assinale a afirmativa correta.

O sistema:

A) não tem solução.

B) tem uma solução única x = 1, y = 0, z = 0.

C) tem exatamente duas soluções.

D) tem uma infinidade de soluções.  x

E) tem uma solução com z = 1.

11. (FGVRJ-03) Se 5x + 7y + 2z = 33 e 2x + 3y + z = 12, então x + y é igual a:

A) 6      B) 7      C) 8      D) 9 x      E) 10

12. (FGVRJ-03) A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares.

então o país que mais exportou e o que mais importou no Merco foram, respectivamente:

A) 1 e 1      B) 2 e 2      C) 2 e 3 x      D) 3 e 1       E) 3 e 2

13. (PUCSP-03) Alfeu, Bento e Cíntia foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134,00, R$ 115,00 e R$ 48,00, respectivamente.

Sejam as matrizes

• os elementos de cada linha de A corresponde às quantidades dos três tipos de camisas compradas por Alfeu (1ª linha), Bento (2ª linha) e Cíntia (3ª linha);

• os elementos de cada coluna de A correspondem às quantidades de um mesmo tipo de camisa;

• os elementos de X correspondem aos preços unitários, em reais, de cada tipo de camisa;

Nessas condições, o total a ser pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa é:

A) R$ 53,00  x      B) R$ 55,00      C) R$ 57,00      D) R$ 62,00      E) R$ 65,00

14. (FGVSP-02) O sistema linear abaixo

 

A) é impossível

B) admite apenas uma solução

C) admite apenas duas soluções

D) admite apenas três soluções

E) admite infinitas soluções  x

15. (UNESP-02) Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3.

 

Analisando a matriz, podemos afirmar que:

A) a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11

B) a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30

C) a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40

D) a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52

E) a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45  x

16. (FUVEST-02) S (x, y) é solução do sistema

A) 1      B) -1      C) 1/3      D) -3/2  x      E) 2/3

17. (UFC-03) Se um comerciante misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café em pó do tipo II, ele obtém um tipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas, se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Os preços do quilograma do café do tipo I e do quilograma do café do tipo II são respectivamente:

A) R$ 5,00 e R$ 3,00

B) R$ 6,40 e R$ 4,30

C) R$ 5,50 e R$ 4,00

D) R$ 5,30 e R$ 4,50

E) R$ 6,00 e R$ 4,00  x

18. (UPE-03) Discuta o sistema:

Segundo os valores de m, m Є IR

A) m = 6, o sistema é impossível

B) m ≠ 6, o sistema é indeterminado

C) m = 6, o sistema é determinado  x

D) m ≠ 6, o sistema é determinado

E) qualquer que seja o m pertencente a R, o sistema é possível.

19. (UNIBAHIA-03) Considerando-se a matriz

e det A = 4, pode-se afirmar que o valor de x é igual a:

A) -3      B) -1      C) 1      D) 2      E) 3  x

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lista de exercícios PA e PG

1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9  estejam, nessa ordem, em PA é

    A)   1

    B)   0

    C)   -1

    D)   –2

 

2. O centésimo número natural par não negativo é

    A)   200

    B)   210

    C)   198

    D)   196

 

3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272?

    A)   100

    B)   115

    C)   127

    D)   135

 

4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?

    A)   R$ 17,80

    B)   R$ 20,00

    C)   R$ 18,00

    D)   R$ 18,70

 

5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.

Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

    A)   6

    B)   8

    C)   10

    D)   12

 

6. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha?

    A)   3000

    B)   1840

    C)   2187

    D)   3216

 

7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?

    A)   R$ 12 700,00

    B)   R$ 13 000,00

    C)   R$ 11 800,00

    D)   R$ 13 200,00

 

8. Segundo a lei de Malthus, a população humana cresce em progressão geométrica, enquanto as fontes de alimento crescem em progressão aritmética.

    a)  Explique o significado matemático dos termos progressão geométrica e progressão aritmética.

     b)  O que aconteceria à humanidade, segundo à lei de Malthus?

 

9. Isis abriu uma caderneta de poupança no dia 1/2/2000 com um depósito inicial de R$ 1000,00. Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês.

    a)    Qual o montante dessa conta em 1/8/2000?

    b)    Em quantos meses ela terá um montante aproximadamente R$ 1 512,60?

 

10. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de:

     a) 480 m                                            b) 600 m

 

11. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.

Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é

     A)  75%

     B)  80%

     C)  83,33%

     D)  87,5%

 

12. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é

     A)   1             

     B)   2

     C)   3

     D)   4

 

13. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a área do quadrado?

 

14. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.

 

15. O salário inicial de um funcionário é de R$ 1 200,00. Supondo que esse funcionário receba um aumento de 5% a cada mês subsequente, de quanto será o salário dele após 6 meses?

 

16. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, achar x  e  y.

 

17. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas é   

     A)    10

     B)    15

     C)    20

     D)    30

     E)    NRA

 

18. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é      (1,0)

     A)    1

     B)    2

     C)    3

     D)    4

     E)    NRA

 

19. Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?

     A) 157

     B) 205

     C) 138

     D) 208

 

20. Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67 500 metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi

     A)    1 000

     B)    2 000

     C)    1 500

     D)    2 500

     E)    2 600

 

21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.

     A)    8

     B)    4

     C)    2

     D)    0

     E)    12

 

22. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.

 

23. O valor de x, de modo que os números  3x – 1,  x + 3  e  x + 9  estejam, nessa ordem, em PA é:

     A)      1

     B)      0

     C)      –1

     D)      –2

 

25. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são  1 – a, -a, . O quarto termo dessa progressão é:

     A)      1

     B)      4

     C)      2

     D)      3     

 

26. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m2  no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m2 a mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m2 ?

     A)      11°

     B)      12°

     C)      13°

     D)      14° 

 

27. O valor de x , de modo que a seqüência (3x +1, 34 - x,  33x +1) seja uma progressão geométrica é:

     A)      1

     B)      2

     C)      3

     D)      4

 

28. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc1”. Cada animal infectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo o “mc1” exterminará a metade do rebanho?

     A)   15 dias

     B)   16 dias

     C)   17 dias

     D)   18 dias 

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lista de exercícios

1) Sabendo que x, x + 9 e x + 45 estão em P.G., determinar o valor de x.

    A)  3      B)  4      C) 6      D)  7      E)  8

 

2) Calcular o valor de x na P.G. (8, -6, x).

    A) 4      B) 5/2     C) 6      D) 7/2     E) 9/2

 

3) Determine a soma dos trinta primeiros termos da P.G. (-4, -4, -4, ...).

    A) -40     B) -120    C) 80     D) -80     E) -180

 

4) O terceiro termo de uma seqüência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:

    A) 1      B) -1      C) -2      D) 2      E) 3

5) A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é:

    A) 666666     B) 555550     C) 555555 x     D) 666660      E) 550555

 

6) O valor de x para que a seqüência (x + 1, x, x + 2) seja uma PG é:

    A) -2/3      B) -5/2     C) 1/2     D) 5/2      E) -1/2

 

7) A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:

    A) -1       B) 1       C) 2       D) -2      E) 3

 

8) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é:

    A) 1       B) 2       C) 3      D) 4      E) 5

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lista de exercícios

1) Quantos números ímpares de dois algarismos são maiores ou iguais a 10?

