» Questões » Equação do 2º grau

exercícios de fixação

1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:

a)  x² + 9 x + 8 = 0         (R:-1 e -8)
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0    (R:4/3)
c) x² - 2 x + 4 = 0           (vazio)
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0    (R: 1 e 4)
e) 10 x² + 72 x - 64 = 0  (R:-8 e 4/5)
e) 5x² - 3x - 2 = 0
f) x² - 10x + 25 = 0
g) x² - x - 20 = 0
h) x² - 3x -4 = 0
i) x² - 8x + 7 = 0

RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU


1) x² - 5x + 6 = 0          (R: 2, 3)
2) x² - 8x + 12 = 0        (R: 2, 6)
3) x² + 2x - 8 = 0          (R: 2, -4)
4) x² - 5x + 8 = 0          (R: vazio)
5) 2x² - 8x + 8 = 0        (R: 2,)
6) x² - 4x - 5 = 0           (R: -1, 5)
7) -x² + x + 12 = 0        (R: -3, 4)
8) -x² + 6x - 5 = 0         (R: 1, 5)
9) 6x² + x - 1 = 0          (R: 1/3 , -1/2)
10) 3x² - 7x + 2 = 0      (R: 2, 1/3)
11) 2x² - 7x = 15          (R: 5, -3/2)
12) 4x² + 9 = 12x         (R: 3/2)
13) x² = x + 12             (R: -3 , 4)
14) 2x² = -12x - 18       (R: -3 )
15) x² + 9 = 4x             (R: vazio)
16) 25x² = 20x – 4       (R: 2/5)
17) 2x = 15 – x²           (R: 3, -5)
18) x² + 3x – 6 = -8      (R: -1, -2)
19) x² + x – 7 = 5         (R: -4 , 3)
20) 4x² - x + 1 = x + 3x²         (R: 1)
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²     (R: -3)
22) 4 + x ( x - 4) = x               (R: 1,4)
23) x ( x + 3) – 40 = 0    (R: 5, -8)
24) x² + 5x + 6 = 0         (R:-2,-3)
25) x² - 7x + 12 = 0        (R:3,4)
26) x² + 5x + 4 = 0         (R:-1,-4)
27) 7x² + x + 2 = 0         (vazio)
28) x² - 18x + 45 = 0      (R:3,15)
29) -x² - x + 30 = 0         (R:-6,5)
30) x² - 6x + 9 = 0          (R:3)
31) (x + 3)² = 1              (R:-2,-4)
32) (x - 5)² = 1               (R:3,7)
33) (2x - 4)² = 0             (R:2)
34) (x - 3)² = -2x²           (R:vazio)
35) Quais são as soluções da equação 3x² - 12 = 0?
36) x² + 3x - 28 = 0       (R: -7,4)
37) 3x² - 4x + 2 = 0       (R: vazio)
38) x² - 3 = 4x + 2         (R: -1,5)

PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU

1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10)

2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e -4)

3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1)

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8)

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.         Calcule esse número (R: 5)

6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)

7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número      (R: 5 e -1)

8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)

9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)

10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)

11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R: -8 e 7)

12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R: -7 e 5)

13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R: 8 e -5)

14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)

15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)

16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1 e 2)

17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R: 5 , -8)

18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.  (R: 5 e -3)

19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4)

20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número?  (R: -7)

21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)

22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)

23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)

 

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS


Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2° grau

1° CASO – equações da forma ax² + c = 0, (b = 0)
Exemplos:
1) x² - 25 = 0
    x² = 25
    x = √25
    x = 5
    logo V = (+5 e -5)

2) 2x² - 18 = 0
    2x² = 18
    x² = 18/2
    x² = 9
    x = √9
    x = 3
    logo V = (-3 e +3)

3) 7x² - 14 = 0
    7x² = 14
    x² = 14/7
    x² = 2
    x = √2
    logo V = (-√2 e +√2)

4) x² + 25 = 0
    x² = -25
    x = √-25
    obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25

