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Linguagem Matemática II



Gregos criaram o numeral alfabético; hindus ampliaram a abstração

O número semi-repetitivo dos antigos romanos foi um grande avanço no sentido de simplificar a escrita numeral. Porém, outro passo expressivo no que se refere ao abandono definitivo da repetição só seria dado por uma outra civilização: a grega. Esse avanço talvez tenha se dado devido à enorme distinção que os gregos faziam entre o trabalho manual e o intelectual.

Por outro lado, é curioso observar que, na sociedade grega, a ciência tomou um impulso sem precedentes até então, mas, simultaneamente, criaram-se conceitos que iriam servir de freio ao pensamento científico - dos quais este, em parte, só se livraria séculos depois.

Quanto ao pensamento matemático, isso significou o abandono do estudo quantitativo e dinâmico dos fenômenos naturais e o refúgio nas concepções qualitativas. Esse fato é o que parece justificar o interesse crescente dos gregos pelos estudos das formas e relações geométricas.

O numeral alfabético

A partir do século 5 a.C., os gregos simplificaram sua notação numérica, que era semi-repetitiva. Essa notação implicava uma dificuldade para os copistas que ou omitiam ou acrescentavam caracteres em seus documentos. O problema foi resolvido ao se introduzir algarismos especiais para 5, para 50, para 500, mais tarde, para 5.000, e assim por diante.

Com isso, os gregos foram abandonando as antigas formas gráficas de seus números e trocando-as, pouco a pouco, por letras alfabéticas. Cada letra escolhida correspondia à inicial do "nome " de um número. É o que se chamamos de princípio da acrofonia ("acro" significa alto; "fonia" significa som).

Portanto, pelo princípio da acrofonia, estava lançada a idéia de representar as quantidades sem que se fizesse nenhuma repetição. A criação do numeral alfabético, viria substituir o numeral usado na Grécia anteriormente, cujo princípio era a semi-repetição.



Esse sistema apareceu como a primeira idéia que rompia definitivamente com a correspondência biunívoca no numeral. A partir de então, cada quantidade teria de evocar no pensamento o número que representava. A contagem numeral por grupo - o símbolo não representa mais a unidade, mas sim o "grupo de unidades" - se generalizou. Surpreendentemente, a matemática grega deu um grande passo com seu numeral alfabético, mas não foi adiante.

O numeral abstrato

Até a metade do século 3 a.C., a Grécia era uma civilização independente. Nesse mesmo século, entretanto, caiu sob o domínio do Império macedônio, governado por Filipe 2º. e posteriormente por seu filho Alexandre Magno. Este formou um grande império que se expandiu do mar Mediterrâneo ao oceano Índico, abrangendo ainda regiões da Babilônia e do Egito.

O Império macedônio desempenhou um papel progressista no desenvolvimento da ciência e da cultura da humanidade. A cultura e a ciência grega encontraram aqui a possibilidades de vencer seus próprios limites, devido ao intercâmbio cultural com outros povos. A matemática indiana, alheia aos preconceitos que prendiam o pensamento grego assimilou o melhor das outras culturas, dando ao pensamento numérico uma incrível contribuição.

Os indianos criaram uma escrita semi-repetitiva muito parecida com a primeira escrita grega, denominada karosthi. Depois, desenvolveram uma outra muito semelhante à alfabética, denominada brahmi, que passou a ser adotada por volta do século 3 antes da nossa era. Nela, cada número é representado por um símbolo diferente e independente de qualquer correspondência, generalizando a idéia da contagem por grupo de unidades.

Trata-se do que chamamos de numeral abstrato. Com ele, os hindus superaram os gregos em abstração, pois, em vez de adotarem letras ou algo que já possuísse uma ordenação, criaram símbolos próprios, especiais para os números e que diferiam de todos e quaisquer outros símbolos usados para outras linguagens.

Hindus e árabes

Essa numeração trazia uma das características do nosso sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram de fato signos independentes de qualquer intuição sensível, não eram repetições de quantidades, nem letras já conhecidas.

Eram distintos de tudo que se conhecia, e não buscavam evocar visualmente os números correspondentes. Abaixo temos um das primeiras notações dos algarismos hindus junto à nossa representação atual:



Esse movimento de criação numérica revela como uma determinada civilização recebe de uma anterior um determinado conceito produzido e passa, então, a trabalhá-lo a partir de sua própria capacidade de abstrair. Esgotada a possibilidade criadora dessa civilização, o conceito pára, ficando "à espera" de uma outra que o retome e impulsione novamente.

Vale ressaltar, ainda, o papel fundamental desempenhado pelos árabes que além de conservar as fundações das culturas grega, babilônica e hindu, acrescentaram sua própria contribuição. Lembremos que os árabes recolheram e traduziram obras do passado, e a elas somaram vários comentários misturando métodos gregos, hindus e babilônicos. Combinando o rigor teórico dos gregos ao aspecto prático dos hindus, os árabes permitiram um progresso espantoso em vários campos da matemática como a aritmética, a geometria a trigonometria e a astronomia.


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