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O fabuloso nº 142857



Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a seqüência. Veja:
142857 x 5 = 714285
142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 -> 714285
O melhor de tudo é que você não precisa pegar o 142857, pode pegar qualquer número com os 6 algarismos nessa seqüência, que todos eles têm essa propriedade. Veja:
428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142
285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 -> 857142
E se você multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa sequência por 7 ou por um múltiplo de 7, você encontrará uma seqüência de 9. E novamente se houverem mais de 6 algarismos, quase todos serão 9, os que não forem, somados darão 9. Veja:
857142 x 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)
571428 x 49 = 27999972 (2 + 7 = 9)
714285 x 14 = 9999990 (9 + 0 = 9)


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