EXERCÍCIOS


1) Resolva as seguintes equações do 2° grau
    a) x² - 49 = 0                  (R: -7 e +7)
    b) x² = 1                         (R: +1 e -1)
    c) 2x² - 50 = 0                 (R: 5 e -5)
    d) 7x² - 7 = 0                   (R: 1 e -1)
    e) 5x² - 15 = 0                 (R: √3 e -√3)
    f) 21 = 7x²                       (R: √3 e -√3)
    g) 5x² + 20 = 0                (R: vazio)
    h) 7x² + 2 = 30                (R: 2 e -2 )
    i) 2x² - 90 = 8                  (R: 7 e -7)
    j) 4x² - 27 = x²                 (R:3 e -3)
    k) 8x² = 60 – 7x²              (R: 2 e -2)
    l) 3(x² - 1 ) = 24               (R: 3 e -3)
    m) 2(x² - 1) = x² + 7         (R:3 e -3)
    n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1)      (R:3 e -3)
    o) (x – 3)(x + 4) + 8 = x    (R:2 e -2)

2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 (c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos
1) resolver x² - 5x = 0
    fatorando x(x – 5) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos x = 0
    e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5
    logo, V = (0 e 5)

2) resolver: 3x² - 10x = 0
    fatorando: x(3x – 10) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos x = 0
    Tendo também 3x – 10 = 0
    3x = 10
    x = 10/3
    logo V= (0 e 10/3)
    Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

EXERCÍCIOS


1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.
    a) x² - 7x = 0        (R: 0 e 7)
    b) x² + 5x = 0       (R: 0 e -5)
    c) 4x² - 9x = 0      (R: 0 e 9/4)
    d) 3x² + 5x =0      (R: 0 e -5/3)
    e) 4x² - 12x = 0    (R: 0 e 3)
    f) 5x² + x = 0        (R: 0 e -1/5)
    g) x² + x = 0         (R: 0 e -1)
    h) 7x² - x = 0        (R: 0 e 1/7)
    i) 2x² = 7x            (R: 0 e 7/2)
    j) 2x² = 8x            (R: 0 e 4)
    k) 7x² = -14x        (R: 0 e -2)
    l) -2x² + 10x = 0    (R: 0 e 5)

2) Resolva as seguintes equações do 2° grau
    a) x² + x (x – 6) = 0        (R: 0 e 3)
    b) x(x + 3) = 5x              (R: 0 e 2)
    c) x(x – 3) -2 (x - 3) = 6   (R: 0 e 5)
    d) (x + 5)² = 25               (R: 0 e -10)
    e) (x – 2)² = 4 – 9x          (R: 0 e -5)
    f) (x + 1) (x – 3) = -3        (R: 0 e 2)


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Comentários

08/04/2014 - edmilson da silva gomes - ed.gomes1964@bol.com.br
gostei muito destas equaçoes vou passar para meus alunos

07/04/2014 - Ana - loti-2000@hotmail.com
Obrigada,consegui entender.Vou passar a visita-lo quando tiver duvidas!

06/04/2014 - Elaine - nani_matematica@hotmail.com
amei demais...de grande ajuda

02/04/2014 - Sofia - sofiamilanez26@gmail.com
MUitoo bom mesmo. Tenho uma prova amnhã, e tipo me ajudou demais, pq a maioria dos sites só tem as questoes, e são poucas, sem a resolução.

28/03/2014 - Karen - karenluizatv@gmail.com
parabens pelo site, adorei, visito sempre!

27/03/2014 - andressa - andrezaejosinaldo@hotmail.com
adorei ,esta me ajudando muito em matematica e em equaçao do 2 grau..valeu ae.

26/03/2014 - sandy - sandy.gatinha_@hotmail.com
Amei o site ,ele nós apresenta varias contas diferentes, consegui tirar nota azul em matematica só estudando esse site !! muito bom <3

21/03/2014 - IRINEU ANTONIO CAVALHEIRO - irineucavalheiro@bol.com.br
parabéns, ajuda muito na montagem da aula. continuem

19/03/2014 - Maria Alice - mariaalice_cavalcanti@hotmail.com
está de parabéns quem fez isso me ajudou muito muito obrigada e divulgue mais seus exercicios !!!!

10/12/2013 - TTTTTETA - teta.com.br
muito bom eu ameiiiiiiiii! de paixão.

25/09/2013 - Fátima Mendes - fatima.rmendes@hotmail.com
Muito bom esses exercícios, tem me ajudado muito.