A)   45 x     B)   55     C)   35      D)   50      E)   90

2) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma seqüência até a vigésima fila, que é a última. O número de poltronas desse teatro é:

A) 1200       B) 1500x       C) 650      D) 1750      E) 8500

3) A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a:

A)   490       B)   580       C)   690       D)   780 x      E)   800

4) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

A) 4       B) 5       C) 6       D) 7 x      E) 8

5) Uma Progressão Aritmética de 9 termos tem razão 2 e a soma de seus termos igual a 0. O sexto termo da progressão é:

A) 2  x     B) 3       C) 6       D) 7      E) 0

6) O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:

A) 63       B) 65       C) 92 x      D) 95         E) 98

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Vestibulares

1) (UFJF-03) Uma prova de certo concurso contém 5 questões com 3 alternativas de resposta para cada uma, sendo somente uma dessas alternativas a resposta correta. Em cada questão, o candidato deve escolher uma das três alternativas como resposta. Certo candidato que participa desse concurso decidiu fazer essas escolhas aleatoriamente. A probabilidade, desse candidato, escolher todas as respostas corretas nessa prova é igual a:

A)   3/5

B)   1/3

C)   1/15

D)   1/125

E)   1/243

2) (UFJF-03) Um soldado do esquadrão anti-bombas tenta desativar certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar um fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a:

A) 2/25

B) 1/20

C) 2/5

D) 1/10

E) 9/20

3) (PUC-03) De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão?

A)   1/10

B)   1/12

C)   5/24

D)   1/3

E)   2/9

4) (FGV-03) Um jogador aposta que, em três lançamentos de uma moeda honesta, obterá duas caras e uma coroa. A probabilidade de que ele ganhe a aposta é:

A) 1/3

B) 2/3

C) 1/8

D) 3/8

E) 5/8

5) A organização Mundial da Saúde – OMS – pesquisou e concluiu que um casal sadio, em que os dois não sejam parentes consangüíneos (parentes em primeiro grau), ao gerar uma criança, pode apresentar o seguinte quadro probabilístico em relação a problemas congênitos: sexo masculino tem 2% de risco e sexo feminino, 3%. A probabilidade de um casal  gerar um menino com doença congênita ou uma menina sadia é, em %, expressa por:

A) 0,485

B) 2,5

C) 49,5

D) 97,5

E) 99

6) (UFV-04) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número par é:

A)  60%

B)  70%

C)  80%

D)  90%  

E) 50%

7) (UFV-03) Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Escolhendo-se três elementos distintos de , a probabilidade de que eles representem as medidas dos lados de um triângulo é:

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 

8) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:

A) 9

B) 10

C) 11 

D) 12

e) 13

9) Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

A) 25%  

B) 50%

C) 35%

D) 70%

E) 20%

10) Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

A) 1/3

B) 1/5

C) 2/5

D) 3/10

E) 7/10

11) Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?

A) 9/38

B) 1/2

C) 9/20

D) 1/4

E) 8/25

12) Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:

A) 3/51

B) 5/53

C) 5/676

D) 1/13

E) 5/689

13) Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de televisão. O apresentador faz um sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio, para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma "chance" de ganhar, qual é a probabilidade de A iniciar o concurso?

A) 12,5%

B) 25%

C) 50%

D) 75%

E) 95%

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Vestibulares

1. (UFMG-03) Seja n = 82log215 - log245. Então, o valor de n é:

A)

52

B)

83

C)

25

E)

53 x

2. (UFJF-03) O conjunto de todos os números reais x para os quais (log x)/(1- x2) <0 é:

A)

{x Є IR| x > 0 e x ³ 1} 

B)

{x Є IR| 0 < x < 1}

C)

{x Є IR| x > 1}

D)

{x Є IR| x > 0}

E)

{x Є IR| x < -1 ou x > 1}

3. (UFJF-03) A figura abaixo é um esboço do gráfico da função y = 2x no plano cartesiano. Com base nesse gráfico, é correto afirmar que:

A)

y0 = y2 - y1

B)

y1 = y3 - y2

C)

y1 = y3 + y0

D)

y2 = y1 . y0

E)

y3 = y1 . y2   x

4. (UNESP-03) Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função q(t) = q0 .2(-0,1)t sendo q0 a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início?

A)

5

B)

7

C)

8

D)

9

E)

10  x

5. (PUCRJ-03) Os valores de x, tais que o logaritmo de (2x²+1) na base 10 é igual a 1, são:

A)

1 e –1

B)

1/Ö2 e -1/Ö2

C)

3 e –3

D)

3/Ö2 e -3/Ö  x

E)

1 e –2

6. (UFJF-02) A figura abaixo é um esboço, no plano cartesiano, do gráfico da função f(x) = log3 x com alguns pontos destacados. Supondo que a abscissa do ponto A é igual a 9, é incorreto afirmar que:

A)

a base b é igual a 3

B)

a abscissa de C é igual a 1

C)

f(x) < 0 para todo x Є (0,1)

D)

a abscissa de B é igual a 2  x

E)

f(x) é crescente

7. (PUCMG-02) O gráfico representa a função y = log 3 x.

Tomando-se o milímetro por unidade de medida, o comprimento do segmento de extremos A e B é:

A)

24 mm

B)

25 mm

C)

26 mm  x

D)

27 mm

8. (ULBRA) Segundo a lei de resfriamento de Newton, a taxa de resfriamento de um corpo é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre este objeto e o meio ambiente. Sendo assim, a temperatura de um objeto pré-aquecido, após colocado por t minutos em um ambiente a 20ºC, é dada por T(t)=20 +Kect. Considerando que o objeto foi aquecido a uma temperatura de 200ºC e em 10 minutos estava a 110ºC, as constantes K e c devem ser:

A)

k = 180 e c = (-ln 2)/10  x

B)

k = 180 e c = 90 ln 2   

C)

k = 10 e c = (-ln 2)/10 

D)

k = 10 e c = (ln 9)/10

E)

k = 180 e c = (ln 2)/10

9. (UFRGS-03) Na figura abaixo está representado o gráfico da função f(x) = logb x:

A área da região sombreada é:

A)

2  x

B)

2,2

C)

2,5

D)

2,8

E)

3

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lista de exercícios

1. (UFJF-03) Um clube recreativo vai colocar piso numa área externa retangular e vai cercar as laterais por uma tela, com exceção de uma abertura de entrada. Essa área está representada na figura abaixo com suas dimensões dadas, em metros, em função do comprimento L. A empresa contratada para o serviço cobra R$ 10,00 por metro quadrado de piso e R$ 2,50 por metro colocado de tela. A expressão que fornece o preço total do serviço, em função do comprimento L, é:

 

A) 10L2+ 5L

B) 5L2+ 7L   x

C) L2+ 14L

D) 10L2+ L

E) 5L2+ 7,5L

2. (UFMG-03) Nesta figura, o triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio 2:

 

Então, a área da região hachurada é:

A) (4p - 3Ö3)/3  x

B) (2p - 3Ö3)/3

C) (3p - 4Ö3)/3   

D) (4p - 2Ö3)/3

3. (UFMG-03) Nesta figura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo AMN, cujos lados AM e AN medem, respectivamente, m e n: Então, o lado do quadrado mede:

 

A) mn/(m + n)   x

B) [(m2 + n2)/8]1/2

C) [(m2 + n2)/12]1/2   

D) (mn)1/2 / 2

4. (UFJF-03) Um terreno tem a forma de um trapézio ABCD, com ângulos retos nos vértices A e D, como mostra a figura. Sabe-se que AB = 31 m, AD = 20 m e DC = 45 m. Deseja-se constituir uma cerca, paralela ao lado AD, dividindo esse terreno em dois terrenos de mesma área. A distância do vértice D a esta cerca deve ser, em metros, igual a:

A) 12

B) 19   x

C) 20

D) 22

E) 26

5. (UEMG-03) A figura mostra a planta de um terreno com o formato de um triângulo retângulo que foi dividido em três lotes de área A1, A2 e A3. A1, A2 e A3 representam as áreas dos triângulos ABD, ADE e ACE, respectivamente. Se D é o ponto médio de BE e E é o ponto médio de DC, é correto afirmar que:

 

A) A1 < A2 < A3

B) A1 = A2 = A3   x

C) A1 = A2 < A3

D) A2 < A3 < A1

6. (UEMG-03) Para cobrir um canteiro circular de raio igual a 5 metros foram compradas n placas quadradas de grama, com 1 metro de lado. O valor de n necessário para cobrir totalmente o canteiro circular é um número de intervalo (considere p = 3,14):

A) 40 < n < 50

B) 50 < n < 60

C) 60 < n < 70

D) 70 < n < 80   x

7. Sejam a e b dois planos paralelos e seja r uma reta de a. Assinale a sentença verdadeira:

A)

Toda reta de b é paralela a r.

B)

Toda reta perpendicular a b é perpendicular a r.

C)

Não existe em b uma reta paralela a r.

D)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existem em b uma reta concorrente com s e paralela a r.  x

E)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existe em b uma reta paralela a s, que é paralela a r.

8. (UFV) Na construção do telhado de casas, os carpinteiros fazem uma estrutura com vigas de madeira chamada "tesoura" e cujo formato é ilustrado pela figura.

 

Ao construir a tesoura de um telhado, o carpinteiro precisa determinar o comprimento de cada viga. Isso depende, basicamente, da largura da casa e do tipo de telha que será usado. A telha francesa, por exemplo, exige um "caimento" de 40%, isto é, para cada metro na horizontal, o telhado deve subir 40 centímetros na vertical.

Para construir uma casa de 8 m de largura, usando telha francesa, as vigas CM e AC da estrutura desenhada acima devem ter, respectivamente:

A)

1,60 m e aproximadamente 4,30 m. x

B) 

1,60 m e aproximadamente 4,50 m.

C)

1,50 m e aproximadamente 4 m.

D) 

1,50 m e aproximadamente 4,30 m.

E) 

1,50 m e aproximadamente 4,50 m.

9. (UFRS) O retângulo ABCD do desenho abaixo tem área de 28 cm². P é o ponto médio do lado AD e Q é o ponto médio do segmento AP.

A área do triângulo QCP é de:

A) 

3,25 cm².

B)

3,5 cm².  x

C)

3,75 cm².

D) 

4 cm².

E) 

4,25 cm².

10. (UFRN) Miguel pintará um painel retangular com motivos geométricos. As duas regiões destacadas, a região 1 (FGKM), contida no quadrado FGLM, e a região 2 (HILK), contida no paralelogramo HILM, conforme figura abaixo, serão pintadas de vermelho. Sabe-se que a tinta utilizada para pintar uma região qualquer depende proporcionalmente de sua área.

Se Miguel gastasse na pintura da região 1, 3/7 da tinta vermelha de que dispõe, poderíamos afirmar que

A) 

o restante de tinta vermelha daria , exatamente, para a pintura da região 2.

B)

 o restante de tinta vermelha seria insuficiente para a pintura da região 2.

C) 

a região 2 seria pintada e ainda sobrariam 3/7 de tinta vermelha.

D)

a região 2 seria pintada e ainda sobraria 1/7 de tinta vermelha.  x

11. Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:

I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano perpendicular a a  .

II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas.

III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.

IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.

V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao outro.

VI. O poliedro regular que tem 30 arestas e 20 vértices é o dodecaedro.

São verdadeiras:

A) 

apenas uma afirmação.

B)

apenas duas afirmações.

C)

apenas três afirmações.   x

D)

apenas quatro afirmações.

E)

todas são falsas

12. A bandeira de um time de futebol tem o formato de um retângulo MNPQ. Os pontos A, B e C dividem o lado MN em quatro partes iguais. Os triângulos PMA e PCB são coloridos com uma determinada cor C1, o triângulo PAB com a cor C2 e o restante da bandeira com a cor C3. Sabe-se que as cores C1, C2 e C3 são diferentes entre si. Que porcentagem da bandeira é ocupada pela cor C1?

A) 

12,5%

B) 

15%

C)

22,5%

D)

25%   x

E)

28,5%

13. (UFLOND) Entre os povos indígenas do Brasil contemporâneo, encontram-se os Yanomami. Estimados em cerca de 9.000 indivíduos, vivem muito isolados nos estados de Roraima e Amazonas, predominantemente na Serra do Parima. O espaço de floresta usado por cada aldeia yanomami pode ser descrito esquematicamente como uma série de três círculos concêntricos: o primeiro, com raio de 5 km, abrange a área de uso imediato da comunidade; o segundo, com raio de 10 km, a área de caça individual e da coleta diária familiar; e o terceiro, com raio de 20 km, a área das expedições de caça e coleta coletivas, bem como as roças antigas e novas. Considerando que um indivíduo saia de sua aldeia localizada no centro dos círculos, percorra 8 km em linha reta até um local de caça individual e a seguir percorra mais 8 km em linha reta na direção que forma 120º com a anterior, chegando a um local onde está localizada sua roça antiga, a distância do ponto de partida até este local é:

A)  3Ö8 km

B)  8Ö2 km

C)  8Ö3 km  x

D) 8Ö3 / 3km

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exercícios de fixação

1. (Fuvest-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em centímetros, é

A)   5   x

B)   4

C)   3

D)   2

2. (UFJF-MG) Duas esferas são concêntricas, a menor tem √19 cm de raio. A área da secção feita na esfera maior por um plano tangente à esfera menor é 81π cm2. O raio da esfera maior é

A)   10 cm   x

B)   12 cm

C)   14 cm

D)   16 cm

E)   18 cm

3. É dada uma esfera de raio 10 cm. Um plano a secciona essa esfera a uma distância de 6 cm do centro da mesma. Qual o raio da secção?

A)   12 cm

B)   8 cm

C)   6 cm

D)   10 cm

4. Sabendo que a área de uma superfície esférica é 8p cm2, Qual o raio da esfera.

A)   3 cm

B)   5 cm

C)   7 cm

D)   2 cm

5. Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro de raio 6 mm para transformá-la num bastão cilíndrico reto, cujo raio da base era igual ao da esfera. Calcule o comprimento do bastão.

6. Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm a forma de cone de 3 cm de diâmetro e     6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado o sorvete têm forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.

7. No desenho abaixo, em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo. A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é:

A)

π/6   x

B)

π/5  

C)

π/4  

D)

π/3  

E)

π/2  

8. A localização de um ponto qualquer na superfície da Terra (considerada como uma esfera) é feita, em geral, a partir de duas coordenadas, sendo uma delas a latitude – que é o ângulo (em grau) entre o plano que contém a linha do equador e o segmento que une o centro da esfera ao ponto em questão.

Sabe-se que as cidades de Porto Alegre e de Macapá situam-se, praticamente, no mesmo meridiano. Considere que a cidade de Macapá (ponto M) localiza- se bem próximo da linha do equador (latitude = 0°02’20" ao nor te); que a latitude de Porto Alegre (ponto P) é de 30° 01’59" ao sul e que o valor do diâmetro da Terra é de 12 750 quilômetros. Veja figura a seguir:

 

Tendo em vista tais considerações, pode-se afirmar que a distância, em quilômetro, entre as duas cidades é de aproximadamente:

A) 

2 300

B)

3 300  x

C)

4 600

D)

6 600

E) 

9 000

9. A tira seguinte mostra o Cebolinha tentando levantar um haltere, que é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico.

Suponha que cada esfera tenha 10,5cm de diâmetro e que o bastão tenha 50cm de comprimento e diâmetro da base medindo 1,4cm. Se a densidade do ferro é 7,8g/cm³, quantos quilogramas, aproximadamente, o Cebolinha tentava levantar? (Use: p = 22/7)

A) 

18

B)

16

C)

15

D) 

12

E)

10  x

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lista de exercícios

01. Em relação à circunferência x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0, e à parábola y = –x2 + 6x – 8, assinale o que for correto:

1-

A reta que passa pelo centro da circunferência e pelo vértice da parábola tem equação 3x – 2y – 7 = 0.  x

2 -

A parábola e a circunferência não se interceptam.

4-

A parábola passa pelo centro da circunferência.

8 -

A circunferência é tangente ao eixo x.  x

16-

A circunferência intercepta o eixo y em dois pontos distintos.  x

02. Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, a equação de uma circunferência C é x2 + y2 – 2y – 7 = 0. Sabe-se que as retas r e s são perpendiculares entre si, interceptando-se no ponto (2, 3), e que r contém o centro da circunferência C. Assim, é correto afirmar:

A)

O ponto (2, 3) pertence à circunferência C.  x

B)

A reta s é tangente à circunferência C.  x

C)

A circunferência C intercepta o eixo y nos pontos de ordenadas 1 + 2 √2 e 1 - 2 √2 .  x

D)

A reta s tem coeficiente angular menor que –1.

E)

A reta t, paralela à reta s e que passa pela origem do sistema de coordenadas, não intercepta a circunferência C.

03. O ponto A(–4, 3) é equidistante dos pontos P(–10, 1) e Q(x, y). Nessas condições, pode-se afirmar que Q está sobre a circunferência de equação:

A)

(x + 4)² + (y – 3)² = 40  x

B)

(x – 4)² + (y + 3)² = 40

C)

(x + 4)² + (y – 3)² = 2 √10

D)

(x – 4)² + (y + 3)² = 2 √10

E)

(x + 4)² + (y – 3)² = 32

04. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere as circunferências dadas pelas equações

(6x – 25)² + 36y² = 25²

64x² + (8y – 25)² = 25²

A equação da reta determinada pelos centros dessas circunferências é:

A)

25x + 25y = 25²

B)

64x + 36y = 25²

C)

36x + 64y = 25²

D)

8x + 6y = 25

E)

6x + 8y = 25   x

05. Considere a circunferência C: (x – 4)² + (y – 3)²= 16 e a reta r: 4x + 3y – 10 = 0. Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s):

1-

r ∩ C = Ø

2-

O centro de C é o ponto (3,4).

4-

A circunferência C intercepta o eixo das abscissas em 2 (dois) pontos e o das ordenadas em 1 (um) ponto.  x

8-

A distância da reta r ao centro de C é menor do que 4.  x

16-

A função y dada pela equação da reta r é decrescente.  x

06. Em relação à circunferência (A) x² + y² – 10x – 10y + 25 = 0, assinale o que for correto:

1-

A soma das coordenadas dos pontos onde (A) tangencia os eixos coordenados é igual a 10.  x

2-

A reta suporte do diâmetro da circunferência (A), que é perpendicular à reta y = x, tem equação x + y – 10 = 0. x

4-

A área do triângulo cujos vértices são os pontos de interseção de (A) com os eixos coordenados e o centro da circunferência é 25 u.a.

8-

O ponto de ordenada máxima da circunferência (A) é (5, 10).  x

16-

A área da região plana compreendida entre a circunferência (A) e a circunferência (B) (x – 5)² + (y – 5)² = 4 é 21 u.a.  x

07. Considere as seguintes informações: C é uma circunferência de raio igual a 1 e centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares; um ponto estará no interior da circunferência C se a distância do ponto à origem do sistema for menor do que 1. Assim, é correto afirmar:

1-

A equação da circunferência C é x² + y² + 1 = 0.

2-

O ponto P(cos a , sen a) pertence à circunferência C, qualquer que seja o número real a.  x

4-

A reta y = x + 1 intercepta a circunferência C em dois pontos.  x

8-

A reta y + 1 = 0 é tangente à circunferência C.  x

16-

O ponto (1, 1) está no interior da circunferência C.

32-

O gráfico da função y = sen 2x intercepta o eixo x apenas uma vez no interior da circunferência C.  x

08. A circunferência circunscrita ao triângulo de vértices A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 8) tem uma equação na forma x² + y² + ax + by + c = 0. Nessas condições, a + b + c é igual a:

A)

-14  x

B)

-8

C)

2

D)

6

E)

8

09.

Na figura, considere a circunferência de centro na reta de equação y = -x e um diâmetro MN. Com base nessas informações, pode-se concluir que

1-

o centro da circunferência é o ponto ( -2, 2).

2-

a equação da circunferência é (x + 3)² + (y - 3)² = 25.  x

4-

a circunferência intercepta o eixo Ox em A(-7, 0) e B(1, 0).  x

8-

a distância de A a D é igual a 7√2 u.c.  x

16-

o coeficiente angular da reta que passa por B e D é igual a -1.

32-

os pontos eqüidistantes das retas OD e AO satisfazem à equação y = -x.   x

10. Em um sistema de coordenadas cartesianas com origem O, considere a circunferência C dada pela equação x² + y² – 4x – 8y + 15 = 0, cujo centro indicamos por P. A reta OP intersecta C em dois pontos A e B, onde A é o mais próximo da origem. A equação da reta que tangencia a circunferência C no ponto A é:

A)

x – 2y + 3 = 0

B)

x + 2y – 5 = 0  x

C)

2x + y – 4 = 0

D)

2x + y – 5 = 0

E)

2x – y – 4 = 0

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exercícios de fixação

01. Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa-d’água cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 70 cm de altura?

a) 1 250        b) 2 200        c) 2 450        d) 3 140       e) 3 700

02. Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro de raio 6 mm para transformá-la num bastão cilíndrico reto, cujo raio da base era igual ao da esfera. Calcule o comprimento do bastão.

