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Análise Combinatória

1)   São dados 12 pontos em um plano, dos quais 5 e somente 5 estão alinhados. Quantos triângulos distintos podem ser formados com vértices em três quaisquer dos 12 pontos?

2)   Quantos anagramas podemos fazer com a palavra PARANAPIACABA? Quantos começam com P e terminam com A? Em quantos aparece a palavra PIABA?

3)   De quantas maneiras podemos colocar 10 pessoas em uma fila, sendo que temos 6 homens e 4 mulheres e que a fila terá:

a)   os homens e as mulheres agrupados.

b)   homens e mulheres misturados

c)   homens e mulheres alternados

1)   Qual é o total de números inteiros, com todos os algarismos distintos, compreendidos entre 11 e 1000?

2)   Uma palavra tem 7 letras sendo que uma delas aparece n vezes e as outras comparecem sem repetição. Sabendo que o número de anagramas que se obtém permutando as letras desta palavra é 210, calcule n.

3)   Com 7 pontos distintos, 5 sobre uma reta r e 2 sobre uma paralela s, quantos triângulos com a base sobre r podemos formar?

4)   Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questões. Cada questão, independentemente da parte a que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção “certo ou errado”. De quantas maneiras diferentes podemos alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no total?

5)   Designando-se por A, B, C, D, E e F seis cidades, qual será o número de maneiras possíveis para se ir de A até F, passando por todas as demais cidades?

6)   Dados 10 pontos do espaço, sendo que apenas 4 deles são coplanares, qual é o número de planos que podem ser obtidos passando por 3 quaisquer desses pontos?

7)   Num tribunal, dez réus devem se julgados isoladamente num mesmo dia; três são paulistas, dois mineiros, três gaúchos e dois baianos. Qual é o número de formas de se julgar consecutivamente os três paulistas?

8)   Um vendedor de livros tem oito livros de assuntos distintos para distribuir a três professores A, B, e C. De quantos modos poderá fazer a distribuição, dando três livros ao professor A, quatro ao B e um livro ao professor C?

9)   Um sistema de códigos é formado por sequências compostas pelos símbolos + e -. Cada sequência contém n símbolos iguais a + e dois símbolos iguais a -. Qual é o mínimo valor de n de modo que cada uma das 26 letras do alfabeto e cada um dos dez algarismos do nosso sistema decimal sejam representados por uma dessas sequências?

10)   Na TV Minas há um programa de entrevistas, chamado “Roda Viva”. Os entrevistadores sentam-se em volta de uma grande roda e o entrevistado senta-se no centro da roda em uma cadeira giratória. Dos oito entrevistadores do próximo programa: dois serão da Folha de São Paulo, dois da Veja e dois de O Canal. Sabendo-se que os jornalistas serão dispostos em torno da roda de modo que colegas de trabalho permaneçam juntos, quantas disposições serão possíveis?

11)   De quantos modos diferentes podem ser dispostos em fila (p+q) pessoas, sendo p homens de alturas diferentes e q mulheres também de alturas diferentes, de modo que, tanto no grupo dos homens como no das mulheres, as pessoas estejam dispostas em ordem crescente de altura?

12)   Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 desejamos formar números com cinco algarismos não repetidos, de modo que o 1 sempre preceda o 5. Qual é a quantidade de números assim constituídos?

13)   Como prêmio pelo “excelente comportamento” nas aulas, será oferecida, a 5 dos 29 alunos da turma M31, uma sensacional viagem para conhecer o Presidio de Neves. Sabendo-se que os inseparáveis, Francisco e Vinícius só viajam juntos, de quantas formas distintas podemos selecionar o grupo felizardo?

14)   Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( A, B, C, D e E) em mesa circular. Sabendo-se que A e B nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?


Resposta:
1. C12,3 – C5,3 2. a) 13! / 2!6! b) 11! / 5! c) (8! / 4!).9 3. a) 6!.4!.2 b) 10! – 6!.4!.2 c) impossível

4. 728 5. 4 6. 20

7. 1500 8. 4! 9. C0,3 – C4,3 + 1

10. 7!.8.3! 11. C8,3. C5,4. C1,1 12. 7

13. 192 14. (p + q)! / p!q! 15. 60

16. C27,3 + C27,5 17. 12

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