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exercícios sobre operações com matrizes

1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.

2) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.

3) Dada a matriz C = , calcule 3a31 – 5a42.

4) Considere o sistema

a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema.

b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas.

c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b.

5) Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:

Tamanho 35

30 pares

Tamanho 36

50 pares

Tamanho 37

25 pares

Tamanho 38

18 pares

Tamanho 39

10 pares

Tamanho 40

7 pares

    Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:

Tamanho

35

36

37

38

39

40

Quantidade da marca Y

8

7

9

28

10

8

Quantidade da marca Z

0

10

15

12

9

3

    a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.

    b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa?

    c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?

    d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e a22 da matriz do item a.

6) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que:

    aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i ¹ j.

7) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte condição aij = i - 3j.

8) Qual é a soma de todos os termos da matriz identidade de 7ª ordem?

9) Se a soma de todos os termos de uma matriz identidade é 75, determine a ordem dessa matriz.

10) Uma matriz 3x4 pode ser uma matriz identidade? Justifique a sua resposta.

11) Dado o vetor podemos representá-lo por uma matriz coluna. Será que você consegue? Como?

12) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j.

13) a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j.

      b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j.

14) O elemento a31 do exercício 12 e o elemento a13 do exercício 13a são iguais? Justifique sua resposta.

15) a) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13a são uma transposta da outra?

      b) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13b são uma transposta da outra?

      c) Justifique as suas respostas.

16) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2.

      b) De que tipo é a matriz At da matriz do item a?

      c) Determine a matriz At da matriz A do item a?

17) Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta de uma matriz dada. Justifique sua resposta.

18) a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j.

      b) Determine a matriz transposta da obtida no item a.

      c) A que condição satisfazem os elementos da matriz obtida no item b?

19) a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j.

      b) De que tipo é a matriz encontrada no item a?

20) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que:

           aij = 0 quando i ¹ j e aij = i/j quando i = j.

       b) Determine o tipo de matriz encontrada no item a.

21) Dadas as matrizes   

      Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B.

22) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes  e .

23) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes  sejam iguais.

24) Determine a matriz oposta da matriz identidade de 4ª ordem.

25) Verifique se a matriz  é oposta à matriz .

26) Seja   calcule o valor de k.

27) Seja   existe k tal que P = kN? Justifique a sua resposta.

28) Sendo  e  

      Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X.

a)    X + A = 2B – C.

b)    X – C = 2A + 3B.

c)    X + 2B = 3A – C.

29) Sendo  e

      a) Calcule AB              b) Calcule BA             c) Calcule A2              d) Calcule B2

30) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados:

     a)         b)

31) Seja dada a equação matricial: .

a)  Identifique o tipo da matriz X.

b)  Determine a matriz X.

32) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo.

     a)         b)

33) Determine as inversas das matrizes:

     a)       b)       c)       d)

34) Dadas as matrizes: ;   e

a)       Se for possível, atribua valores numéricos para a e para b da matriz B para que A-1 = B. Justifique sua resposta.

b)       Se for possível, atribua valores numéricos para b e para d da matriz C para que A-1 = C. Justifique sua resposta.

35) Dadas as matrizes:   determine a matriz X tal que X = A-1.B.

36) Verifique se existe o valor numérico para m da matriz , para que ela seja a matriz inversa de . Justifique sua resposta.


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Comentários

13/12/2011 - felipe - fili_pim20@hotmail.com
valeu ai pelas questoes ;)

24/11/2011 - ana paula - paulinhafofa26@yhoo.com
parabens

16/11/2011 - rangel teles -
Olha são questões que ajudam muito alunos que estão se preparando para o vestibular, obrigado por tudo.

02/11/2011 - alan e sa pereira - allngatinho.15@hotmail.com
cara super massa

28/10/2011 - vanessa - nnssferreira7@gmail.com
adorei o exercicio muito bom beijo

27/10/2011 - Gabriela Batista da Silva - gabibatista1307@gmail.com
Oi bom dia!

Gostaria de ajuda para resolver o seguinte exercicío: 3x-1 -2 3

X+2 1 1 = 12 No enunciado pede para descobrir o valor de x.

Aguardo resposta,

Beijos!



2 0 4



26/10/2011 - thawamy - thawamy2010@hotmail.com
Gostei dos exercícios, tem muitas coisas que eu ainda não tinha visto. È uma pouco difícil mais, a gente aprende com cauma!!!

19/10/2011 - carla regina schumann - carla152010@live.com
muito bom,tem coisas aqui que ainda nao estudei mas quando chegar la ja vou estar sabendo um pouco

15/10/2011 - margarida maria - irmargo@hotmail.com
gostei muito desses exercícios

27/09/2011 - Manoela - manoelamaria1@gmail.com
Show!!!

22/09/2011 - THAIS ALMEIDA - thaiscat2007@hotmail.com
eu amo matrizes na escola tá dando matrizes e esse assunto é o melhor que tem

29/08/2011 - - itacianetomasini@hotmail.com
Adorei!!!

06/08/2011 - natan - natan_fernandes.15@hotmail.com
gostei muito, estão de parabéns, muito bom agradeço !

06/07/2011 - EDUARDO LEITE RIBEIRO - edu.1.fisica@gmail.com
Gostei e estou indicando para meus alunos.

Abraços.

30/06/2011 - herbert - johnnatanherbert@hotmail.com
muito gosteu muito e tambem me ensinou muito

21/06/2011 - wanderson matias de oliveira - cursoseguranca@hotmail.com
gente aqui uns exercícios de matrizes da aula do adriano, achei interessante mandar flw

14/06/2011 - Irma Bertoni - irmabertoni@hotmail.com
Sou professora de Matemática aposentada e faz tempo que não trabalho com 2º. grau,portanto esqueci algumas regras e não estou conseguindo resolver alguns exercícios .Gostaria que me enviasse algum material .

Obrigada,Irma

13/06/2011 - Kesia Munnik - munnik_mk@hotmail.com
gostei do exercicio,

estou precisando das respostas pra conferir... alguem me manda por favor?

31/05/2011 - Athos Cardoso - athos_cr@hotmail.com
a resposta da 36 e m=1

08/05/2011 - sarana - s.arana.barros@hotmail.com
Alguem poderia me dizer a resposta da 36?? por favor??

04/05/2011 - Cleomax dos Santos Medeiros - cleomax_santos@hotmail.com
Gostei das questões. Espero recber mais questões envolvendo calculos em geral.

31/03/2011 - Junior Carmo - carioca_juninho100@hotmail.com
Legaal as questôes, mas gostaria da resoluçao da questão 5, gostaria que voce não demorasse muito para me enviar. Valeu.

26/02/2011 - Natália - natymizael15@hotmail.com
Gostei muito dos exercícios!

13/02/2011 - Rogerio Antonio Freire - rogeriofreirevga@hotmail.com
Tendo as matrizes A e B, como se determina a matriz X tal que X+A=B

16/01/2011 - israel - rael39lima@hotmail.com
gostei muito de seu material , se estiver mais ..mande pro amigo ...blz ..

16/01/2011 - Diego - diego.mac.a@hotmail.com
algueen poderia me falar a resposta da 28 e da 29 ??



o maais rapido se possivel ? Obg !

31/10/2010 - Marinete - marinet_linda@hotmail.com
A número 1 a resposta é -1 -1 -3 -5

4 -2 0 -2

7 5 -3 1

12/10/2010 - Alana Cezar - alanakumer@hotmail.com
exercicios muito bons de resolver alguns dificeis mas se consegue resolver.



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