03. O volume de um tetraedro regular é 144Ö2 cm3. A aresta do tetraedro é

04. A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m e a altura tem 3 m; o seu volume será 10. Um campista confeccionou um piso circular de lona para inscrever a base de sua barraca, que tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular. O apótema dessa pirâmide é 2 m e a área lateral, 8Ö2 m2. Calcule a área do piso circular confeccionado.

05. Um prisma triangular regular tem aresta da base a igual à altura. A relação entre o volume e a área lateral é

A)   a(3/36)1/2       

B)   a2(3/4)1/2

C)   4(3/a)1/2

D)   2(3/a6)1/2

06. Quantos centímetros quadrados de folha de flandres são necessários para construir uma lata de óleo, com tampa, na forma de um cilindro reto, tendo 8 cm de diâmetro de base e 18 cm de altura?

A)      180 p

B)      200 p

C)      176 p

D)      186 p

7. A aresta de um tetraedro regular de altura Ö2 cm é

A)      Ö2 cm

B)      Ö3 cm

C)      3Ö2 cm

D)      2Ö3 cm

8. A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de Ö3 cm de lado. O volume da pirâmide é

A)      5 cm2

B)      10 cm2

C)      15 cm2

D)      20 cm2

9. Um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 2, 3 e 5 cm tem a diagonal igual a

a)    Ö38       

b)    Ö35

c)    Ö32

d)    Ö30

e)    Ö26

10. É muito comum ouvirmos falar da falta de água em praias, no período de veraneio.

Para prevenir-se deste problema, o Sr. José instalou uma caixa d’água de cimento amianto, adquirida da firma Brasilit S.A, cujas dimensões são 0,80 m, 1,00 m e 0,70 m.

Sabe-se que uma caixa d’água nunca fica completamente cheia por causa da posição do cano de entrada. Nesse caso, os últimos 10 cm da altura do reservatório ficam vazios.

Lembre que 1 litro de água equivale a um volume de 1 dm3.

A capacidade, em litros, dessa caixa-d’água, que tem forma de paralelepípedo é

A)      300 litros

B)      400 litros

C)      360 litros

D)      480 litros

11. Qual é a área da secção transversal feita a 10 cm do vértice de uma pirâmide de base hexagonal?

Sabe-se que o lado do hexágono regular da base mede 6 cm e a altura da pirâmide é 30 cm.

A) 9Ö3 cm2

B) 6Ö3 cm2

C) 9Ö6 cm2

D) 2Ö3 cm2

E) 9Ö2 cm2

12. Uma caixa d’água tem forma cúbica com 1 m de aresta. Quanto baixa o nível de água ao retirarmos 1 L de água da caixa?

A)   10 mm

B)   1 mm

C)   15 mm

D)   100 mm

E)   1,5 mm

13. Certa bebida é vendida em dois recipientes cilíndricos:

(1)     lata de raio da base igual a 3,1 cm e altura 11,6 cm;

(2)     lata de raio da base igual a 3,1 cm e altura 16,6 cm.

Os preços dessa bebida são R$ 0,70 e R$ 1,10, respectivamente, para as latas (1) e (2).

A)     Calcule os volumes em cada recipiente.

B)     Qual das duas embalagens apresenta o melhor preço para o consumidor?

14. Noticiou o Suplemento Agrícola do jornal O Estado de São Paulo, em 6/9/95, que a Secretaria de Agricultura e abastecimento determinou que os produtores de tomates enviem a mercadoria ao Ceagesp usando caixas padronizadas do tipo K, cujas dimensões internas 495 mm de comprimento, 355 mm de altura e 220 mm de largura. Cada medida tem uma tolerância, para mais ou para menos, de 3 mm. A diferença entre o volume máximo e o mínimo de cada caixa (em milímetros cúbicos) é:

a)    1 097 832

b)    1 078 572

c)    2 160 000

d)    2 700 000

e)    2 176 404

15. Uma formiga pára na superfície de um cubo de aresta a. O menor caminho que ela deve seguir para ir de um vértice a um vértice oposto tem comprimento

a)    aÖ2

b)    aÖ3

c)    aÖ5

d)    a

e)    (1 + Ö2)a

16. Qual o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, se os lados das bases medem 10 cm e 4 cm e a altura mede 4 cm?

a)    208 cm3

b)    206 cm3

c)    209 cm3

d)    207 cm3

e) 205 cm3

17. O volume de um tetraedro regular é 144Ö2 cm3. A aresta do tetraedro é

a)    12 cm

b)    14 cm

c)    16 cm

d)    20 cm

e)    10 cm

18. Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

E) 15

19. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então o volume do indivíduo, em m3 é:

a)    0,066         b) 0,096        c) 0,072            d) 0,600            e) 1,000

20. Ao congelar-se, a água aumenta 1/15 o seu volume. O volume de água a congelar para obter-se um bloco de gelo de 8 dm x 4 dm x 3 dm é:

a)    80 dm3

b)    95 dm3

c)    90 dm3

d)    100 dm3

e)    96 dm3

21. Um cubo de aresta a tem volume v e um cubo de aresta A tem volume V. Se V/v = 8 então

a)    A/a = 8

b)    a . A = 8

c)    a . A = 2

d)    a = A

e)  A = 2a

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exercícios de fixação

01. (Mack-SP) Unindo-se de todos modos possíveis 4 vértices de um cubo, obtém-se n pirâmides distintas, sendo distintas as pirâmides que tenham pelo menos um vértice não comum. O valor de n é:

a) 54

b) 58

c) 62

d) 56

e) 60

02. (Uniube-MG) Um poliedro convexo é formado por 6 faces quadrangulares e 8 triangulares.

O número de vértices desse poliedro é:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 16

e) 24

03. (ITA-SP) Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares.

O número de faces quadrangulares, o número de faces retangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O número de arestas é:

a) 10             d) 17

b) 20             e) 22

c) 23

04. (UERJ) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais retiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirâmides são iguais a 1/3 da aresta do icosaedro. O que resta é um tipo de poliedro usado na fabricação de bolas.

Observe as figuras.

Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo poliedro, no qual cada gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm de linha.

Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um comprimento de linha igual a:

a) 7,0 m

b) 6,3 m

c) 4,9 m

d) 2,1 m

05. (UFMG) Um lago tem superfície de área 12 km2 e 10 m de profundidade média.

Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua superfície por sua profundidade média.

Uma certa substância está dissolvida nesse lago, de modo que cada metro cúbico de água contém 5 g da substância.

Assim sendo, a quantidade total dessa substância no lago é de:

a) 6 . 109 g

c) 6 . 1011 g

b) 6 . 1010 g

d) 6 . 108 g

06. (UERJ) Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas a seguir.

     

Calcule o volume mínimo desse hangar. 