24/09/2013 - Patricia Garcez - patriciagarcez.daniela@gmail.com
não consigo aprender de forma alguma .Enquanto esta explicado eu entendo mas na hora de fazer n consigo.

me ajuda por favor ,

PS:Quero aprender !

24/09/2013 - Anderson Silva - ANDYSILVACUNHA@GMAIL.COM
muito bom oh... valew



30/08/2013 - Geraldo Doria Alves Pereira - doriager@yahoo.com.br
Achei ótimas esses exercícios, pois, estão mais de acordo com o CBC e bastante nítidos. Obrigado.

08/12/2011 - iago - iago_gon@hotmail.com
pora kem feez esas comta e massa valeow *-*

01/12/2011 - denise - denyseoliviera2010@hotmail.com
-3x2+108=0 naun consigo resolver?

16/11/2011 - vanessa teixeira schutz - wanessa_texeira@hotmail.com
n4-14n+35n-22n=0 nao consigo achar o meio de se resolver essa equaçao me ajuda,por favor.

14/11/2011 - marcos - metalparhortolandia@ig.com.br
por favor tenho um exercio de inequacao e nao consigo resolvelo- lo pode me ajudar;

a soma da metade de um numero com a terca parte desse numero e maior ou igual a menos um.Quais sao os numeros naturais que tornam verdadeira a sentença

06/11/2011 - danielle - danielle0907972@hotmail.com
queria que vcs me ajudem com a seguinte equação y²-y+1=0 por favor me ajuda tenho que entregar para a professora terça feira !!

03/11/2011 - ADILSON MENDES - amendes2000@uol.com.br
Gostaria que me ajudasse a determinar as raízes do polinomio: x³ - 7x² + 14x - 64 = 0

Fico no agdo. OBRIGADO!!!

03/11/2011 - luiz eduardo - dudu_vitorioso@hotmail.com
muito manero

24/10/2011 - jederson santos - jedersonsantos@hotmail.com
quero saber a seguinte resposta: O quadrado de um número menos o dobro desse número é igaul a cinco vezes o número aumentando de 8?



28/09/2011 - gisele - giselecapoeira2009@hotmail.com
esse exercício tem que prestar muita atenção

26/09/2011 - poliana - polianasilva@hotmail.com
o que ....e dificil d+ ......mais ....gente nunca deixem de tentar fazer ....pelo amor de deus....mais vale apena valeuuuu..fuiiiii.. bjs..

25/09/2011 - marina gabriela - marinagabri@bol.com.br
Tem uma conta que eu achei (não nessa pagina) que não consigo resolver:

x²(x-1)(x-2)-x²(x+4)(x-1)=0

por favor, se puderem, me expliquem como resolvê-la.

Espero respostas e agradeço.

02/09/2011 - victor - victor_emanueltg@hotmail.com
é massa essas contas mas eu achei dificil

25/08/2011 - Darlei Freitas - darleifreitas@ig.com.br
como resolver

(x+1).(x-2).(x²-16)=0

16/08/2011 - vitor - vitor.a_chagas@hotmail.com
gostaria do resultado da equação 15(x+2)=0



11/08/2011 - brenno magela - brenno_pointblank@hotmail.com
gostaria da equaçao :3x²+4x+2=0 ela e equaçao completa !!



muito obrigado !!

08/08/2011 - Léia Araujo - leiajramor@yahoo.com.br
Muito obrigada pela ajuda!!!!

Muito bom os exercícios.

25/07/2011 - lene barros - lene__barros@hotmail.com
Gostaria da resolução da equação de 2º grau 3x²+4x+1=0

19/07/2011 - taynara - taynara_1995jt@hotmial.com
vcs vão ajudar muita jente com isso tudo q vcs estão colocando ai

06/07/2011 - lucas henrique nunes da silva - lucashenrique@twitter.com.br
quero uma ajuda neste problema:

A diferença entre a metade do seu quadrado e 5 dá 27.

16/06/2011 - denis - jtconcurso@r7.com
gostaria de uma ajuda para este exercício

Se (x2 – 3x – 10) (-x2 + 7x – 6) < 0, então x é

07/06/2011 - Eucilene Ferreira de Oliveira - cicii2008@hotmail.com.br
gostei muito da relação de exercícios,me ajudou muito, pois faz alguns anos que deixei de estudar,e havia esquecido de muitas coisas. muito obrigada. peço que vc me ensine resolver e tirar minhas dúvidas, me enviando exercícios sempre pelo meu E-mail feucilene@yahoo.com. fique com Deus. Obrigada.

