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Localize o algorismo

Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas.

Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das dezenas.


Resposta:
No cheque foi escrito: ...xxxABx. Mas o correto seria: ...xxxBAx
Ou seja, na casa das dezenas do cheque foi escito B (é o que queremos achar).
Por isso a pessoa pagou R$ 270,00 a mais, portanto fazendo a subtração o resultado será 270:
...xxxABx
...xxxBAx
----------------
...000270
Portanto devemos ter AB - BA = 27
O exercício diz que A e B estão entre si como 1 está para 2. Daí sabemos que A é o dobro de B, ou seja: A=2B.
Sabendo disso, existem 4 valores possíveis para A e B:
B = 1 e A = 2 => 21 - 12 = 9 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 2 e A = 4 => 42 - 24 = 18 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 3 e A = 6 => 63 - 36 = 27 => esses são os valores (pois AB – BA = 27)
B = 4 e A = 8 => 84 - 48 = 36 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
Portanto os valores são A = 6 e B = 3.
O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3.

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