07. (UFMT) De uma folha de cartolina com a forma de um quadrado foram recortados quadrados de 1 cm2 de área de seus quatro cantos. Dobradas as abas nas linhas pontilhadas e coladas umas às outras, obteve-se uma caixa no formato de um paralelepípedo reto-retângulo de 16 cm3 de volume, conforme a figura.

     

A partir das informações dadas, determine, em cm2, a área da folha de cartolina.

08. (UEM-PR) Uma piscina com 18 m de comprimento, 8,7 m de largura e 1,2 m de profundidade foi azulejada de modo que seu fundo foi revestido com o menor número possível de azulejos quadrados.  Supondo ser desprezível o espaçamento dos rejuntes entre os azulejos, é correto afirmar:

(    ) São necessários 156 600 litros de água para que o nível fique a 20 cm da borda superior.

(    ) O volume total da piscina é 156,6 m3.

(   ) São necessários 72 m de cordões de bóias para dividir a superfície da piscina em 5 partes, colocando os cordões paralelos ao lado maior da piscina.

(    ) A área do fundo da piscina é 53,4 m2.

(    ) O azulejo usado no fundo da piscina tem 30 cm de lado.

(    ) Foram utilizados 1 740 azulejos para revestir o fundo da piscina.

(    ) A área de cada azulejo é 0,9 m2.

09. (UFSC) Num paralelepípedo retângulo, as medidas das arestas estão em progressão aritmética de razão 3. A medida, em centímetros, da menor aresta desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede 132 cm2, é:

10. (UFSM-RS) Observe o sólido representado na figura, formado por cubos de aresta a.

Considerando que ele é simétrico ao plano definido pelas retas r e s e que o bloco central é um paralelepípedo retângulo, pode-se afirmar que a área total da peça é:

a) 46a2

c) 24a2

e) 42a2

b) 58a2

d) 60a2

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lista de exercícios

1. Os dados publicados na revista Veja de 12/4/2000 mostram que, de cada 100 pessoas com o Ensino Médio, apenas 54 conseguem emprego. Se num determinado grupo de 3000 pessoas, 25% têm Ensino Médio, qual é o número provável de pessoas do grupo, com Ensino Médio, que, de acordo com os dados da pesquisa, irão conseguir emprego?

 

2. O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão realizados 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média obtida na primeira rodada?

 

3. Considere a série estatística:

PERÍODOS

ALUNOS MATRICULADOS

%

546

328

280

120

 

Total

1.274

 

Complete-a, determinando as porcentagens com uma casa decimal e fazendo a compensação, se necessário.

 

4. Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:

NOTAS

 2    3     4     5     6     7     8     9     10

Nº DE ALUNOS

 1    3     6    10    13    8     5     3      1

    Determine:

    a) a nota média;

    b) a nota mediana; 

    c) a nota modal.

 

5. Calcule a média aritmética, mediana e a moda da distribuição de freqüência abaixo

ESTATURAS (cm)

fi

150 ι— 158

158 ι— 166

166 ι— 174

174 ι— 182

182 ι— 190

5

12

18

27

8

 

∑ = 70

6. Se Pedro obteve notas iguais a 79 e 88 nos dois primeiros testes de certa matéria, que nota ele deve obter no terceiro teste para ficar com média igual a 85?

A)

85

B)

87

C)

88

D)

95

7. Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5. Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da revisão era:

A)

7,6

B)

7,0

C)

7,4

D)

6,0

E)

6,4

8. A média das notas dos alunos de um professor é igual a 5,5. Ele observou que 60% dos alunos obtiveram nota de 5,5 a 10 e que a média das notas desse grupo de alunos foi 6,5. Neste caso, considerando o grupo de alunos que tiveram notas inferiores a 5,5, a média de suas notas foi de:

A)

2,5

B)

3

C)

3,5

D)

4

E)

4,5

9. A tabela abaixo apresenta a oferta da lata do leite em pó do tipo I, em dois supermercados, A e B.

Nesse contexto, considere as seguintes afirmações:

I. O preço de 100 g de leite no supermercado A é R$ 0,15 a mais que o preço da mesma quantidade no supermercado B.

II. Com R$ 28,80, é possível comprar 6 latas de leite, no supermercado B e, com o troco, uma lata de leite no supermercado A.

III. Comprando-se 4,8kg de leite no supermercado B, a economia, em relação à mesma compra realizada no supermercado A, é de R$ 7,20.

IV. Comprando-se 2,4 kg de leite no supermercado A, a economia, em relação à mesma compra efetuada no supermercado B, é de R$ 1,50.

São corretas apenas:

A)

I, II e III

B)

II, III e IV

C)

I, II e IV

D)

I, III e IV

E)

I e II

10. Em 20 postos de combustíveis de uma cidade, foi realizada uma pesquisa para avaliar o impacto da redução do preço da gasolina comum, anunciada pelo governo, observando-se a seguinte distribuição de freqüência:

Da análise da tabela, pode-se concluir que a média, a moda e a mediana da distribuição correspondem, respectivamente, a:

A)

22,14; 2,30 e 2,25

B)

62,14; 2,25 e 2,30

C)

2,16; 2,30 e 2,10

D)

2,16; 2,30 e 2,25

E)

2,16; 2,10 e 2,25

 11. Uma enquête com os 450 alunos de uma escola para saber os tipos de calçados mais usados apresentou o seguinte resultado:

• 48% dos alunos usavam sandália;

• 22% dos alunos usavam tênis;

• 30% dos alunos usavam sapato.

Esse resultado foi representado em um gráfico de setores:

O número de alunos que usava sandália ou tênis é:

A)

315

B)

135

C)

99

D)

216

E)

450

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lista de exercícios

1) Se r é um plano e P é um ponto que não pertence a r, então:

A) Por P passa um único plano perpendicular a r.

B) Por P não passa nenhum plano perpendicular a r.

C) Por P passam exatamente 2 planos perpendiculares a r.

D) Por P passa uma infinidade de planos perpendiculares a r.

E) Todo plano que passa por P é perpendicular a r.

2) (AMAN) Se a reta r é paralela ao plano a, então

A) Todo plano que contém r intercepta segundo uma direção paralela a r.

B) Existem em a retas paralelas a r e retas perpendiculares a r.

C) Existem em a retas paralelas a r e retas reversas a r.

D) Todas as retas de a são paralelas a r.

3) (USP) Qual a afirmação verdadeira?

A) Um plano perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a este plano.

B) Um plano paralelo a duas retas de outro plano é paralelo a ele.

C) Um plano paralelo a três retas de um mesmo plano é paralelo a este plano.

D) Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este plano.

E) Dois planos paralelos à mesma reta são paralelos.

4) (AMAN) Se r e s são retas distintas, então pode-se afirmar que

A) existe sempre uma reta t perpendicular a r e a s.

B) todas as afirmações a cima são falsas.

C) existe sempre uma reta p paralela a r e s.

D) existe sempre um plano a que contém s e não intercepta r

5) Dois planos a e b são perpendiculares. Sua intersecção é r, sendo s uma reta paralela ao plano a. Logo

A) s // r

B) s  b

C) s // b

D) s  r = f

E) nda

6) Analise as afirmações a seguir e, em seguida, assinale V (verdadeiro) ou F (falso):

(   ) Uma reta e um plano podem ser coincidentes.

