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Qual o número do meu telefone?



Pegue uma calculadora; não dá pra fazer de cabeça...
1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone;
2 - multiplique por 80;
3 - some 1;
4 - multiplique por 250;
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo;
7 - diminua 250;
8 - divida por 2.
Reconhece o resultado?

Explicação:
O aparente mistério é apenas uma aplicação do Princípio do Valor Posicional, o qual relembraremos a seguir:

Já conhecemos o sistema de numeração decimal ou de base 10, que utiliza os 10 algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 para representação dos números reais.
Um aspecto muito importante da representação de um número ou seja, do seu numeral, é o VALOR POSICIONAL dos algarismos que o compõe. Assim, por exemplo, no número 234 – duzentos e trinta e quatro – o algarismo 2 possui valor posicional 200, o algarismo 3 possui valor posicional 30 e o algarismo 4, possui valor posicional 4.
Podemos escrever:
234 = 200 + 30 + 4
234 = 2.100 + 3.10 + 4.1
234 = 2.102 + 3.101 + 4.100

Analogamente, poderemos citar outros exemplos:
6542 = 6000 + 500 + 40 + 2
6542 = 6.1000 + 5.100 + 4.10 + 2
6542 = 6.103 + 5.102 + 4.101 + 2.100

508 = 500 + 0 + 8
508 = 5.100 + 0.10 + 8
508 = 5.102 + 0.101 + 8.100

Voltando à questão do sistema de numeração decimal, um número de numeral (abcd...j) composto por n algarismos
a, b, c, ..., j pode ser representado genericamente por:
(abcd...j) = a.10n-1 + b.10n-2 + c.10n-3 + ... + j.100  onde (abcd...j) possui n algarismos.

Exemplos:
A) Seja o número duzentos e cinquenta e oito, cujo numeral no sistema decimal é 258. Poderemos escrever:
258 = 2.100 + 5.10 + 8.1 = 2.102 + 5.101 + 8.100

B) Seja o número vinte e cinco mil e duzentos, cujo numeral é 25200. Poderemos escrever:
25200 = 2.104 + 5.103 + 2.102 + 0.101 + 0.100

C) Seja o número treze milhões duzentos e quarenta e tres mil trezentos e vinte e cinco, cujo numeral no sistema decimal é 
13 243 325. Poderemos escrever:
13243325 = 1.107 + 3.106 + 2.105 + 4.104 + 3.103 + 3.102 + 2.101 + 5.100 

Posto isto, vamos desvendar o aparente mistério proposto no e-mail acima.

Considere que um telefone tenha número (abcd xyzw). O número - com 8 algarismos - poderia ser escrito no sistema decimal como ab cdx yzw (Exemplo: 7654 3210 = 76 543  210 ou seja: 76 milhões 543 mil e 210 unidades)
Nota: ninguém passa o número do seu telefone desta maneira, claro! Seria considerado um estúpido, quem dissesse: o número do meu telefone é 12 milhões 345 mil e 678 unidades, para o número de telefone 1234 5678. (rarará...). 
Ora, o número abcd pode ser escrito como a.103 + b.102 + c.10 + d e o número xyzw como x.103 + y.102 + z.10 + w

Vamos agora seguir as instruções dadas:
1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone: abcd
2 - multiplique por 80: 80(a.103 + b.102 + c.10 + d) = 80.103.a + 80.102.b + 80.10.c + 80.d
3 - some 1: 80.103 .a + 80.102 .b + 80.10 . c  + 80.d + 1
4 - multiplique por 250: 250(80.103 .a + 80.102 .b + 80.10 . c  + 80.d + 1)
     20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
     20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + x.103 + y.102 + z.10 + w
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo;
     20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + x.103 + y.102 + z.10 + w + x.103 + y.102 + z.10 + w
     que simplificando fica:
     20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(x.103 + y.102 + z.10 + w)
7 - diminua 250;
     20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(x.103 + y.102 + z.10 + w) - 250
     simplificando, fica:
     20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 2(x.103 + y.102 + z.10 + w)
8 - divida por 2.
     o resultado será:
     10000.103 .a + 10000.102 .b + 10000.10.c + 10000.d + x.103 + y.102 + z.10 + w
     Ora, poderemos escrever o número acima como:
     107 .a + 106 .b + 105.c + 104.d  + x.103 + y.102 + z.10 + w
     arrumando convenientemente, fica: a.107  + b.106 + c.105 + d.104d + x.103 + y.102 + z.10 + w

Senhoras e senhores: este número - pelo  princípio do valor posicional visto acima - é igual ao número  ab cdx yzw  escrito na forma decimal, que corresponde ao número de telefone abcd xyzw
Mas, este número é o do telefone visto no início da explicação.  Logo, está explicado!
Portanto, o autor desta brincadeira (o qual merece a nossa admiração, pela criatividade)  não é gênio, nem é louco: ele apenas deve gostar (e saber) de Matemática!


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Comentários

08/09/2011 - Marcilene Goulart Silva - lenocamg@hotmail.com
Adorei!

09/04/2011 - Prof Carlos Osório - prof.cado@gmail.com
Adorei! Vou usar em aula como curiosidade e como a Matemática pode ser muito interessante!

Valeu!

03/12/2010 - salvino coimbra filho - salvinocoimbra@hotmail.com
muito interessante essa brincadeira.

gostei!



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