01/06/2011 - GIZELDA CEZAR - gizelda.cezar@bol.com.br
Gostei muito das listas de exercícios.

Professora Gielda

16/05/2011 - Agnódice R. R. Fernandes - agnodecefernandes@hotmail.com
Olá. Eu gostaria que vocês ensinassem como desenvolver

os problemas. Colocar só os resultados não me ajudou. Desculpem, mas é que eu tenho muita dificuldade em entender essas equações. Adoro Matemática, e me sinto frustrada por não entendê-la. E eu preciso ensinar meus alunos. Percebe a barra que enfrento?

16/05/2011 - larissa - lary.meigar@hotmail.com
como resolver essa equação do 2 grau:-3x(elavado a 2 potencia)+x+2=0



28/04/2011 - alessandra - lelegatinha013@hotmail.com
queria que me enviasse a resposta completa do exercicio 1 c

c) 2x² - 50 = 0

25/04/2011 - Sônia Regina - somregi@ig.com.br
Estou estudando matemática sozinha, ainda no começo e me deparei com este exercício: "Uma mulher tem três filhas em idade escolar. O produto de sua idade pelas idades das três filhas é 16555. A diferença entre a idade de sua filha mais velha e a idade de sua filha mais nova é: ? "

Gostaria que me dessem o desenvolvimento desse problema. a montagem dele para chegar ao resultado que é (6). Obrigada desde já.

07/04/2011 - filipi lima - filipilm40@gmail.com
esse site e muito bom realmente esta de parabens

12/03/2011 - adriana ramos da silva - drikaramoss@yahoo.com.br
gostaria de saber passo a passo com resolver as seguintes equações.

x(x+4)+x(x-2)=2x²+12

(x-5)/10+x(1-2x)/5=(3-x)/4

01/03/2011 - alisson - alissonviana6@gmail.com
eu quero poder fazer essas equação por meio de treinamento.deveria ter um aba ´pra isso

13/10/2010 - -
Como resolver?

um número diminuído de 17 é igual a metade desse

número mais três.Calcular o número

11/10/2010 - laiz - aise2009_13@hot.com
como resolver x²+5x=0



09/10/2010 - Johnny Lopes - jom001@hotmail.com
Temos 10 pilhas de moedas com 10 moedas em cada pilha, pesando 10 gramas cada uma.Uma das pilhas é formada de moedas falsas pesando 9 cada uma, mas não sabemos qual é essa pilha. Como, com uma única pesagem, numa balança de ponteiro indicador de peso,se pode descobrir qual é a pilha de moedas falsas?

05/10/2010 - solange da silva - fssolange@ig.com.br
Eu estou aprendendo esse tipo de problemas e gostaria de ver com detalhes como resolver não queria só a resposta pois eu tento resolver e não consigo, vc podem me ajuda, como resolve a soma de um numero com o seu quadrado é 90, calcule esse numero. obrigada

01/10/2010 - miriam - carvaobrasero@hotmail.com
no problema de matematica a soma da metade de um numero com 3/4 do quadrado do proprio numero é igual a 4 .como resolvo?



21/09/2010 - adriana - adrianalugarezzi@ig.com.br
Em uma equação incompleta .Ex. 6x²-10=0, como resolver? Preciso aixiliar meu filho em suas atividades e não me lembro como faz. Agradeço se puder esclrarecer essa divida.

12/09/2010 - leticia - letqueiroz11@gmail.com
é um otimo material de estudo, me sinto mais segura fazendo os exercícios

10/09/2010 - EMERSON - EMERVANDRADE@HOTMAIL.COM
COMO RESOLVER

2X3 (X/5 - 2/7) (3+X/4)=0

23/08/2010 - Joel de castro - Joel_castro61@yahoo.com.br
Como se resolve essa equação Biquadrada em R

(x²+2)²(x-2)+5=2x²



Meus calculos estão saindo errados

12/08/2010 - keciane - keciane_foinha@hotmail.com
muito obrigada mim ajudou munto

26/07/2010 - José Carlos da Silva - JCS10_3@yahoo.com.br
Dispensa comentários. Muito bom. Existem outros tópicos da matemática?



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