(   ) Se r e s são retas concorrentes, então r e s são coplanares.

(   ) Se duas retas têm um único ponto em comum, então são concorrentes.

(   ) Duas retas paralelas são coplanares.

(   ) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.

(   ) Três pontos sempre são coplanares.

(   ) Se duas retas são paralelas, toda reta concorrente a uma delas é também concorrente à outra.

(   ) Dada uma reta p, um ponto qualquer de p divide p em dois seguimentos de reta.

(   ) Duas retas coplanares não são reversas.

(   ) Duas retas distintas ou são reversas, ou são coplanares.

7) Qual das proposições abaixo é falsa?

A) As intersecções de dois planos paralelos, com um terceiro plano, são retas paralelas.

B) Se dois planos distintos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro plano.

C) Dois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si.

D) Se dois planos são paralelos, toda reta paralela a um deles é paralela ao outro.

E) Nenhuma das respostas anteriores estão corretas.

8) (UFMG) Dado um paralelepípedo retângulo, indiquemos por A o conjunto das retas que contêm as arestas desse paralelepípedo e por B o conjunto dos planos que contêm suas faces. Isso posto, qual das seguintes afirmações é  verdadeira?

A) Quaisquer que sejam os planos a e b, de B a distância de a e b é maior que zero.

B) Se r e s pertencem a A e são reversas, a distância de r a s é maior que a medida da maior das arestas do paralelepípedo.

C) Todo plano perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B.

D) Toda reta perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B.

E) A intersecção de três planos quaisquer de B é sempre um conjunto vazio.

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lista de exercícios

1) Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P?

A)

0

B)

1

C)

2

D)

4

E)

Infinitos

2) Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano a e s é uma reta desse mesmo plano, assinale o que for correto:

1-

r e s são perpendiculares.

2-

r e s determinam um plano perpendicular a a.

4-

O triângulo PMN é equilátero.

8-

r pertence a α.

16-

A soma dos ângulos q1 e q2 é 90o.

3) Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão.

Sendo assim,

A)

Os planos EFN e FGJ são paralelos.

B)

HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.

C)

Os planos HIJ e EGN são paralelos.

D)

EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.

4) Sobre a posição relativa de planos no espaço, é correto afirmar:

A)

Se os planos α e β são perpendiculares a um plano λ, então α é paralelo a β.

B)

Se dois planos, α e β, são paralelos entre si, então a interseção de qualquer outro plano λ com estes é um par de retas paralelas.

C)

Por uma reta r perpendicular a um plano passam apenas dois planos, β e λ, perpendiculares ao plano α.

D)

Por um ponto P não pertencente a um plano α passam infinitos planos paralelos ao plano α.

E)

Dois planos, α e β, paralelos a uma mesma reta r são paralelos entre si.

5) Sejam a e b dois planos paralelos e seja r uma reta de a. Assinale a sentença verdadeira:

A)

Toda reta de b é paralela a r.

B)

Toda reta perpendicular a b é perpendicular a r.

C)

Não existe em b uma reta paralela a r.

D)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existem em b uma reta concorrente com s e paralela a r.

E)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existe em b uma reta paralela a s, que é paralela a r.

6) Considere um plano a e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a , a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre a . No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre a é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano a qualquer fixado, pode-se dizer que:

A)

a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta;

B)

a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta;

C)

a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.

D)

a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero;

E)

a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.

7) Sobre retas e planos no espaço, verifica-se:

1-

Se uma reta r é paralela a um plano a, qualquer plano que contém r é paralelo a a.

2-

Dois planos paralelos a uma reta r podem ser paralelos entre si.

4-

Duas retas no espaço são sempre concorrentes ou paralelas ou coincidentes.

8-

Uma reta ortogonal a duas retas de um plano é perpendicular a esse plano.

16-

Por uma reta perpendicular a um plano a passa uma infinidade de planos perpendiculares a a.

32-

Três pontos não alinhados determinam um plano.

8) Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:

I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano perpendicular a a  .

II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas.

III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.

IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.

V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao outro.

São verdadeiras:

A)

apenas uma afirmação.

B)

apenas duas afirmações.

C)

apenas três afirmações.

D)

apenas quatro afirmações.

E)

todas são falsas.

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lista de exercícios

1) Ao determinar a média dos seguintes dados

12.4

13.5

13.6

11.2

15.1

10.6

12.4

14.3

113.5

obteve-se o valor da média aritmética = _________

Embora todos os dados, menos um, estejam no intervalo [10.6, 15.1], o valor obtido para a média está "bem afastado" daquele intervalo! O que aconteceu é que a média é muito sensível a valores muito grandes ou muito pequenos. No caso do exemplo foi o valor _______ que inflacionou a média. Além disso, temos razões para pensar que pode ter havido um erro ao digitar esse valor, digitando um 1 a mais!

E se em vez de _______ o valor correto fosse 13.5, o valor da média seria =________.

2) Faça uma distribuição dos “pesos” (massas) dos atletas para o cálculo da Mediana e da Média Aritmética:

    _______, _______, _______, _______

3) Os dados a seguir representam as massas, em quilogramas, dos atletas de uma equipe juvenil de natação:

46, 44, 49, 45, 44, 48, 50, 42

Determine a média aritmética, a mediana e a moda dessa distribuição.

4) As velocidades máximas das cinco voltas dadas em um teste de Fórmula 1, em Km/h, foram: 190, 198, 196, 204 e 202. Nessas condições, determine:

a) A média das velocidades

b) A variância

c) O desvio padrão

5) Os tempos gastos por cinco operários para fazer um trabalho foram: 7 minutos, 11 minutos, 8 minutos, 14 minutos, 10 minutos.

Nessas condições:

a) Determine o tempo médio.

b) Determine a mediana desses dados.

c) Determine a variância e o desvio padrão.

6) Os valores de uma tabela são:  2;2;2;7;7;7;7;3;3;3;3;9;9;9;9

a) Determine a média dos valores;

b) Determine o somatório do produto dos valores pela média dos mesmos;

c) Determine o quociente entre a média dos valores e o somatório de suas respectivas freqüências;

d) Quanto vale a expressão em que temos como base a primeira resposta e como expoente negativo o valor correspondente à segunda resposta;

e) Ache a freqüência relativa e a freqüência absoluta dos valores.

7) Os dados publicados na revista Veja de 12/4/2000 mostram que, de cada 100 pessoas com o Ensino Médio, apenas 54 conseguem emprego. Se num determinado grupo de 3000 pessoas, 25% têm Ensino Médio, qual é o número provável de pessoas do grupo, com Ensino Médio, que, de acordo com os dados da pesquisa, irão conseguir emprego?

8) Entre as previsões populacionais para o Brasil, a mais sensata parece ser a do Fundo das Nações Unidas. Essa instituição prevê que o país estacionará em torno de 400 milhões de habitantes, no fim do século XXI. (Trecho adaptado de reportagem da revista Veja, 27 de março de 1996.)

A mesma reportagem considera, ainda, que tal crescimento populacional garantiria ao Brasil uma densidade demográfica (razão entre o número de habitantes e a área do país), no fim do século XXI, igual à metade da densidade demográfica da França no ano de 1996.

Sabe-se que a área territorial do Brasil é, aproximadamente, 15,5 vezes a área da França. Pode-se concluir, de acordo com a reportagem, que a população da França, em 1996, em milhões de habitantes, era de, aproximadamente: .........

9) A tabela representa o gasto semanal com alimentação de um grupo de 10 famílias:

 Número de famílias

5

3

2

 Gasto por família (em reais)

126,00

m

342,00

Se o gasto semanal médio por família é de R$ 183,00, pode-se estimar que o valor de m é: ........

10) Numa sala há 100 pessoas, das quais 97 são homens. Para que os homens representem 96% das pessoas contidas na sala, deverá sair que número de homens?

11) Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições para os principais vestibulares, muitos candidatos ainda estavam indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela abaixo.

FORMA DE DECISÃO SOBRE O CURSO

 

 Respostas

 (%)

 Já decidiu

 86,8

 Pesquisando melhor sobre cursos

 4,9

 Não sabe

 4,0

 Decidirá na hora da inscrição

 1,3 

 Teste vocacional (aptidão)

 1,3

 Pesquisando mercado de trabalho

 0,9

 Decidirá em conjunto com os pais

 0,4

 Guia do vestibulando

 0,4

O Popular. Goiânia, 15 set. 2003. p. 4 [Adaptado].

De acordo com os dados, qual que representa o número de candidatos que decidirão pelo curso por meio de teste vocacional, entre os indecisos?

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Medidas de volume

1) Dê a representação simplificada das seguintes medidas:

a) doze centímetros cúbicos.

b) três metros cúbicos e quinze decímetros cúbicos.

c) seis centímetros cúbicos e doze milímetros cúbicos.

d) quinze hectômetros cúbicos e cem metros cúbicos.

2) Efetue as seguintes transformações:

a) 6m³ em dm³

b) 50 cm³ em mm³

c) 3,632 m³ em mm³

d) 0,95 dm³ em mm³

e) 500 dam³ em m³

f) 8,132 km³ em hm³

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Medidas de tempo

a) Uma hora tem quantos segundos?

b) Um dia tem quantos segundos?

c) Uma semana tem quantas horas?

d) Quantos minutos são 3h45min?

e) Uma década tem quantos anos?

f) Quantos minutos 5h05min?

g) Quantos minutos se passaram das 9h50min até as 10h35min?

h) Quantos seguntos tem 35min?

i) Quantos segundos tem 2h53min?

j) Quantos minutos tem 12 horas?

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Medidas de superfície

1) Efetue as seguintes transformações:

a) 5 m² em dm²

b) 12 km² em dam²

c) 13,34 dam² em m²

d) 457 dm² em m²

e) 655 dam² em km²

f) 4,57 m² em dam²

g) 4,44 dm² em mm²

h) 0,054dam² em dm²

i) 3,1416m² em cm²

j) 0,081 mm² em cm²

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Medidas de massa

1) Leia a medida na tabela e diga quanto mede:

 

quilograma

hectograma

decagrama

grama

decigrama

centigrama

miligrama

 

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

a

9

5,

1

2

0

6

 

b

 

 

 

0,

4

9

2

c

 

1

2

3

5,

5

 

d

 

 

 

 

 

1

3

2) Efetue as seguintes transformações:

a) 2,5 mg em g

b) 9,56 dg em mg

c) 0,054 hg em cg

d) 54 dag em dg

e) 2,45 kg em hg

f) 2,6 g em kg

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Medidas de comprimento

1) Complete a tabela fazendo as transformações:

3 km

??? m

12 m

??? dm

4 cm

??? mm

3,5 m

??? cm

7,21m

??? cm

2) Quanto vale em metros:

a) 3,6 km + 450 m

b) 6,8 hm - 0,34 dam

c) 16 dm + 54,6 cm + 200mm

d) 2,4 km + 82 hm + 12,5 dam

e) 82,5 hm + 6 hm

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Operações com racionais decimais

1) Calcule o valor das expressões:

a) 19,6 + 3,04 + 0,076 =

b) 17 + 4,32 + 0,006 =

c) 4,85 - 2,3 =

d) 9,9 - 8,76 =

e) (0,378 - 0,06) - 0,245 =

f) 2,4 * 3,5 =

g) 4 * 1,2 * 0,75 =

h) (0,35 - 0,18 * 2) - 0,03 =

i) 17 / 6 =

j) 137 / 36 =

2) Dada a fração, diga que número decimal ela representa:

a) 45/10

b) 869/1000

c) 123/100

d) 7/1000

e) 961/10

f) 555/100000

3) Dado o número decimal, diga a que fração corresponde:

a) 0,566

b) 0,13

c) 0,00098

d) 0,077

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Medidas de capacidade

1) Sabendo que 1Kl tem 1000 l, quantos kl tem:

a) 37 l =

b) 3750 l =

c) 44185 l =

2) Transforme as medidas, escrevendo-as na tabela abaixo:

a) 0,936 kl em dl

b) 7,8 hl em l

c) 502 ml em l

d) 13 kl em dl

e)1ml em kl

f) 59 cl em dal

quilolitro

hectolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

mililitro

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Complete a tabela com os valores equivalentes em litros:

quilolitro

hectolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

mililitro

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

 

 

 

 

 

 

 

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Médias

1) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos:

a) 15 ; 48 ; 36

b) 80 ; 71 ; 95 ; 100

c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10

d)  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

e) 18 ; 25 ; 32

f) 91 ; 37 ; 84 ; 62 ; 50

2) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:

Inglês

1ª prova

6,5

2ª prova

7,8

3ª prova

8,0

4ª prova

7,1

Português

1ª prova

7,5

2ª prova

6,9

3ª prova

7,0

4ª prova

8,2

História

1ª prova

5,4

2ª prova

8,3

3ª prova

7,9

4ª prova

7,0

Matemática

1ª prova

8,5

2ª prova

9,2

3ª prova

9,6

4ª prova

10,0

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Grandezas proporcionais

1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda:

Número de acertadores

Prêmio

3

R$ 200.000,00

4

R$ 150.000,00

a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 200.000,00 para o prêmio de R$ 150.000,00?

b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores?

c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?

2) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional:

a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir.

b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante.

c) Número de erros em uma prova e a nota obtida.

d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.

e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.

3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y.

4) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c.

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Porcentagem

1) a) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?

b) Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x?

c) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

d) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?

2) Calcule as porcentagens correspondentes:

e) 2% de 700 laranjas

f) 40% de 48 m

g) 38% de 200 Kg

h) 6% de 50 telhas

i) 37,6% de 200

j) 22,5% de 60

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Inequaçoes do 1º grau

1) Resolva as seguintes inequações, em IR:

a) 2x + 1 £ x + 6

b) 2 - 3x ³ x + 14

c) 2(x + 3) > 3 (1 - x)

d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7

e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4

f) (x + 3) > (-x-1)

g) [1 - 2*(x-1)] < 2

h) 6x + 3 < 3x + 18

i) 8(x + 3) > 12 (1 - x)

j) (x + 10) > (-x +6)

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